為什麼這篇Onto function鄉民發文收入到精華區：因為在Onto function這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者chemical1223 (康康康康康康)看板Math標題[離散] One-to-one or ...
Let X be a set. Define a map d: X -> X*X by d(x) = (x,x).
a) Is d one-to-one? Prove or disprove.
b) Is d onto? Prove or disprove.
直接看的話我覺得應該是 one-to-one
只是我不知道要怎麼寫證明...
這邊想請問一下先進們關於one-to-one 跟 onto的差別
one-to-one 指的是說每個x都會對應到一個y
而
onto則是說一個y不一定只會被一個x對應到
是這樣的意思嗎？？ 我看課本還是看不太懂是在講什麼
課本上對one-to-one的定義
f:X->Y
For all a and b in X,f(a) = f(b) implies that a=b. In this case we say that
f is a one-to-one mapping from X to Y
課本上對onto的定義
f:X->Y
for all y 屬於 Y,there exists an x 屬於 X such that f(x) =y. In this case
we say that f maps X onto Y.
onto 這邊我還是不太懂，課本上的圖解好像是說每個x都只會（一定會？）對應到一個y
如果要解釋的話是這樣解釋嗎？
麻煩各位解惑了，謝謝！
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◆ From: 114.44.213.72
→ k6416337 :one to one是如果一個y有被對到，則對過去的x只有一 10/27 22:57
→ k6416337 :個。onto是每一個y都會被"至少"一個x對到 10/27 22:58
→ k6416337 :差別是one to one可能有y不被對到 10/27 22:59
→ k6416337 :所謂函數就是每個x一定要對到一個y，只能一個 10/27 23:00
→ k6416337 :1-1證法:若f(x)=f(y)，則推得x=y 10/27 23:08
→ k6416337 :onto證法:對於任意一個y=(x,x)，找到x使得f(x)=y. 10/27 23:09
→ chemical1223:第一題我寫 10/27 23:26
→ chemical1223:Let a,b屬於X。Suppose d(a) = d(b) 10/27 23:27
→ chemical1223:Then (a,a)=(b,b) -> a=b 得証 10/27 23:28
→ chemical1223:b) 還是不太懂，可以麻煩再講詳細一點嗎？ 謝謝！ 10/27 23:28
→ k6416337 :基本上我已經把證明寫出來了 10/27 23:37
推 ERT312 :b)不是 onto ,除非 X 只含有一個元素。 10/27 23:41
→ chemical1223:to k64板友，謝謝你的解答！ 10/27 23:44
→ chemical1223:to mantour板友，剛剛已經看過您寫的文章，獲益良多 10/27 23:44
→ chemical1223:我對one-to-one及onto的觀念上更為瞭解！ 10/27 23:45
→ chemical1223:to ERT板友，您後面那句"除非 X 只含有一個元素" 10/27 23:46
→ chemical1223:我看不太懂，能不能麻煩稍微解釋一下呢？ 10/27 23:46
→ chemical1223:實在很抱歉，我資質比較差，所以要問比較多次 10/27 23:46
→ chemical1223:第二題我寫 10/27 23:47
→ chemical1223:非onto， (3,3)=/=(4,4) 10/27 23:48
→ chemical1223:請問這樣算正確嗎？ 10/27 23:48
→ k6416337 :要證不是ONTO就是要找y讓任何一個x都對不過去 10/27 23:49
→ k6416337 :對於每個y，一定都長成(x0,x0)的樣子，我就取x=x0， 10/27 23:51
→ k6416337 :則f(x)=y啦~ 10/27 23:51
→ k6416337 :這樣哪裡不是ONTO? 10/27 23:52
推 ERT312 :是不是onto 就是 X*X 有沒有辦法全部被"蓋住" 10/27 23:53
→ ERT312 :k64錯了喔，它的codomain是X^2並不是只有(x,x)型 10/27 23:55
→ ERT312 :如果X含有兩個以上的元素...(a,b)就不可能被對到 10/27 23:56
→ ERT312 :其中 a!=b 10/27 23:56
→ k6416337 :對喔~被他的函數給迷惑了 10/28 00:01
→ k6416337 :X*X={(x,y)|x,y屬於X} 10/28 00:02