【先別急著看詳解】 隨著暑假開始 同學們如火如荼地開始準備學測 在數學學習的過程當中 往往遇到不會的問題 這個時候可能需要尋求解答 而其中最簡便的方式是「看詳解」 看詳解也有看的方法 這部分老師開的學測準備攻略課程有收錄 不過這邊想要和大家分享的 是看詳解要注意的三件事 一、注意要建立數學自信心 在數學的考試當中 除了「實力」很重要以外、 「信心」也是不可或缺的一環 有些同學可能實力有餘但信心不足 導致本來會做的題目 因為懷疑自己而沒有在考試當中完全發揮 或是因為缺乏自信而容易考試緊張 結果兵敗如山倒、本來會的也都錯了 關於數學自信心的培養 其中一個很重要的 就是與「不養成看詳解的習慣」有關 遇到數學問題的第一個念頭 絕對不是「看詳解」 寧可「靜置」幾分鐘先做其他題目 或許回頭再做就豁然開朗 或是隔天再想一次、可能有不同切入點 甚至 只看簡答先有個方向 再想辦法做出那個答案 都會比看赤裸裸的詳解都要好 看詳解雖然馬上會獲得問題的解決 但終究無濟於「試」 一旦養成這樣的習慣 到了考場上遇到不會問題 但卻沒有詳解看時 就會產生情緒上的不安或焦慮 反而是平常養成「靜置」習慣的同學 考試時遇到問題就暫時跳過 但心裡沒有起任何漣漪 這樣的同學反而更能順利完成考試 因為 平常已經養成了 「再多想一下就會解出」的自信 遇到問題自然也不容易緊張 或許會有同學說 可是準備考試時都火燒屁股 怎麼還有時間「靜置」 當然是要趕快在考試前把解答理解完 才有機會把考試考好 這樣的說法固然有道理 但是建議數學學習盡量不要考前才開始 平常就可以養成天天算數學的習慣 理科應盡可能要保持在頭腦放鬆的情況下學習 在緊張的情況下反而容易頭腦打結 「今日事、今日畢」 除了能爭取一些「靜置」的時間平常即反覆思考 也可以避免考前只剩看詳解這個唯一的方法 二、確定具備獨立解決問題能力 學習數學時的步驟 通常是先熟悉公式定理 然後由老師帶同學如何應用道題目當中 接下來就是自己試著用這些工具解題 在解題的過程中 重要的是學會如何「獨立操作」 也就是解題的目的並不是把工作做完 而是要培養「未來」「自己」解決問題的能力 例如今天家裡的燈泡壞了（遇到問題） 可以上網搜尋資料、觀察燈泡型號（找到方法） 然後嘗試用所擁有的工具 例如凳子、雙手及新買的燈泡 自行將燈泡換下（解決問題） 當然有的時候 問題並不是表面上看到的那樣 這時可能會需要尋求水電工到府維修 維修時水電工可能會說這是變電器壞掉 於是更換變電器後電燈又亮了起來 找水電工和看詳解是一樣的道理 會覺得一切看起來是那麼輕鬆簡單、行雲游水 而且問題也會獲得解決 但是下一次遇到相同的問題 仍然要依賴水電工 比較究境的方法應該是 在遇到網路查不到資訊時 （無法用現有公式定理解出題目） 尋求水電工的幫助（看詳解或問人） 雖然花了一些成本 但務必趁這次機會要把他的功夫學起來 當水電工說出自己本來不知道的資訊時 （例如是變電器的問題、不是燈泡問題） 就要趕緊記錄下來 （解題思路、關鍵字、解題技巧...） 如果可以 最好可以自己操作一次給水電工看 （再找相同或類似的題目練習） 畢竟「看人做」和「自己做」是完全不一樣的 一定確認下次遇到一樣問題的時候 擁有獨立解決問題能力時 才是真正解決問題 因此 學習數學的時候並非完全不能看詳解 但看詳解除了要用對方法 也要在看完之後 確認下次遇到一樣問題時 具備獨立解決問題的能力 三、「問」比「看」更好 如果說盡量不要養成「看詳解」的習慣 但自己學習時又覺得 很難從詳解體會出解題思路、關鍵字、解題技巧 那應該怎麼辦？ 老師在教書的時候 也會遇到一些同學看詳解時看不懂 因此編寫詳解筆記的時候 會特別把題目的解題思路、關鍵字、解題技巧寫進書裡 但如果想要獲得這樣的能力其實也不難 只要多和師長、同學討論就有辦法知道 獨學而無友，則孤陋而寡聞 學習的時候一定要找到可以學習的對象 可以是老師或是成績不錯的同學 在提問的過程中 會幫助自己整理思緒、問題的邏輯 有時候可能會發現自己的問題其實自己也會回答 在討論的過程中 也能就各種不同可能性歸納出解題結論 這樣就會爬梳出解題脈絡、掌握關鍵字或發現技巧 如果程度更好一點的同學 也可以試試「自問自答」 自己提出問題、自己回答、再追問、再解答 最終就會達到無師自通的境界了！ 順帶一提 有時候不同時間看同一個題目 也會有不同的體會 這個時候把這些體會記錄下來也是不錯的學習方法 這也是古人說「溫故而知新、可以為師矣」的道理 回到正題 「問」人會比「看」詳解更好 因為從互動過程中會得到更全面的理解 綜合以上 建議不要養成「看詳解」習慣以建立數學自信心 如果真的要看、也要有方法的看 務必確保自己有獨立解決問題的能力 最後問人比看解答效果更佳 以上提供給正在準備考試的同學 平常就建立穩固的實力、培養堅定的自信 相信考試的時候就會有很不錯的表現👍 #高均數學 #111學測 #110指考 #學習方法 #如何看詳解 #自信 #多問 #獨立解決問題能力

【升高中的三個改變】 明天就是會考放榜日了 預祝各位會考生有不錯的成績 記得以前剛上高中 數學老師第一堂課說： 「高中數學是國中的10倍難度」 或許每個人對幾倍的認定各有見解 但高中數學比國中難是不爭的事實 也因此上了高中 對於數學的學習方法一定有調整的必要 一、觀念學習取代解大量類題 國中時可以透過「見多識廣」將成績提升 考試的題目通常都能在課本當中找到類似題 但上了高中 考試的題目通常會從觀念做變化 大部分的題目都會包裝 只要觀念不清楚很有可能就會做錯 假設高中考試出現平常練習的類似題 那務必要在心中感恩再感恩 因為這是老師要送給同學的禮物 到了高中 學習數學不能再以「題海戰術」應對 也千萬不要背題目的解法 一來是高中題目變化多端背不完 二來是有些題目改了條件 考的觀念可能完全不同 要了解平常練題的目的 在於澄清觀念及熟悉公式定理如何應用 而不是要做到與考試相似的題目 二、特別注意粗心、計算速度 國中的題目通常考的觀念相對單純 一個題目可能對應到1-2個觀念 而解題的步驟也相對簡單 到了高中 許多題目解題步驟可能涉及3-4個觀念 尤其到了學測、分科考試等大型考試 為了要在有限的題目考最多的觀念 通常一道題會涉及許多觀念 也因此解題步驟就會變得繁複 當題目變複雜以後 「粗心」就會變成很致命的缺點 因為數學題只要每道題都錯1% 錯得分會是0分（而不是99分） 另一方面 解題速度也會影響考試成績 若每個步驟都多計算20秒、 累積起來一題可能會差1-2分鐘 最後可能考卷就會來不及寫完 因此如果國中時 容易粗心、或計算速度較慢的同學 在高中學習時一定要特別注意 若一不慎即使觀念正確、 但因為這些技術性的問題 也將導致成績沒有起色 三、學習做上課筆記 上課做筆記對於學習是很重要的 而做筆記絕對不是把老師的每個字都抄下 或許國中時因為進度壓力小 有些老師會等同學抄完再繼續 但高中時大部分老師會一路往下講 因此學會做上課筆記就變得很重要 以下提供三個做上課筆記的方法 1. 先聽懂、再紀錄 有些同學的上課筆記是為了抄而抄 但是對老師上課的內容並沒有完全理解 回家翻開筆記也完全不知道自己抄了什麼 抄筆記要知道自己在抄什麼 如果真的聽不懂、舉手發問請老師說明 或是花時間思考都比埋頭苦抄要好 如果怕沒有抄到筆記 那可以下課後和同學借 （但記得平常要對同學好一點XD） 2. 善用符號、顏色速記 在學習中會有一些簡易符號幫助紀錄 例如數學因為∵、所以∴ 例如法律會有§表條文#或J代表大法官釋字 也可以自己發明一些符號幫助自己快速紀錄 或是用顏色標記 例如紅色代表重點、鉛筆代表自己想法待確認... 有快速紀錄的符號或顏色 就能減少抄寫筆記的時間 也會一樣能知道所記為何 3. 抄重點、不全抄 在數學學習中有些內容是不一定要抄下來的 例如計算過程可以先空下來 把前面公式定理、中間關鍵算式、及最後的結論抄好 有時間再補充計算過程就好 或甚至有些同學只記這題會錯的關鍵點 其他部分回家自己想 （適合有一定程度的同學） 總之一字不漏的抄 很有可能會淪為整堂課都在當書記官 但卻沒有跟著老師的思路想題目 對於理科的學習會有不利影響 綜合以上 考上高中的會考生們 可以調整自己的學習方式 以觀念學習取代題海戰術、 注意自己本來粗心及提升計算能力 最後也要學習如何做上課筆記 相信上了高中 在學習數學路上就能更游刃有餘！ #高均數學 #110會考 #數學學習 #學習方法

【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前標～頂標 若能有優異的解題或考試技巧則有機會突破頂標 因此 針對同學的問題從前標到頂標 所要做的努力是什麼 或是要怎麼克服考試會寫但寫不完的問題 老師這篇文章會給大家一些建議 首先如果已經能考到前標的同學 基本上數學已有一定的基礎 也就是對於基本的公式定理都有確實掌握 平常也都有養成算數學的習慣 再者如果要再更上一層樓 就必須提高數學敏感度 而數學敏感度其中一部分就是「審題」的能力 也就是這篇文要跟大家分享的 所謂的審題 第一、看到題目能估計需要時間 一般來說看到一個題目時 大部分的同學都可以判斷「會做」、「不會做」 但如果能更進一步判斷「這題需要多少時間」 對於考試上會有更大有幫助 例如常常會有一個狀況是 在同一個會做的題目花了很多的時間 雖然做對了但是後面的題目卻沒做完 考完才發現後面的題目其實不難 只是沒有時間做到最後 這樣的情況非常可惜 也往往會成為部分前標的同學無法繼續突破的關卡 但是 若能平常訓練估計一下 自己所用的的方法會花多少時間 則可以避免以上的憾事 當遇到雖然會做、但耗時的題目時 不妨先跳過、或許之後回頭又會有新想法 終究還是可以把考卷做完 獲得與自己實力接近的分數 第二、看到題目想到對應的解法 承前所述 看到題目時若能立即想到對應的解法時 就能判斷所需要花費的時間 但這個訓練必須要平常刻意練習或蒐集 例如做大量題目蒐集關鍵字 看到題目敘述有「二根」就想到根與係數 看到題目求「三角形面積」想到至少7種解法 只要考試時看到關鍵字就能對應到特定解法時 就能省下大量時間 在老師的筆記中有幫大家統整歸納出這些 有筆記的同學可以在平常時多看 到考前可以節省掉大量刷題歸納的時間 第三、看到題目能判斷最快的解法 大部分的學測題目 可能都不會只有一種解法 當具有看到題目判斷解法的能力後 下一個層次即是當如果解法不只一種時 能夠從多個解法當中選出最快的一種 同樣是求三角形面積 當如果給定三邊長會想到用海龍公式 但如果邊長有根號時雖然可能可以算 如果改以正弦求面積搭配餘弦定理 就能解決根號的問題 計算上也比較方便 或是如果給定的是平面座標求三角形面積 使用測量員公式會比較快速 但如果是給定向量則用1/2二階行列式值 會是比較快的方法 當然以上公式都可以算出三角形面積 但如果已經具備有一定數學基礎的同學 就可以嘗試在考前先做演練與歸納 在各種不同情境下選擇用最快的方式切入 若每一題都能省下一點時間 一張考卷下來也是很可觀的 綜合以上 考試的目標即是在有限時間得到最多分數 若具有「審題」能力 能預估解題時間、判斷可能解法、決定解法 對於要從前標提升到頂標的同學 就是一個很好可以努力的方向 當然也要提醒 如果基礎尚未穩固的同學 還是要先將基礎打穩 把所有該會的方法先學好 千萬不要跳過理解的步驟而刻意去背解法 這樣可能適得其反 祝各位同學學習順利～ #高均數學 #審題 #數學敏感度 #奠定厚實基礎 #提升解題技巧 #起手式課程 #考點筆記 #關鍵字筆記