為什麼這篇餘弦定理題目鄉民發文收入到精華區：因為在餘弦定理題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者winter3036 (楓月)看板tutor標題[求助] 餘弦定理之推導與定理證明的必要性時間M...
餘弦定理題目 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳解答
2021-08-18 20:59:50
【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真...
tutor版首PO
小弟不才家教經驗5年
之前都是用坊間參考書去家教
直到最近有走補教的想法
於是開始自己做講義
在弄餘弦定理的時候突然有點疑惑
想像大家討教一番
數學定理如果是對初學的學生
我通常會證明一次給學生看
儘管最後解題通常只會用結果
但我想這樣至少讓它有一種"原來是這樣"的感覺
而不會有就不管怎樣背起來
只是我看了看不同的參考書
發現餘弦定理的證明方法略有差異
大概分成
1.單純用三角形和畢氏定理推導
2.用坐標和兩點距離公式推導
我自己以前這段的時候是用2.
極坐標配兩點距離公式然後還用和角公式化簡
(因為我沒有把讓其中一個邊放在始邊上)
如附圖(這是我現在講義編的內容)
http://i.imgur.com/q3DCeKt.jpg
所以想請教大家
對於這種定理類的證明過程
會選擇簡單的方法(我覺得1.相對簡單)
還是說只要在合理的範圍內講解就好
另外也想聽聽大家對於定理講述的心得或建議
就是教學的時候是否會這樣證明或是快速帶過
我個人是高一高二初學會推導
高三複習會帶過
但如果是高三同學跟我說
他高一高二都沒在念書也算初學的..
我也是選擇帶過(因為沒時間)
以上麻煩大家了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.24.10
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推 teddy9685: 這種幾何定理建議一開始推導的方式越簡單越好，因為未 07/31 19:00
→ teddy9685: 來也不會記住，推一次就好，之後應該是將重點放在如何 07/31 19:00
→ teddy9685: 連結圖形直覺式反應公式，幫助學生能快速連結即可 07/31 19:00
推 Vulpix: 反正幾何界都是把它當定義的。推導只要方便教就好。 07/31 19:30
→ Vulpix: 不管學生未來走哪條路，餘弦定理的證明都不再有重要意義。 07/31 19:32
推 xx52002: 如果證明對記憶滿有幫助我就會證，其他就簡單帶過… 08/01 01:10
推 hnxu: 以教材順序和角公式在餘弦定理後面 08/01 13:12
推 nogoodid: 老師文中提到 希望對初學的學生 至少讓它有一種"原來是 08/01 13:40
→ nogoodid: 這樣"的感覺 可是這個證明卻又有用到暫時無法立即說明 08/01 13:40
→ nogoodid: 的cos差角公式 私以為這樣很難讓學生達到"原來是這樣" 08/01 13:40
→ nogoodid: 的目的性 08/01 13:40
→ winter3036: 好的，感謝大家的建議，我會再改善這部分 08/01 14:11
推 IsMe1086: 可以參考99課綱內寫的推法，非常簡單 08/01 23:47
→ winter3036: 有哦我就是有看到那個方法，所以才在想哪種最適合，感 08/02 01:21
→ winter3036: 謝樓上 08/02 01:22
推 kevinwx: 不太熟悉高中課綱 不知道在這部分的時候有沒有教過向量 08/02 10:52
→ kevinwx: 了 如果有的話 直接用向量去推導應該比較簡單吧？ 08/02 10:52
→ winter3036: 向量在後面，所以沒辦法用 08/02 11:19
推 zeldaaice: 用現階段最簡單的方式證明，其他證明方式可以等以後 08/04 12:31
→ zeldaaice: 學到相關章節，並且時間允許的情況下再講一次 08/04 12:31
→ zeldaaice: 給學生瞭解「原來方法其實很多」，建立題目與解答並非 08/04 12:32
→ zeldaaice: 固定解法的觀念，而是自由多元的。 這是我的方式 08/04 12:32
→ winter3036: 了解，我把這段移到和角公式，然後用課綱的方法證餘弦 08/04 19:17
→ winter3036: 定理，感謝您！ 08/04 19:18
→ quark: 正餘弦定理是1-3 後來才會學到1-4的和角公式 08/18 10:04
→ quark: 附圖的那個證法太麻煩 在台上這樣教 保證下面睡一片 08/18 10:07
→ quark: 就算要用坐標證 也沒必要用和角呀 把一邊放在正x軸即可 08/18 10:09