［專注到把一件事做到絕］

我們之所以這也想做﹑那也想做，看什麼事都有興趣，表面上是充滿好奇心，或是多才多藝，斜槓到不行，走在時代的浪尖上｡其實是因為我們對想做的那件事沒有信心，不覺得自己做得起來，便做很多事遮掩內心的焦慮｡而別人也會不明所以地不斷稱讚我們很厲害，結果是—

我們就迷失了……

失去方向﹑失去重心，卻忙得不得了，直到好一陣子之後，才發現沒有一件事做得好，就責怪自己缺少天分﹑不夠勤奮，然後順著這個階梯下台，全部放棄了｡這樣的瞎忙，彷彿是在幫自己找一個藉口：

｢我努力過了，但是我就是沒天分，做不來﹗算了，再看看什麼事能做｡｣

你是不是這樣的？我得說，我在斜槓進階班的上班族不少是｡這幾天是月初，大家要做進度報告，每每看他們列出一長串的進度，我都驚呆了﹗心想這些人每天至少上班8小時，結婚有孩子的還要忙家庭，單身一個人的可能加班或社交，哪來這麼多時間與精力做這麼多事？可見得我的學生都是屬於—

努力的人﹗

看著他們在群組熱呼呼地說自己做這做那，我除了掩不住的驚呼連連，有時不得不站出來潑一下冷水，直接喊卡，要他們暫停一下，刪減事情，重新檢視優先順序，找到這個階段的重心｡不過從他們的反應看來，可是感覺到我倒的是一桶冰，既掃興又沒趣｡問題是不說行嗎？不行，因為我已經預見後果｡

其中有個學生，有兩個孩子，一個小一，一個讀幼兒園，先生忙於工作，全由她負責，也沒有任何幫手｡光是想像這樣的職業女性，那種忙碌的情景，我的頭都要炸掉﹗其中一個孩子是過動兒，一周要看幾次專家，而且要大量陪同，她因此辭職，屈就一個只有一半薪水﹑一年期的工作｡這樣的付出，你能想像嗎？

她有才華，也對自己有高度期許，不甘於此，來跟我學做斜槓。別人開一個fb粉專就忙得不可開交，她一口氣開三個，各是八竿子打不著的領域﹗像我這種快筆，當做大專案時，經常半個月一個月無法分心在寫作上，因為寫文章非常耗神，得讀書﹑得思考﹑得磨出好內容｡這位學生寫文章有文筆也有乾貨，老實說，我不知道她怎麼做到的｡

昨天報告進度時，她說想要讀博士，這下子我暈了……她談到之前畢業後就業，又出國打工度假，接著結婚生子，一路沒喘過氣﹑沒想到要為自己完成夢想，現在她想通了，真正重要的是自己，該為自己做點事｡這個想法是對的，但是這個時間點對嗎？她的孩子這麼小，我想不出來到時候她怎麼顧得了｡

到我這個年紀，明白別人的事少雞婆，說了未必聽進去，還惹對方不高興｡但是每天看著這麼多學生忙到暈頭轉向，卻做不出個所以然，我還是忍不住，做了多餘的提醒｡後來學生淡淡地回答：｢謝謝老師｡｣再也不言其他，我就懂了，這次又多嘴了，掌嘴﹗

我最近訂了Himalaya，是中國大陸有聲平台喜馬拉雅的全球版，裡面有各種領域的有聲書，昨晚聽了古典先生的｢躍遷｣，講到專注這件事，印證我的觀察，起了共鳴，在寂靜的夜裡迴響不已｡

這是一個選擇多元的時代，不時帶給我們莫大的焦慮，深怕身邊開過的列車，沒有一輛跳上去，那種錯過讓我們心慌，有一種被時代拋棄的深層恐懼｡所以一般人的直覺反應就是趕上，不對了再跳下來｡反覆的趕上與跳下，最終哪裡也沒去，然後掉落在一個陌生的地方，茫然不知所措……這使得古典先生說：

｢上天給了我們無限的機會，卻給了我們有限的時間｡｣

這就是為什麼要做選擇｡好奇是天性，什麼都想做；但是專注是逆天性，必須放棄有些事，特別是自己喜歡且擅長的事｡這時候要做取捨了，怎麼判斷哪個該做﹑哪個不該做﹑哪個以後做，所以要有判斷的原則｡一般人都是根據自己的優勢去做選擇，擅長什麼就做什麼，古典先生說錯了，應該是—

先選價值，再選優勢｡

我完全同意這個觀點，一個人的優勢是打不過一個時代的趨勢，再強也沒用｡以我為例，我這輩子最愛做的工作是編輯，但是能夠留在報社繼續做編輯嗎？不能﹗因為報紙是夕陽產業，不管以前有多輝煌，現在它就是屬於低價值區｡相反的，我如果選擇做線上課程的平台，這是高價值區，再用上編輯的優勢就對了｡

接下來怎麼做？就是專注﹗古典先生說，專注是弱者最佳的攻擊，是強者最佳的防守，它能夠為自己的專業建構出一條護城河，誰也無法攻下城堡｡我就是這麼實踐的，你知道媒體編輯私底下都怎麼稱呼我的？答案是｢寫中年職場的｣﹗也就是說，在這個領域，目前無人能出其右，這個小山頭就是我的天下｡

可是奇怪啦，多數人都很努力，為什麼沒法挖出一條護城河？答案很簡單，因為多數人都缺少一種往死裡拼的精神，那就是—

｢把事情做到絕的那種專注｡｣

結果是人海茫茫，你連冒出頭吸口氣都沒份，整個被淹沒……古典先生說得好，他說，三流高手靠努力，二流高手靠際遇，一流高手靠專注｡一個人的時間與精力有限，而時間與精力是我們這個人的｢人力資產｣，它們是分子，而從事的事情是分母｡當分母等於1時，得到的成果最大；分母越大，成果越小｡

誰都會除法，都知道分母很重要，因此我們要做的不是努力，而是做選擇，並且做好這三件事：
1. 找到專注的一件事
2. 判斷這件事有高價值
3. 把專注的事做到成為唯一

讀了文章有受益，請留言+1｡

<中央根本沒照地方政府造冊人數配發疫苗，以台北市來看，頂多也只有六成五的教師可以打到疫苗，開學在即，粗估有四成的老師還沒有打到疫苗，依規定，這些沒打到疫苗或打疫苗未滿14天的老師到校得附3天內快篩或PCR陰性證明，如果疫苗一直沒有來，沒打疫苗的老師就要一直自費快篩，教育部這麼會算，有沒有算到這筆帳？還是要老師們自行吸收？>

蔡政府玩數字真是玩上癮了！在疫苗覆蓋率大玩「劑次人口比」之後，教育部如法炮製，開學在即，還有不少老師們沒打到疫苗，教育部竟以已施打疫苗的教師人數除以實際配發的疫苗數量，得出施打率已經達到九成以上的漂亮數字，但問題是造冊人數與配發劑數有一段差距，教育部玩這種數字，如何讓家長安心地把孩子送到學校上課？

9月1日開學，行政院長蘇貞昌允諾開學日之前會讓所有老師們打到疫苗，教育部搶在12日發布統計，指高中以下學校（含幼兒園）教職員工第一階段造冊人數33萬8593人，已接種人數30萬6005人，接種率達90%。

不料；民眾黨立委高虹安今天開記者會踢爆，目前高中以下教職員工仍有3萬多人未接種，關鍵在於地方政府造冊人數與中央實際配發劑數有差距，以台北市為例，造冊人數5萬4795人，但中央僅配發3萬5815劑，差距高達1萬8980劑。

以教育部及高虹安提供的數字稍加比對，教育部顯然是以配發疫苗數量當分母，已接種人數當分子，才會得出接種率達90%的超高數字；但實際上接種情形不可能達到九成，因為中央並沒按造地方的造冊數來配發疫苗。以北市來說，中央配發3萬5815劑，若除以造冊人數5萬4795人，即使疫苗全部打完，接種率也只有 65.4%，何來90%的接種率？

台北市的情況如此，其他縣市的情況也差不多，相信教育部官員自己心知肚明，這把戲很容易被戳破，但為何仍在12日發布「灌水」的接種率呢？說穿了，教育部只是學中央流行疫情指揮中心而已。

指揮中心為了達到蔡英文總統宣示七月底達成25%疫苗覆蓋率，上月中旬居然可以想出「劑次人口比」的計算方式，將第一劑、第二劑的接種數字加總後除以全國人口數，就得出比較漂亮的數字，官員為此還沾沾自喜，還好民眾都很配合去排隊打疫苗，很快就達標，後來也沒有再去計較這件事。

教育部這次又何嘗不是？蘇貞昌開出開學前讓所有老師打到疫苗的支票，眼見達成有困難，教育部官員也不是吃素的，馬上就想出以接種疫苗人數除以實際配發疫苗數量，得出九成的高接種率。果然是在教育界打滾，這種數學能力恐怕連指揮中心指揮官時中也要甘拜下風。

【重磅快評】教育部超會玩數字 陳時中也甘拜下風
https://udn.com/news/story/11091/5680323

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo