為什麼這篇重積分 題目鄉民發文收入到精華區：因為在重積分 題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者magaiml (XD)看板Math標題[微積] 重積分 先積後積有甚麼差？時間Thu Aug ...
重積分 題目 在 ᴊᴇʀʀʏ?️｜sᴛᴜᴅʏɢʀᴀᴍ Instagram 的最讚貼文
2021-08-18 20:33:46
還是喜歡只屬於自己的風格。 這篇文主要想說一說 在這幾乎神隱的一個月以來 我都做了些什麼 比較關注我的人應該都知道 9/25我有個很重要的考試 重要到我幾乎傾盡所有暑假的時間 說說也無妨 是物理的考試 兩個月以來 從剛開始漫不經心讀完選修一的內容 寫完考古題後深深了解到自己的不足 找了老師學了高...
請問一下，算到一題目，計算甜甜圈的表面積。
關於最後重積分項有些問題，想請教大家。
eq: (y-a)^2 + z^2 = b^2
x=0 沿z軸繞一圈，形成一個甜甜圈，求其表面積。 (a>b)
令雙參數表示 (θ為X軸起向Y的角度) (ψ為Y軸起向Z的角度)
x=[a+b*Cos(ψ)]*Cos(θ)
y=[a+b*Cos(ψ)]*Sin(θ)
z=b*sin(θ)
| dr dr |
dA=| — ╳ — | dθdψ=(a+b*Cos(ψ))*b dθdψ
| dθ dψ|
A=∫∫(a+b*Cosψ)*b dθdψ ...f1
由f1可得正解答案 4ab(拍^2) 抱歉找不到拍
有個疑問就是 為何不能 ∫∫dψdθ 這樣積？
我知道重積分不能直接交換，要使用定理。
∫∫dψdθ是產生甚麼問題呢？
先行成圓圈，在繞z形成甜甜圈，應該是對的吧？
我自己練習時候就是改成這樣積，但是答案就是錯的。
希望有人能教導我一下，謝謝。
謝謝大家替我解惑。
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◆ From: 122.117.20.178
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:56)
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:58)
推 herstein :如果被積分的函數是連續函數你想怎麼換順序都可以 08/02 19:24
→ herstein :通常你在微積分中處理的重積分問題都是可換順序的居 08/02 19:24
→ herstein :多。 08/02 19:24
→ herstein :但的確存在積分在交換順序後得到的答案不同 08/02 19:25
→ herstein :只是這些函數肯定不是連續函數 08/02 19:25
→ THEJOY :Tonelli和Fubini定理會告訴你可交換順序的前提 08/03 00:38
推 herstein :微積分的程度就拿來換就可以了~~~XD 08/03 01:10