【升高中的三個改變】 明天就是會考放榜日了 預祝各位會考生有不錯的成績 記得以前剛上高中 數學老師第一堂課說： 「高中數學是國中的10倍難度」 或許每個人對幾倍的認定各有見解 但高中數學比國中難是不爭的事實 也因此上了高中 對於數學的學習方法一定有調整的必要 一、觀念學習取代解大量類題 國中時可以透過「見多識廣」將成績提升 考試的題目通常都能在課本當中找到類似題 但上了高中 考試的題目通常會從觀念做變化 大部分的題目都會包裝 只要觀念不清楚很有可能就會做錯 假設高中考試出現平常練習的類似題 那務必要在心中感恩再感恩 因為這是老師要送給同學的禮物 到了高中 學習數學不能再以「題海戰術」應對 也千萬不要背題目的解法 一來是高中題目變化多端背不完 二來是有些題目改了條件 考的觀念可能完全不同 要了解平常練題的目的 在於澄清觀念及熟悉公式定理如何應用 而不是要做到與考試相似的題目 二、特別注意粗心、計算速度 國中的題目通常考的觀念相對單純 一個題目可能對應到1-2個觀念 而解題的步驟也相對簡單 到了高中 許多題目解題步驟可能涉及3-4個觀念 尤其到了學測、分科考試等大型考試 為了要在有限的題目考最多的觀念 通常一道題會涉及許多觀念 也因此解題步驟就會變得繁複 當題目變複雜以後 「粗心」就會變成很致命的缺點 因為數學題只要每道題都錯1% 錯得分會是0分（而不是99分） 另一方面 解題速度也會影響考試成績 若每個步驟都多計算20秒、 累積起來一題可能會差1-2分鐘 最後可能考卷就會來不及寫完 因此如果國中時 容易粗心、或計算速度較慢的同學 在高中學習時一定要特別注意 若一不慎即使觀念正確、 但因為這些技術性的問題 也將導致成績沒有起色 三、學習做上課筆記 上課做筆記對於學習是很重要的 而做筆記絕對不是把老師的每個字都抄下 或許國中時因為進度壓力小 有些老師會等同學抄完再繼續 但高中時大部分老師會一路往下講 因此學會做上課筆記就變得很重要 以下提供三個做上課筆記的方法 1. 先聽懂、再紀錄 有些同學的上課筆記是為了抄而抄 但是對老師上課的內容並沒有完全理解 回家翻開筆記也完全不知道自己抄了什麼 抄筆記要知道自己在抄什麼 如果真的聽不懂、舉手發問請老師說明 或是花時間思考都比埋頭苦抄要好 如果怕沒有抄到筆記 那可以下課後和同學借 （但記得平常要對同學好一點XD） 2. 善用符號、顏色速記 在學習中會有一些簡易符號幫助紀錄 例如數學因為∵、所以∴ 例如法律會有§表條文#或J代表大法官釋字 也可以自己發明一些符號幫助自己快速紀錄 或是用顏色標記 例如紅色代表重點、鉛筆代表自己想法待確認... 有快速紀錄的符號或顏色 就能減少抄寫筆記的時間 也會一樣能知道所記為何 3. 抄重點、不全抄 在數學學習中有些內容是不一定要抄下來的 例如計算過程可以先空下來 把前面公式定理、中間關鍵算式、及最後的結論抄好 有時間再補充計算過程就好 或甚至有些同學只記這題會錯的關鍵點 其他部分回家自己想 （適合有一定程度的同學） 總之一字不漏的抄 很有可能會淪為整堂課都在當書記官 但卻沒有跟著老師的思路想題目 對於理科的學習會有不利影響 綜合以上 考上高中的會考生們 可以調整自己的學習方式 以觀念學習取代題海戰術、 注意自己本來粗心及提升計算能力 最後也要學習如何做上課筆記 相信上了高中 在學習數學路上就能更游刃有餘！ #高均數學 #110會考 #數學學習 #學習方法

【關於111學測手寫筆記】 這篇要和大家分享的是手寫筆記 手寫筆記主要是收錄考點筆記的考點、1-4冊心智繪圖以及高中數學幾何代數統整架構 主要會分成三個部分和大家說明： 一、手寫筆記的特色 二、和110手寫筆記比較有什麼不同 三、手寫筆記的使用時機及方法 一、手寫筆記的特色 1. 收錄1-4章每章重要考點 手寫筆記收錄考點筆記97個考點 用手寫的方式取代打字提供更親人的閱讀體驗 呈現的方式會比考點筆記更加簡潔 在閱讀完考點筆記後 可以參考手寫筆記就能更一目瞭然抓住重點 2. 收錄1-4冊心智繪圖 手寫筆記擁有其他筆記所沒有的心智繪圖 在考前衝刺的階段 很鼓勵大家使用回想的方式 把所有內容再跑過一遍 可以是心智繪圖或是目錄回想法 手寫筆記將高中1-4冊的內容 配合考點筆記的考點 以及關鍵字筆記的關鍵字 將考點連成線、再以圖面呈現 讓同學可以在最後衝刺的時候快速回想所學 也可以在每個考點旁都能想到有關聯的關鍵字 3. 範例具體化、表格圖像化 這次的手寫筆記也是考點筆記的補充本 考點筆記比較重要或有必要補充的公式定理 也會在手寫筆記中舉例說明 讓同學更清楚筆記公式定理如何應用或操作 另外有些在考點筆記中用表格呈現的部分 因為考慮每位同學學習的方式可能不同 因此也會在手寫筆記中改用圖形的方式呈現 用不同角度理解同一個觀念 也可以更加印象深刻 4. 高中數學代數、幾何架構圖 手寫筆記最後收錄高中代數幾何架構圖 幫助同學在理解上更提高一個層次 知道自己目前學習的章節 在體系當中的哪個位置 5. B5大小方便攜帶隨身複習 手寫筆記收錄了考點筆記的重點 可以說是精簡版的考點筆記 期許同學們能在通勤時或是 剛好只是要複習觀念的日子 只要帶著簡單的一本筆記 就能夠快速複習高中的所有考試重點 二、和110手寫筆記比較有什麼不同 111學測手寫筆記較110年更改幅度較大 除了按照考點筆記順序重新編寫 心智繪圖也配合標註新的考點順序 內容的部分也盡量和考點筆記分流 除了一些基本公式定理會相同外 若有舉例或圖表整理都盡量以不同方式呈現 例如考點筆記的數據分析平移伸縮是以表格呈現 但手寫筆記則是以流程圖的方式呈現 可以用不同的學習方式理解相觀念 另外在筆記最後 也加入高中會遇到的函數圖形總覽 在面對函數圖形的題目時就能能游刃有餘 三、手寫筆記的使用時機及方法 手寫筆記的設計上、大小設計成B5方便大家攜帶 也有筆記生回饋常常帶著手寫筆記在通勤的時候讀很方便 筆記中也幫大家整理架構並在各考點旁標註關鍵字 讓同學在最後衝刺時可以很快地用14張圖了解整個架構 因此手寫筆記是隨時都可讀 且考前複習可以快速瀏覽重點的筆記 另外今年筆記也加入一些考點筆記抽象公式的具體實例 在閱讀考點筆記時也可以對照手寫筆記 搭配簡單範例就能更了解公式定理如何應用 #高均數學 #111學測 ＃110學測 #數學筆記 #筆記 #考點筆記 #詳解筆記 #關鍵字筆記 #手寫筆記 #關於手寫筆記 #筆記介紹

【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫作上通常寫成A-B-C 但思考流程上卻是相反的C-B-A 舉例來說 已知三角形三邊長4√2、4√6、8 求三角形面積 通常解答會寫 由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形 故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8 這邊同學可能會產生的疑惑是 為什麼會想到要用畢氏定理切入？ 確實 不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理 面對這樣的詳解 思考流程上會是 求三角形的面積有幾種作法？ 我能從題目的條件中用哪幾個作法解？ 例如高中求三角形面積的方法有7種 其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC（海龍公式也可但這題有根號） 今天題目有沒有給底、高？或有沒有給夾邊、夾角？ 如果沒有給、能不能求？ 依照這樣的邏輯 如果從1/2*底*高 的出發 那要找到垂直底邊的高 這時可能有機會發現 題目所出的邊長剛好符合畢氏定理 也就可以用1/2*底*高 求出答案 但如果從1/2absinC 出發 則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解 比較好的解答寫法會是分成兩個： 一個是如果能看出符合畢氏定理 可以用1/2*底*高 另一個是如果看不出是直角三角形時 則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C 從上面的例子可以發現一件事 思考流程與解答寫作流程可能是相反的 也就是說 解題者是在看到三角形面積後 想到各種對應求面積的方法 然後再從方法中所需要的條件回推 而並不是一看到題目就想到用畢氏定理 反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件 詳細的說： 因為求面積所以找底、高 因為要找高所以想到有垂直 因為垂直而想到畢氏定理 然後剛好本題三邊符合畢氏定理 所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高 但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積 這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一 有同學可能會問 那為何解答不先寫三角形面積的公式 再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形？ 聰明的你應該不難發現 最後一步還是要回到三角形面積 所以寫解答時 通常不會寫兩次三角形面積公式 而會省略掉思路部分 直接從畢氏定理開始解題 以維持寫作的簡潔 簡單來說 思考流程是C-B-A-B-C 而解答只會寫A-B-C 一開始的C-B過程會被省略 導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的 回到學習者的角度 在面對這種有不止一個步驟的題目時 可以試著把詳解「倒著看」 也就是從後面的步驟往回理解 歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記 於詳解旁倒著標記思考流程①②③ 相信用正確思考流程來思考問題 就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力 而脫離依賴解答的習慣 下回看到這類的題目及詳解 不妨把詳解倒著看 思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結 相信訓練一段時間 就能熟悉詳解的寫作方式 未來思考題目也會更加有頭緒🙂 #高均數學 #110學測 #111學測 #110指考 #詳解怎麼看 #試把詳解倒著看 #為什麼看不懂詳解