請問一下，算到一題目，計算甜甜圈的表面積。

關於最後重積分項有些問題，想請教大家。

eq: (y-a)^2 + z^2 = b^2

x=0 沿z軸繞一圈，形成一個甜甜圈，求其表面積。 (a>b)

令雙參數表示 (θ為X軸起向Y的角度) (ψ為Y軸起向Z的角度)

x=[a+b*Cos(ψ)]*Cos(θ)

y=[a+b*Cos(ψ)]*Sin(θ)

z=b*sin(θ)


| dr dr |
dA=| — ╳ — | dθdψ=(a+b*Cos(ψ))*b dθdψ
| dθ dψ|


A=∫∫(a+b*Cosψ)*b dθdψ ...f1


由f1可得正解答案 4ab(拍^2) 抱歉找不到拍

有個疑問就是 為何不能 ∫∫dψdθ 這樣積？

我知道重積分不能直接交換，要使用定理。

∫∫dψdθ是產生甚麼問題呢？

先行成圓圈，在繞z形成甜甜圈，應該是對的吧？

我自己練習時候就是改成這樣積，但是答案就是錯的。

希望有人能教導我一下，謝謝。

謝謝大家替我解惑。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.20.178
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:56)
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:58)