為什麼這篇重力位能鄉民發文收入到精華區:因為在重力位能這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者joe70136 (Iron Man)看板Physics標題Re: [請益] 重力位能的一般形式...
重力位能 在 和平製品 Instagram 的最佳解答
2021-09-17 18:35:03
Paixpro Medium update: 2021.09.11 八月霧 打疫苗 霧中的感覺是一片的濕黏,這是夢嗎?是黎明前的短暫破世,是我們唯一能從母體中傾巢而出,觸碰真理之前的毫米時光,悄悄地從睡夢的隙縫鑽入,延展開來,整個人浸入緩慢、漂浮、無重力般的感覺。那片低飽和明亮的霧感驚訝的讓人放下...
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言:
: - GMm
: 大家都知道,重力位能的一般形式 U = ------,其中∞為零位面。
: r
: 但是要證明,或是詮釋,這件事,有些不同的角度。
: 我翻看了許多書,大致上分為2種說法,想和大家討論一下。
: 《說法1》90%的書採用此法
: 利用萬有引力由無窮遠作功至距地心r處,得出位能的形式。
: W = ∫(∞→r) = GMm/r = -△U = U(∞)-U(r)
: 所以 U(r) = U(∞) - GMm/r
: 若我們定U(∞)=0,則U(r) = - GMm/r。
: ‧此法的精隨我認為是,U(r) = - GMm/r來自定義U(∞)=0。
: 《說法2》10%的書採用此法
: 同樣利用萬有引力作功,但是出發點稍有不同。
: 例如由r1,落至r2,其中r1>r2。
: 此外,並沒有使用 W = -△U這個式子。而是用最簡單的功能原理W = △K。
: W = ∫(r1→r2) = GMm/r2 - GMm/r1 = K2 - K1
: 稍微移項,發現有二個物理量的和,是一個定值。
: K1 + (-GMm/r1) = K2 + (-GMm/r2)
: 其中,- GMm/r被我們命名為位能,而K+U合稱為力學能。
: 所以也得到 U =- GMm/r。
: 但注意,當r = ∞時,位能為0。所以此式所得到的零位面在∞處。
: ‧不知大家有沒有注意到,雖然結果是一樣的(包括零位面的位置),
: 但事實上這兩種說法的意涵略有不同。邏輯和方向是不一樣的。
: 法1的邏輯是,U =- GMm/r來自於定義U(∞)=0。
: 法2的邏輯是,U =- GMm/r長這樣是一件自然的事情,只是,當U =- GMm/r時,
: 你的零位面就被限制在∞,不是隨便的位置。當然,你也可以任意
: 選定你要的零位面,只是位能就不會長成- GMm/r這個模樣。
: 但差值仍不變,這樣所產生的動能才不變。
: 我個人,是傾向接受2的說法。但其實我覺得是都可以,
: 只是詮釋觀點上的問題。
: 但是最近我用法2在講重力位能的時候,被學校老師批說這樣的順序不太對,
: 應該用法1。
: 所以想來請教一下各位強者,到底是我對這事的認知有誤,還是都可成立呢?
法二的觀念大致上應該沒錯,不過如果是我。
我會傾向選擇用法一的方式,解說重力位能的形式與零位面間選取的關係。
其實從法二的想法,最後你會導出重力位能的形式長成那樣是很自然的,
零位面選取在無限遠處也是很自然的。
那是因為你在推導過程中漏掉了一些東西。
正確的推導過程如下:
W = ∫(r1→r2) = (GMm/r2+C)-( GMm/r1+C)
= K2 - K1,where "C" is some integral constant
不定積分會引進一個積分常數,在轉換成定積分時,
因為上下邊界條件使得此積分常數互相抵消
然而,當你保留此積分常數時,此時對位能的物理解釋,就如同原先的認知
位能絕對值無意義,相對量才有物理意義
正因為你選取C=0,使得此時零位能位於無限遠處
--
Knowledge is power !
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.11.108