※ 引述《ZRong (21)》之銘言：
: transfer function = Vo/Vi = p(s)/q(s)
: p(s)為zero的多項式
: q(s)為pole的多項式
: 先從pole來說好了 數學的角度說transfer function要為無限大
: 我們往往是令q(s)=0以獲得如此結果
: 或者用電路的角度來看 就是讓Vi=0的時候 Vo=/=零
: 再換句話說 就是沒有輸入的時候 輸出不為零的樣子
: 那麼 什麼時候上面那句話會發生呢？
: RC電路為例
: Vi---^V^V^V^V^V^V----------------Vo
: R |
: === C
: |
: GND
: 當Vi=0 若Vo不要等於零 那唯一可能性就是電容儲存電荷
: 假使如此 那從電路學的分析來看 Vo波形就是exp函數了
: 而且time constant=RC
: 所以總括上面的實驗來看
: 讓系統的Vi為零 觀察Vo的反應自然得到該系統的"特性" 例如本例中的time constant
: 這樣的特性就是pole

你所描述的是找pole的方法，而不是"pole frequency"是怎麼被推論得到的
這之中有邏輯的錯誤：

"無限大"的概念是發生在 s = -1/RC 注意s是負值
也就是你令 s = -1/RC 能夠讓 q(s) = 0

但是你在討論實際的case中，你引用了"無限大"的概念
也就是你描述到找出一個電路，來讓Vout不等於0，when Vi = 0

前者我們找到 s = -1/RC，後者我們發現RC = time constant

同樣你以"無限大"出發
但是你無法合理解釋的事情是為什麼會差一個負號
直觀上，要有 s = -1/RC才會有無限大這種事情發生
而我們在電路的case看不到負號這樣的東西

這是99.9%的人學習的最大痛點
最後要理解這些事情根本的原因，你還是得從頭來


我所不接受的點是硬塞一個"無限大"的概念在RC電路裡頭
去說initial state是電容有電，然後RC放電
看似有邏輯，其實不然
這個東西　不是這樣導証的
事實上根本也不用加入"無限大"這個概念來看
直接去記得RC是pole frequency就可以了


我舉一個等價的謬論：
我們令p(s)=0 可以得到zero，也就是Vi不管是多少，Vo都是zero
而在上述的電路中，唯一可能的解就是一開始電容沒有電
而且系統會隨著RC time constant充電到Vo跟Vi一樣
於是我們說，這個電路有一個zero是1/RC

如果你要證明我錯，你必須回到fundamental

: 順帶一題 系統的"特性"和pole 很直觀的可知 和輸入信號是無關的
: 如果把上述電路帶入bode圖來看
: 若Vi頻率遠小於系統的pole
: RC充放電的反應速度很足夠
: 所以Vo永遠追的上Vi
: 在圖上看到的就是平的
: 反之
: Vi頻率過高 Vo就追不上Vi了
: 所以Bode圖就看到往下掉的現象
: 不但會掉下來 而且還發現會有Vo落後Vi的現象 所以會有phase plot
: 至於Vo能否追上Vi
: 我們把轉折點視為pole的頻率
: 這樣定義可以用很多觀點來理解
: 其中一個是 在跟頻率的時候 電阻和電容的阻抗是一樣的
: 至於zero 就是讓p(s)為零
: 或者說 特定的Vi造成Vo始終為零
: 這個可以先想想怎樣才會發生上述的情形........

我們在實際電路中的確能夠去解這樣的case
而我同樣不認為在你解出s等於多少
寫入轉移函數中
這個轉移函數會有任何"零"的特性

: ...........
: 先到這裡吧
: bbs系統不是很好回應問題
: 另外物理意義乃是看待數學的一種觀點 會因人或因領域而異
: 歡迎指教

要用物理觀點去理解 pole/zero
絕對不能認為
pole => 在電路裡面看得到無限大
zero => 在電路裡面某個case會有output = 0
他們在轉移函數的數學定義上，與在電路中造成的影響不一樣

你應該能夠從經驗去了解並導証以下現象(不包括所有case)
LHP pole => 電路裡面有RC放電的情形
RHP pole => 等效出一個負電阻，有人在給他能量或是自我trigger，越生越大 tacata
LHP zero => overshoot in step response
RHP zero => 米勒電容讓你的gain掉不下去但是phase拼命掉接負回授震盪QQ


從以上的case我們可以發現
會有無限大概念的是 RHP pole
而在zero裡面我們看不到"零"這個概念
反而在RHP zero接負回授以後有人要震盪了，又是個無限大的概念


千萬千萬千萬千萬不要
嘗試從"pole是無限大，zero是零"的角度來理解電路
電路不是在pole，zero上使用
而是在pole frequency，zero frequency上面使用

要理解其行為還是得從基本做起

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※ 編輯: jamtu 來自: 118.168.1.156 (06/12 17:31)
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※ 編輯: jamtu 來自: 118.168.1.156 (06/12 18:02)

我沒有表達好QQ

你對於pole的解釋是，在電路內找到Vo/Vi等於無限大
亦即Vi等於0時Vo有一個value
這個情形是電容一開始有電荷慢慢漏電

那我也可以說，一個RC電路有一個zero，因為我在電路找到Vo/Vi等於0
亦即Vi不管是多少Vo都是0
這個情形是電容一開始沒有電荷，慢慢充電

那一個RC電路到底是pole還是zero ?

如果你不搬出微分方程來證明第一個答案是對的
這兩個論述都是等價的不正確
若你搬出微分方程來解釋第一個答案
你會發現這跟"無窮大"毫無關聯
你發現的事情是，pole frequency = 負的pole
※ 編輯: jamtu 來自: 140.112.48.152 (06/12 20:53)
在你的例子中，你是去"假設"輸出端的電容存了任意電荷，輸入端是零輸入
在我的例子中，我也去"假設"輸出端的電容存了零電荷，輸入端是任意輸入
這樣應該夠dual了
但是這樣的approach跟pole/zero的定義八竿子打不著邊
pole/zero不是這樣來的

這很像我說：因為今天湖人輸球，所以台灣天氣很好 (先對不起湖迷)
但是你怎麼說服大家這件事情？
不能說，這個看事情的方法與角度跟事實吻合，我用不同的角度來看天氣好這件事情
你還是得去證明因為湖人輸球讓太陽公公很開心出來跟大家打招呼
不然我也可以說：因為今天熱火輸球，所以台灣天氣很好
※ 編輯: jamtu 來自: 118.168.1.156 (06/13 15:31)