為什麼這篇重複組合重複排列鄉民發文收入到精華區：因為在重複組合重複排列這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ronald736 (明天會更好)看板Math標題[中學] 排列組合問題 (重複排列，但是......
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2021-09-16 02:58:18
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問題描述:
現在有7種代號A++(7分)、A+(6分)、A(5分)、B++(4分)、B+(3分)、B(2分)、C(1分)
然後將這些代號中取出5個分數放入各科目(A B C D E)，如圖
http://imgur.com/a/cxV5z
例如總分是17 = A+ A B+ B C 這5種 也就是 6 + 5 + 3 + 2 + 1 = 17
我的問題如下:
我希望計算總分為17分的所有組合，但是順序對調的話，只能算同一種，例如:
A+ A B+ B C 和 A A+ B+ B C 只能算1種 並非2種
我目前將它視為 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 17 使用重複排列計算H的方法，然後限制
每個Xi,i從1~7(可包含7)，如下:
H(5,12)-C(5,1)*H(5,5)
想法: 用>=1 扣去 >=8 就會得到 1~7的所有重複組合 (1<=Xi<=7)
其中: H(5,12) 是指 每個Xi都>=1
C(5,1)*H(5,5) >=8的狀況，因為5個位置都有可能所以乘上5，這部分要扣掉
所以得到 H(5,12) - C(5,1)*H(5,5)
但是這樣算出來的會將 6 5 3 2 1 和 5 6 3 2 1 算成2種
我的問題只能算1種而已，所以希望請教各位高手，怎麼去算呢?
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推 LPH66 : 這進入整數分拆問題的範圍了, 用簡單組合較難描述 08/24 18:23
→ LPH66 : 可以 google 關鍵字「整數分拆」 08/24 18:24
→ XII : 直接算即可,反正才29種 08/24 19:39
→ ronald736 : 其實我5~35分全部都要計算出來 若沒有辦法排列組合 08/25 07:56
→ ronald736 : 我也只好累一點@@ 08/25 07:56
→ ronald736 : X大你算出來有29種，我用H，H(5,12)-C(5,1)*H(5,5) 08/25 07:57
→ ronald736 : 一共有1千多種 怎麼會差這麼多? 08/25 07:58
※ 編輯: ronald736 (123.192.231.179), 08/25/2016 08:01:08※ 編輯: ronald736 (123.192.231.179), 08/25/2016 08:01:36
推 Django : "但是這樣算出來的會將65321和56321算成2種" 08/25 10:05
→ Django : 你這部分就差120倍了啊.. 08/25 10:05
→ ronald736 : 可以請問為何是差120倍嗎?? 是5階層的關係? 08/25 16:50