最近小朋友學校上到這部分

我發現他不明白也記不清楚該怎麼運算

我不知道怎麼解釋才會讓他明白並且能牢記出現餘數時該如何計算

學校課本是利用算式填充題和文字敘述講解


被除數未知

( )/除數=商...餘數

求被除數( )的方法就是利用乘法

( )=除數*商+餘數



除數未知

被除數/( )=商...餘數

求除數( )的方法 簡單寫就是 (被除數-餘數)/商


他一直記不起來什麼時候該加還是減餘數
而又該除商乘商呢

我有嘗試要他直接背 在除數or被除數未知的情況下該如何運算
看他們學校老師也是簡化成ABC代號讓他們背
練習了滿多題目，還是有搞混的機會

不知道有沒有可以有好的方法來解釋為什麼要這麼運算？

讓他能先理解，或許也比較好記起來，
而不會有一種自己到底在做什麼的數學厭惡感...

謝謝^^

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作者: kenn (鳥人鳥事代表) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 國小四年級數學 除數未知 被除數未知
時間: Tue Oct 9 22:12:19 2007

※ 引述《Nina65 (再見吧 那些時光)》之銘言：

我也是教四年級，也正在教這個部分，學生確實難以理解，我試著分享看看我的上法，

因為也還在進行這個單元當中，所以成果怎麼樣我也還在印證當中

: 最近小朋友學校上到這部分
: 我發現他不明白也記不清楚該怎麼運算
: 我不知道怎麼解釋才會讓他明白並且能牢記出現餘數時該如何計算
: 學校課本是利用算式填充題和文字敘述講解
: 被除數未知
: ( )/除數=商...餘數
: 求被除數( )的方法就是利用乘法
: ( )=除數*商+餘數

被除數未知，我有利用班級座位的分配來講解：
假如某班學生有不知道多少人，分成6排，每排有5個人
算是可以列成：（我跟學生已經朗朗上口，不知道的就用括號表示）

不知道多少人 分成6排 每排5個人
（ ） ÷ 6 ＝ 5


接著我畫圖（之後上課下一類的例子我就不畫圖了）

分成6排
╱ ╲
□□□□□□ 每
o o o o o o 排
□□□□□□ 都
o o o o o o 有
□□□□□□ 5
o o o o o o 個
□□□□□□ 人
o o o o o o ∕
□□□□□□
o o o o o o

接著問：「那麼全班到底有多少人？」

每排5個人 共6排
幾乎每個人都可以回答： 5 × 6 ＝ 30，所以（ ）＝30



至於有餘數的

則依照我們班現實的情況，本班有31人
假如排座位時，有一班不知道多少人，總共分了6排，每排會有5個人，另外多出1個人

不知道多少人 分成6排 每排5個人 多出1個人
（ ） ÷ 6 ＝ 5 ... 1

分成6排
╱ ╲
□□□□□□ 每
o o o o o o 排
□□□□□□ 都
o o o o o o 有
□□□□□□ 5
o o o o o o 個
□□□□□□ 人
o o o o o o ∕
□□□□□□
o o o o o o
□
o

解法跟上面一樣，只我會提醒「那麼，全班都到齊了嗎？就是30個人了嗎」

當然不是，因為會有一排是多1個人的，所以要把他加回去

5×6＝30

30+1＝31


: 除數未知
: 被除數/( )=商...餘數
: 求除數( )的方法 簡單寫就是 (被除數-餘數)/商


除數未知比較我個人認為難上，我也是今天才到這個進度

被除數/( )=商...餘數

這個部分我先照課本的例題，但是數字稍大

我又換成了教室內排做位的問題


全班30個人 ，我要分幾排我不知道，分的結果是每排5個人

30 ÷ （ ） ＝ 5

分成（ ）排
╱ ╲
□□□□□□ 每
o o o o o o 排
□□□□□□ 都
o o o o o o 有
□□□□□□ 5
o o o o o o 個
□□□□□□ 人
o o o o o o ∕
□□□□□□
o o o o o o

全班有30個人

「到底分了幾排？」（我請學生看看我們班的情況，多出來的那個人不算）

小朋友也幾乎都可以回答6排，我接著問如何算出來的

此刻就有人知道答案，但一時之間不知道怎麼算的，

但多數還是回答出 30 ÷ 5 ＝ 6


我跟學生解釋時，是告訴他們「換個說法」


30個人分6排，每排分5個人；反過來說，30個人5個人分一排，可以分幾排？

30÷5＝（ ）就是這樣來的（因為是「分幾排不知道」）

至於以下的部分，我真的覺得很難講得清楚

被除數/( )=商...餘數


若承接著我上一個例子，然後多一個人，被除數變成31，則

共31人 分幾排不知道 結果5人一排 （有一排會）多1個人
31 ÷ （ ） ＝ 5 ... 1

「共分了幾排？」

分成（ ）排
╱ ╲
□□□□□□ 每
o o o o o o 排
□□□□□□ 都
o o o o o o 有
□□□□□□ 5
o o o o o o 個
□□□□□□ 人
o o o o o o ∕
□□□□□□
o o o o o o
□
o 多1人

全班有31個人

要算幾排的話，因為多的那一個人，並「沒有辦法給5來分」（不能算一排），

所以我們不要算他，先把他扣掉，我們才能算出究竟有幾排（同上一類型的觀念）

所以31-1＝30

30÷5＝6

大致上我是這樣講解，我也不曉得是否合用

也不確定是否有回答到板友的問題，只是剛好教到，本就很想找人討論

請多包涵




然而 最後一類的題目

如果按照上面一題的算法，多出來的那1人，對分幾排究竟有沒有影響？

我在讓學生練習的時候，發現有學生直接除，並沒有減去1

也就是直接31÷5＝6...1（不過不是這個數字，是別的例題，只是是這個方法）

所以算出答案是分了6排

我在跟資深老師討論時，兩位資深老師都認為這樣子也可以接受（我是給對啦）


因為（ ）是除數，5是商

若沒有餘數的情況下，除數×商＝被除數

在算數上，商 跟 除數 是可以互換位置的（意義上就不一定了）


而31÷（）＝5...1
31÷（）＝6...1


兩個（）是5與6，商則是對方，餘數並沒有受到影響，

因為餘數既然是餘數，就 一定比商還小

因此在分的時候就算沒有先把1減去，也不會因此而讓除的結果產生誤差

31÷5＝6...1

30÷5＝6 二者的商並沒有不同

所以我讓這位小朋友這種算法是得對的

我也不確定究竟我這樣思考是否妥當

有待更專業的板友來解答

不知道這篇分享能否有益於各位教學同道

如果有不足，或者不恰當的地方，謝謝指教^^
: 他一直記不起來什麼時候該加還是減餘數
: 而又該除商乘商呢
: 我有嘗試要他直接背 在除數or被除數未知的情況下該如何運算
: 看他們學校老師也是簡化成ABC代號讓他們背
: 練習了滿多題目，還是有搞混的機會
: 不知道有沒有可以有好的方法來解釋為什麼要這麼運算？
: 讓他能先理解，或許也比較好記起來，
: 而不會有一種自己到底在做什麼的數學厭惡感...
: 謝謝^^

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作者: yhliu (老怪物) 看板: teaching
標題: Re: [請益] 國小四年級數學 除數未知 被除數未知
時間: Tue Oct 9 22:42:06 2007

※ 引述《kenn (鳥人鳥事代表)》之銘言：
: 如果按照上面一題的算法，多出來的那1人，對分幾排究竟有沒有影響？
: 我在讓學生練習的時候，發現有學生直接除，並沒有減去1
: 也就是直接31÷5＝6...1（不過不是這個數字，是別的例題，只是是這個方法）

可不可以呢? 看個例子吧:

34 個人 分 n 排, 每排 3 人, 餘 4人 ==> n=10

34÷3 = 11 餘 1 ?
或 10 餘 4 ?

就算術 "除法" 來說, 34÷3 可以說 "商 10 餘 4" 嗎?
但 "商 11 餘 1" 又與原問題之 "餘 4" 不合.

如何解釋這樣的矛盾?


個人認為:
"先把餘數扣掉" 這樣的算法才是正途; 不扣餘數而
直接除, 一則造成混淆,再則造成純粹湊答案的思考.


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