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之前睡一睡我整個人歪掉、有時乾脆不躺枕頭
表示枕頭已經gg無法舒適入眠，該更換了！
然而介紹過好多枕頭小有心得的我發現
雖然這些枕頭的出發點都很棒
只是…………
不能調整的枕頭即使再怎麼記憶回彈，仍舊要面臨兩個問題：
#脖子高度
對啊！每個人的脖子高度都不一樣
#脖子長度
沒錯！每個人的脖子長度也都不同
不能調整的枕頭最後一定會有某些角度不舒服
一轉到不舒服那面可能會醒來或不易入眠等等

這兩個問題台灣品牌 #LoveFu樂眠 都發現了
他們的樂眠枕就是針對這兩個問題而設計：
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兩個共有兩邊，一邊長一邊短
你可以自己選擇舒服的一邊躺
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你就躺哪一邊！
沒錯它就是有長短頸處可以選啦！

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通通可以透過調整找到最適合的高度

再來提到樂眠枕的材質
它有乳膠的Q彈跟記憶枕慢速回彈的舒適度
並採用天絲布套的涼感記憶枕
達到舒眠時肌膚處於透氣能呼吸的狀態
畢竟睡眠時頭部的溫度是舒眠的關鍵之一

我不會神化樂眠枕 ，說躺了就一夜好眠
我還是一個晚上會醒來好幾次
但不同的是換樂眠枕後每一段睡眠都很深層
因為當我中間醒來時心情平穩又平安
不像之前中途醒來就難以再度入眠
早上起床我也特別觀察一下
睡不好時怎麼睡都覺得累、覺得沒睡飽的程度有減少

可以根據脖子高度跟長度去調整的枕頭
想想還是覺得很神奇
我還在持續發現它的好✌🏻

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【50歲後想要有顆「強心臟」，請將步行當日常】- 正確走路4步驟，讓步行更輕鬆：根據世界衛生組織（World Health Organization，簡稱 WHO）的定義，台灣在 2018 已正式步入「高齡社會」了，標準為 65 歲以上的老年人口銀髮族，佔總人口比例達 14 %，若達到 20% 則稱為「超高齡社會」[1]。
　　
台灣少子化、高齡化的趨勢難以逆轉，國發會於2020年公布最新人口推估報告，預估2025年台灣就會進入進入超高齡社會、每5人有1位是65歲以上老人，到了2034年，全國一半以上都是中高齡、超過50歲。[2]
　　
因此，與老人相關的各種資訊也成為愈來愈多人關心的議題，尤其是健康層面，因為身體老化後難免會有病痛，且容易受傷或行動不便。但其實銀髮族可以靠自己努力，儘可能地遠離病痛，或延緩病痛的到來。
　　
運動就是很重要的關鍵，可以幫助銀髮族更有效地避免受傷和生病，不管運動的強度高低都有用。所以，銀髮族要多動，才能讓美好人生維持得更久！[1]
　　
美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）預防性心臟學專家娃森（Karol Watson）說，邁入50 歲，走路就是最好的運動。
　　
娃森解釋，走路幾乎人人辦得到，而且隨時可上路，最容易執行。她建議所有不愛運動的人，想要無痛鍛鍊身體，第一步就是常走路：「事實上，走路和其他任何形式的有氧運動一樣好處多多。」
　　
隨著年齡增加，運動強度可能有所受限。不過，依據個別體能、年齡，走路也有多元選擇，從散步、北歐式健走到超慢跑，你可以找到最適合自己的步行方式。
　　
■低強度：散步的速度，每天走半小時
一項針對全球17國、13萬人進行的研究顯示，每週走路5天、每天30分鐘，就能有強健心臟、減少心臟病發的效果。
　　
研究成員之一的加拿大醫師雷爾（Scott Lear）表示，最好將散步自然融入日常生活。例如在辦公室不同部門間多走動，或是爬樓梯、起身到茶水間倒咖啡，都有益心臟健康。
　　
▶另外，雖然一般印象要「日行萬步」，但2019年美國一項研究顯示，每天走4,400步就能降低死亡風險。
　　
▶年長女性每天只需步行4,400步，死亡風險就能降四成
哈佛大學醫學院附屬布萊根婦女醫院（Brigham and Women's Hospital）預防醫學科流行病學李宜敏（I-Min Lee）教授，2019年5月29日發表[3]在《美國醫學會-內科學期刊》（JAMA Internal Medicine）上一項針對年長女性的最新研究發現，每天平均步行達4,400步者，比起每日平均步行2,700步的人，就能降低41%的死亡率，而每日步行8,400步者，更能降低死亡率達58%。
　
精密計算後得知每日步行7,500步左右，死亡率即趨於穩定，也就是說，即使走到萬歩，效果攀升有限，因此如果運動時間緊湊，每天只需走4,400步就有明顯效果了[4]。
　　
■中強度：北歐式健走，可活動全身80%肌肉
體能狀況比較好、覺得散步無聊的人可以進階一級，挑戰斜坡快步走、或背負重物走路，也可以採取仿滑雪運動的北歐式健走（Nordic Walking）。北歐式健走不但促進熱量消耗，同時還能活動全身80%的肌肉。
　　
▶北歐式健走：
想像一下，廣闊的雪地配上清澈的藍天，空氣冷冽又清爽，你穿上全套滑雪裝備、準備衝入一片銀白，展開一整天的越野滑雪之旅。然後再想像一下，你在自家附近模仿越野滑雪的動作，一邊在人行道或小徑上走路，一邊用「健走杖[5]」帶動身體前行；這就是北歐式健走。
　　
麻省總醫院心臟科專家巴吉許（Aaron Baggish）醫師，非常支持這種運動方式。北歐式健走就是雙手各握一支「健走杖」，往前走的同時，上半身與手臂施力下壓健走杖，用力推動身體往前進。法國健康及運動醫學研究學院（IRBMS）巴蓋特（Patrick Bacquaert）博士說，健走杖可幫助身體平衡，能減少關節負擔，也可減輕背痛。
　　
這套專業的健走技巧是由運動生理學、健身專家共同開發，原本是專為患有足底筋膜炎的族群設計，比起一般的走路，需要出更多力，能消耗較多熱量，加上健走杖強化穩定性，因此包括腿部有宿疾的人和老人家都適合。
　　
北歐式健走不但是種心血管運動，也能訓練肩部、手臂、核心和腿部肌肉。巴吉許醫師解釋，「行走時不使用健走杖，只會啟動腰部以下的肌肉；如果加上健走杖，就會同時啟動上半身的全部肌肉。使用80-90%、而非50%的肌肉，可以提供相當可觀的熱量燃燒益處。」
　　
許多證據顯示，北歐式健走燃燒的熱量高於一般行走，增幅介於18-67%。與北歐式健走具關聯性的事物，還包括減少脂肪、「不良的」低密度膽固醇、三酸甘油酯、憂鬱、焦慮、長期疼痛、腰圍，以及增加「有益的」高密度膽固醇、耐力、肌肉強度、柔軟度、步行距離、心血管適能和生活品質。
　　
巴吉許醫師表示，它還有另一個好處：「使用健走杖時會更加穩定，因為與地面有更多接觸點，而非僅止倚賴雙腳。」[6]
　　
■高強度：碎步般的超慢跑，燃脂效果比健走更好
如果上述的健走對你來說還是太輕鬆，不妨轉攻「長距離慢跑（ Long Slow Distance）」，也稱作「超慢跑」。超慢跑顧名思義比一般比慢跑速度慢、步幅也比較小。由於比較不容易感到疲累，反而能跑比較久，照樣能達到燃燒脂肪、改善心肺功能的效果。
　　
超慢跑有個「微笑速度」的定義，也就是邊跑還能邊微笑，不僅不會臉紅氣喘，甚至還能邊跑邊聊天。換算成時速大約是5至6公里，雖然只比健走的4公里快一些，消耗的熱量卻多很多，原因在於，即使速度超慢，但「跑步」時仍有雙腳同時離地的時間，會比永遠有一隻腳撐地的健走使用更多肌肉。
　　
超慢跑發明人德國醫師亞肯（Ernst van Aaken）強調，超慢跑是步行與慢跑的結合體，看重時間長度，而非距離長度。不妨從1天15分鐘開始入門，再慢慢增加到1小時，長期鍛鍊下來，成效相當顯著[7]。
　　
■物理治療師傳授「正確走路4步驟」，矯正姿勢後走起來可以更輕鬆
走路姿勢錯誤，除了讓人走不了多久就會累，嚴重的話還可能產生足底筋膜炎，或是造成其他身體上的病痛，為了讓大家不為「走路」所苦，物理治療師「詹珞瑤」整理出正確走路4步驟，只要確實執行，7天後就能看出成效，想要「走」回正軌很簡單。
　　
【步驟1】：遵循腳跟滾到腳尖的原理。
正確走路第1步：重點在從腳跟到腳尖的順序施力，讓腳底自然帶動身體產生向前動力。
　　
【步驟2】：運用大腿後側和臀部肌肉往前推。
正確走路第2步：使用到大腿後側和臀部肌肉，腿部就能自然抬起，輕鬆走路。
　　
【步驟3】：微縮小腹，穩住身體核心。
正確走路第3步：要微縮小腹穩住身體核心，走路時下肢肌肉才不會過勞。
　　
【步驟4】：雙手要擺動。
正確走路第4步：注意雙手有沒有自然擺動，若無就得回頭檢查，下半身推進力是否出現問題。
　　
詹珞瑤強調，其實對姿勢正常的人來說「走路是不費力的」，只要連續7天確實執行上述4步驟，身體就會明顯感受到變化，走路會變得愈來愈輕鬆[8]。
　　
美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）預防性心臟學專家娃森（Karol Watson）呼籲， 50歲之後，一定要多走路。雖然走路人人都會，但依強度可再分成散步、北歐式健走和超慢跑，走對了，心臟自然好[7]。
　　
■「維持規律的運動」- 銀髮族保健之道
研究證實規律的運動可以降低心臟病死亡的風險，也減少慢性疾病如糖尿病、高血壓的發生。適合老年人的運動以對關節沒有太大壓力的有氧運動為原則，如快走、游泳、騎固定式腳踏車、打太極拳等都是很好的有氧運動。
　　
運動的強度以中等運動強度為原則，運動頻率建議每週三至五次，亦可搭配肌力訓練、柔軟度訓練的運動，每次運動持續的時間建議30分鐘以上，如果較高齡或體力無法負荷的長者，可以一天分開數次來運動，加起來的時間超過30分鐘亦可。
　　
總括來說，維持規律的中等強度運動或日常生活活動是最簡單有效的運動，如果能夠每天做體操等適度的柔軟度運動，加上每週兩次的肌力訓練，對健康的好處更多[9]。
　　
　　
【Reference】
1.來源
➤➤資料
∎[1] (Hello醫師)「銀髮族動起來！簡單動跟病痛說掰掰」：https://helloyishi.com.tw/senior-healthcare/active-aging/exercise-is-important-for-the-elderly/
∎[2] (中央社新聞粉絲團)「台灣人口提前進入負成長 2025年邁向超高齡社會」：https://www.cna.com.tw/news/firstnews/202008180215.aspx
∎[3]Lee I, Shiroma EJ, Kamada M, Bassett DR, Matthews CE, Buring JE. Association of Step Volume and Intensity With All-Cause Mortality in Older Women. JAMA Intern Med. 2019;179(8):1105–1112. doi:10.1001/jamainternmed.2019.0899
▸ https://jamanetwork.com/journals/jamainternalmedicine/article-abstract/2734709
∎[4] (健康遠見 - 對身體好！)「年長女性每天只需步行4400步，死亡風險就能降四成」：https://health.gvm.com.tw/article/66871
∎[5] 健走杖與登山杖不同；登山杖附有可以套上手腕的腕帶，健走杖則是附有類似手套的特殊系統。巴吉許醫師解釋，「你是將手部滑進去，然後利用掌心而非手指，將力量傳至健走杖並帶動身體向前。」
∎[6] (天下雜誌)「不只是走路　歐美健身新趨勢，「北歐式健走」是什麼？」：https://www.cw.com.tw/article/5098350
∎[7] (大人社團 - 與你一起實踐美好生活)「50歲後想要有顆「強心臟」，醫生：請將步行當日常」：https://club.commonhealth.com.tw/article/2834?utm_source=fb_ch&utm_medium=social&utm_campaign=dailypost-04-30-dgt
∎[8] (民視新聞)「90％的人都錯了！正確走路姿勢注意4重點，執行7天就能「走」回正軌」：https://www.ftvnews.com.tw/news/detail/2021430W0122
▸ ( YouTube / 民視新聞)90％的人都錯了！正確走路姿勢4重點　7天就能「走」回正軌：https://youtu.be/iZG87bzP0Co
∎[9]2016年8月臺大醫院健康電子報-【銀髮族保健之道】(作者：臺大醫院老年醫學部溫瓊容主治醫師)：https://epaper.ntuh.gov.tw/health/201608/project_2.html
　　
➤➤照片
∎(康健雜誌)【劉秀枝專欄】熟年要「腳勤」健身健腦又舒心：https://www.commonhealth.com.tw/article/82374
　　
2. 【國衛院論壇出版品 免費閱覽】
▶國家衛生研究院論壇出版品-電子書(PDF)-線上閱覽
https://forum.nhri.org.tw/publications/
　　
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上PE線是不是常常有線徑上問題,教你怎麼換算上線長度...
除了影片介紹的幾款線外,不代表其他線的線徑就不準,
而只是我沒買到及測量到而己

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo