為什麼這篇aoa成分股鄉民發文收入到精華區：因為在aoa成分股這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者windalso (windalso)看板Stock標題[心得] 用矩陣複製投資組合比例時間Su...
各位股神好，
最近兩三年越來越多基金公司推出目標到期(ex:2040、2050…)退休基金，其投資組合會
利用各種不同的資產組成一個均衡的配置(如圖一)，其中的資產多半不會直接持有股票而
是持有各類型基金(意思是你花錢請人買一坨基金)，查了兩支不同公司的退休基金內扣約
落在0.7%左右。而國外的目標到期基金，以Vanguard為例內扣為0.15%，身為一個愛比價
的台人，但很懶想跟隨大公司投資組合，且想放一些資金在台灣蒿羊毛，於是小弟嘗試用
矩陣(四元一次方程式)來解決這個問題。
https://i.imgur.com/5i6JeZl.jpg
以模擬VTTSX為例
2021/11/30 投資組合
美股 55.10% 非美股 35.20% 美債 6.90% 非美債 2.80%，
對應為VTI、VXUS、BND、BNDX
(VTI,VUXS,BND,BNDX) = (0.551,0.352,0.069,0.028)
//目標到達的投資組合，轉置後得到一個直的4x1矩陣先稱為Ta
然而不是所有台灣券商都提供上述4個ETF，例如缺了BND，需要用其他ETF替代，如AOA
其中AOA可以分為
(IVV,IJH,IJR,IDEV,IEMG,IUSB,XTSLA,SGAFT,USD,IAGG)
=(43.80,2.66,1.18,24.70,8.03,16.59,0.84,0.05,-0.72,2.88)
為求方便歸類為以下
IVV,IJH,IJR為美股類
IDEV,IEMG為非美股類
IUSB,XTSLA,SGAFT,USD為美債券類
IAGG為非美債券類
會得到
(美股,非美股,美債,非美債) = (47.64%,32.72%,16.76%,2.88%)
結合 VTI、VXUS、BNDX
得到
- 0.4764 1 0 0 -
| 0.3272 0 1 0 | 暫且稱為A矩陣
| 0.1676 0 0 0 |
- 0.0288 0 0 1 -
得到了一個式子 Ta = A * P
利用反矩陣函數得到A的反矩陣Ainv，前後同乘Ainv
Ainv * Ta = Ainv * A *P
Ainv * Ta = P 於是就得到 投資組合比例 P
P轉置 = (0.4005,0.3656,0.2189,0.0150) = (AOA, VTI, VXUS,BNDX)
丟入portfoliovisualizer模擬如圖二，折線圖近似，初始10,000美金五年後差異為150美
金，一年約是0.3%差異，來源可能源自於AOA比例微調與內扣較高。實際操作時，逐季調
整目標組合與AOA成分可能會讓差異好一些。
https://i.imgur.com/AHbVn6A.jpg
矩陣乘法MMULT、計算反矩陣MINVERSE
這差不多是小弟今年再平衡的方法，目前抓基金投資組合數值還需要每個月手動，不知道
版友在抓資料有沒有推薦的方法，謝謝大家!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.8.148 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Stock/M.1640510677.A.7C2.html
推 jimmyid4 : 不明覺厲12/26 17:27
推 ab4daa : 什麼是矩陣12/26 17:51
→ welly7566 : 樓上認真?!12/26 17:59
噓 qazwsx0128 : 效率前緣12/26 18:00
推 moonls : 這篇好文啊！推方法跟分析12/26 18:09
推 Syuichi : 你乾脆寫篇論文如何 認真推12/26 18:26
論文甚麼的就交給神人了，我只記得前幾堂的內容，發文賺P幣推 airforce1101: 矩陣就是元宇宙啦，元宇宙投資法12/26 18:27
推 patri0052 : 如果數學算得出股票 牛頓會一敗塗地嗎12/26 18:29
噓 iampig951753: 數學寫的出股票走勢不就代表未來根本是可預測的？12/26 18:45
→ iampig951753: 幸好事後都證明辦不到12/26 18:45
推 jagger : 你可以加一個TSLA無腦多策略 十年後跟矩陣比績效12/26 19:10
以前當水手的現在都嫩模會所了QQ推 HwaSIn : 完了 線代全部忘記 A inverse怎麼算已經忘了12/26 19:18
只記得高斯消去法，都用MINVERSE讓google帶推 wingstar : 強者推12/26 19:31
推 wind1193 : 很多論文在做這個 關鍵字 portfolio optimization12/26 19:35
對，拿以前學過的東西實測一下，看到結果一致很娛樂xD推 kuo0926 : 若是用VT來取代VTI+VXUS，會不會比較簡單可行呢?12/26 20:24
→ kuo0926 : 然後再用VT+BND來作股債平衡12/26 20:25
https://i.imgur.com/W9Yh3hN.jpg
放一些不太波動的標的在台灣給銀行看資產用的
推 pastrolia : 牛頓印象中晚年投資失利破產..12/26 20:42
推 boombastick : 請問課程哪裡可以買呢？12/26 21:06
財金的財務工程或管理數學走進去旁聽不用錢※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 21:54:36
推 ljsnonocat2 : AI解這些應該更強大12/26 21:52
推 xzonisy : AI大概打不過台灣鄉民12/26 22:03
推 smbtomas : 個人認為參數若可以加入事實，或許可以有效預測短期12/26 22:03
→ smbtomas : 走勢，但怎麼量化又是一門學問12/26 22:03
→ midas82539 : 其實不用那麼複雜，你的核心就是股債組合吧12/26 22:55
→ midas82539 : 那最簡單的你就以股票/債券etf做組合就好12/26 22:56
→ midas82539 : 我看完感覺是你還是為了賺高報酬率而非降低波動率12/26 22:58
→ midas82539 : 這個就有好有壞，因為壞處就市場走空時，你債券收益12/26 22:59
→ midas82539 : 應該是抵不了你的比例虧損的。12/26 22:59
對，這個的核心還是股債配置因為Vanguard基金外國人買不到，為了持有相似的配置才做的
作為低內扣的信徒直接用VTI VXUS BND BNDX去組還是比較方便且直觀
年初這樣組是因為複委託有些ETF沒有，現在可以買的商品比較全面了
提出這個除了好玩也想跟大家分享選用不線性相依的ETF經過一些分類
自己就可以做類似基金經理人的角色
※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 23:47:02
推 XDDDpupu5566: 蒿羊毛是什麼？你這篇意思是想自己湊出AOA效果？用12/27 01:33
→ XDDDpupu5566: 複委託嗎？寫得落落長卻很難看出主旨12/27 01:33
→ XDDDpupu5566: 不對，你是要投資全球12/27 01:34
→ XDDDpupu5566: 你是想湊出一個投資全球的target fund然後又要放錢12/27 01:36
→ XDDDpupu5566: 在台灣？看了好累12/27 01:36
可能文章加了太多其他元素讓表達不友善，不過薅羊毛指的是銀行財富管理門檻跟後續福利，門檻透過複委託買AOA達到，同時為了保持總資產與VTTSX走勢貼合，透過計算可以得到需
要買多少其他ETF的量
※ 編輯: windalso (27.242.233.117 臺灣), 12/27/2021 02:52:29
推 XDDDpupu5566: 總算知道你要幹嘛，可是AOA調比例你也要重算矩陣不 12/27 03:37
→ XDDDpupu5566: 是？ 12/27 03:37
→ XDDDpupu5566: 不考慮複委託手續費或匯費的話，何不BND用美股券商 12/27 03:37
→ XDDDpupu5566: 買就好？ 12/27 03:37
→ XDDDpupu5566: 或者只留一檔在複委託，VT? VXUS? BNDX? 12/27 03:37
推 XDDDpupu5566: VTI，打錯，不是VT 12/27 03:39
推 XDDDpupu5566: 另外財富管理貴賓通常會有匯費優惠 12/27 03:43
推 XDDDpupu5566: 看到這句「現在可以買的商品比較全面了」，純粹趣 12/27 03:48
→ XDDDpupu5566: 味了 12/27 03:48
AOA本身的再平衡調整，反而可以使額外調整的量下降，可能這個另外一個好處實際操作感覺一個月甚至一季維持一次就可以了
BND的話雖然成分穩定但占比小，總部位反而會拉太大
推 hunej : 阿不就效率前沿？問題是你的未來波動率沒辦法量化啊 12/27 10:03
資產組合是不是落在效率前沿讓基金公司去煩惱，單純想便宜的躺平※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/29/2021 02:56:29