雖然這篇連乘符號計算鄉民發文沒有被收入到精華區:在連乘符號計算這個話題中,我們另外找到其它相關的精選爆讚文章
在 連乘符號計算產品中有18篇Facebook貼文,粉絲數超過0的網紅,也在其Facebook貼文中提到, #巧虎把注音跟九九乘法變有趣了 #記得看留言有好康 🔔 【巧虎注音拼音學習套組】+【九九乘法偵探套組】開團 ➡ 團購連結:https://bit.ly/36QVvAr ➡ 注音心得:https://yehyeah.com/benesse-2/ ➡ 乘法心得:https://yehyeah.com...
同時也有2部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片主要說明函數在係數積、加法、乘法和除法下的微分公式,證明相對於極限篇的時候簡單了許多,純粹用微分定義式去計算就可以了 【勘誤】 無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 h...
-
連乘符號計算 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
2020-05-03 19:51:02【摘要】
本影片主要說明函數在係數積、加法、乘法和除法下的微分公式,證明相對於極限篇的時候簡單了許多,純粹用微分定義式去計算就可以了
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請點選連結下載
👉 https://drive.google.com/file/d/1_gqqF9h74wSLv7kFR218dGHdH7FEoYNn/view
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:導數運算律 👈 目前在這裡
└ 精選範例 2-1 (https://youtu.be/t5WFiOLo40c)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享 -
連乘符號計算 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
2020-03-30 17:52:19【摘要】
本範例進一步研究高斯符號內部函數如果乘上一個係數的話會有什麼影響,結果是必須討論進位問題,這就是本範例的重點
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【勘誤】
9:50 應為 [x] 而不是 [x_0]
14:39 a = 0.5 的情況應併入 case1
若有其他錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsumath/reviews
【習題】
重點八:https://drive.google.com/file/d/15JjGfobYehx_Zz9DHeFCWIsnB3QoNVEs/view?usp=sharing
偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiiIEiKwpg2qru9zqNxurgx
簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商學院學生可作為補充教材
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/iRFFc182HXQ)
└ 精選範例 8-2 👈 目前在這裡
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
連乘符號計算 在 Facebook 的精選貼文
#巧虎把注音跟九九乘法變有趣了 #記得看留言有好康
🔔 【巧虎注音拼音學習套組】+【九九乘法偵探套組】開團
➡ 團購連結:https://bit.ly/36QVvAr
➡ 注音心得:https://yehyeah.com/benesse-2/
➡ 乘法心得:https://yehyeah.com/benesse-3/
我發現丸子很不愛練習寫注音,寫英文或其他作業都OK。我覺得可能是注音比較難寫,加上作業簿就是一格一格的,很無趣。巧虎把「注音」跟「九九乘法」做了一系列教具,把學習變得很有趣。有IC學習機、遊戲書、DVD,是一套非常完整的系統。可以用到上小學都沒問題。丸子用這套學注音,就不會排斥,還會想要一直玩。
【巧虎注音拼音學習套組】內容物有注音互動學習機*1、學習電紙板1、遊戲書*3、DVD*1,從描寫、拼音到閱讀,一套完整學習。每套都有專屬序號,可以線上觀看DVD內容。
注音學習機玩法非常多,不是只有按按鈕發出聲音而已。結合圖卡設計,有8大互動學習模式。還有注音符號歌,讓小孩更容易記住。
電紙板是可以重複使用的,按一下按鈕圖按就會消失。除了當練習寫字板之外,也可以帶出門畫畫,就不用帶一堆紙跟筆。內附8張注音描寫卡,上面有凹線很好描繪。用這個練習寫字,比寫格子好玩多了。
練習本也設計成闖關遊戲,不是單純練習寫字而已。
------
我記得小時候背99乘法表真是惡夢,很常背到哭還背不起來。現在小孩真的很幸福,有很多好玩的教具可以幫助學習,不用死讀書。
【九九乘法偵探套組】內容物有,九九乘法機、數學偵探解碼筆、九九乘法遊戲書*3、DVD*1。透過趣味偵探故事引導,先學乘法的概念,奠定基礎後再應用透過IC遊戲機和DVD,引起小孩興趣,增加練習機會。對學齡前的孩子可能九九乘法還有點難,但循序漸進,從遊戲開始,這套可以用很久唷。
九九乘法機真的很好玩,有練習、挑戰、歌曲、遊戲模式。不是讓小孩看著墊板死背這樣。
數學偵探解碼筆搭配遊戲書使用,感覺不是在寫練習本,而是在玩闖關遊戲。
巧虎教材設計很有趣,邊玩邊學才能真正融會貫通。
✅ 小雯獨家團購禮:
👉 買注音套組就送「富樂夢橡皮擦4入」、「記憶配對認知組」、「巧虎外出口袋包」。
👉 買九九乘法套組就送「富樂夢橡皮擦4入」、「巧虎舒眠抱枕」、「巧虎公車筆袋」 。
分別可以拿到三樣禮物喔。
------
➡ 團購連結:https://bit.ly/36QVvAr (9/13收單)
➡ 注音心得:https://yehyeah.com/benesse-2/
➡ 乘法心得:https://yehyeah.com/benesse-3/
➡ 運費計算:免運(限台澎金馬)
➡ 付款方式:
信用卡刷卡(一次付清/分3期/6期)
可分期銀行:中國信託、花旗銀行、台新銀行、玉山銀行、國泰世華銀行
ATM轉帳、超商繳款(全省7-11、全家、萊爾富、OK超商)
用ATM轉帳、超商繳款、信用卡傳真和信用卡電話授權,對帳會比較慢,建議線上刷卡,才能優先拿到你想要的禮物
➡ 付款期限:訂單完成後三個工作天內請完成繳款
➡ 出貨日期:繳款完成後的三個工作天內出貨,預計7-10個工作天內可收到(用郵局寄出)
➡ 客服資訊:
巧連智Line@:@benesse_tw
時間:週一至週五9:00-18:00
免付費服務專線:0800-000-405
使用行動電話請撥:(02)2312-0405
------
注意事項
1. 本活動限從指定購買網址之預購連結下單。
2. 部落客團購禮將隨教材一同寄出。
3. 本商品不接受國外地址的訂單。
4. 本商品提供客戶七天鑑賞期,鑑賞期內如有退換貨之需求可退換貨。下述情形恕無法辦理退換貨。
• 退換貨要求時間已逾收到商品7日以上。
• 若有索取三聯式發票或紙本發票,已遺失者。
• 因顧客人為因素造成異味、髒污、破損。
• 寄回商品不完整(含禮物、包裝),缺配件、缺贈品。
• 多媒體商品(如DVD)若本身瑕疵毀壞,僅提供該商品知更換,若已拆封恕不接受退貨。
5. 退貨需整套退貨,不接受單一商品退貨。
6. 禮物樣式如有變更,請以實際收到的禮物顏色、樣式為準,倍樂生保有最終變更或終止優惠之權力。
------
加入後才不會漏掉開團訊息
▶️ 團購社團:https://reurl.cc/Kkr4Qm
連乘符號計算 在 Facebook 的最佳解答
好書推薦《#造局者》部落格文末抽獎贈書 2 本
這是我今年讀過最喜歡的書之一,作者探討在這個 AI 崛起和時局飄渺動盪的年代,人類已經無法跟演算法和電腦的計算速度競爭。但是,身為人類的我們仍然擁有一項電腦無法取代的優勢:「懂得建立、想像、創造各種思考框架的能力」,掌握這項能力的人在未來會愈來愈有優勢。
部落格文章 https://readingoutpost.com/framers/
Podcast 用聽的 https://readingoutpost.soci.vip/
.
【這本書在說什麼?】
《造局者》這本書的作者是三位學者共筆,他們都是在 AI 和 大數據領域有卓越的成就,分別是《經濟學人》雜誌資深編輯庫基耶(Kenneth Cukier)、英國牛津大學網路研究所教授麥爾.荀伯格(Viktor Mayer-Schönberger)、歐洲管理科技學院教授,決策、模型暨數據中心主任德菲爾利科德(Francis de Véricourt)。
他們發現在 AI 崛起和世局動盪的現在,人類最無可取代的能力之一就是「決策能力」,而要擁有好的決策能力就必須掌握許多不同的「思考框架」。因為當一個人能提出正確的思考框架,就能找出更多的選項,做出更好的決策,創造更好的局勢。深諳此道的人就被稱之為「造局者」。
這本書從人類如何做出好的決策出發,談到建立思考框架的重要性,也提供我們三種最重要的建立思考框架的方式。在書本中段,則說明了遇到瓶頸的時候,如何重啟另一個思考框架。在後半段則說明了我們該如何學習更多的思考框架,以及讓自己擁抱更加多元性的策略,並且培養敏銳的心智。
如同這本書的介紹影片裡談到的:生活中一切都需要抉擇,而做出更好抉擇的秘訣,就在於思考框架。駕馭這種思考方式可以讓你更瞭解世界、改善工作表現和人際關係、促進社會進步。這也是人類之所以能夠勝過機器和 AI 的因素。成為「造局者」正是未來人才必不可缺的關鍵技能。
.
【什麼是造局者?】
以標準的定義來說,「造局者」(Framer)指的就是起草美國憲法的那一群人,他們建立了聯邦政府的框架。因為美國憲法就像是一個思考框架,用來定義和界定聯邦政府的職權及程序。而在這本書中,造局者指的就是那些「懂得建立和運用思考框架的能手」。
這本書要講的重點之一,就是無論人們的地位高低,每個人都可以成為造局者:「能夠發揮和建立思考框架,或是重啟思考框架的能力,讓自己的生活乃至於整個世界有所不同。」作者也不斷強調建立思考框架所需要的技巧,可以靠著訓練與經驗不斷進步。這本書就像是一本操作指南。
.
【什麼是思考框架?】
在1970年代,「心智模型」(Mental Model)的概念開始流行,人類的推理並非以邏輯形式在運作,反而更像是在模擬現實:人們評估各種選項的方式,是去想像可能發生的種種情況。我們對於世界萬物的思考方式,會受到你「相信」這個世界如何運作而影響。因此,面對同樣一件事情,用不同心智模型在思考的人會有不同的觀點。
而在這本書中所謂的「思考框架」(Frame)就是我們選擇和應用的心智模型,這會決定我們如何理解世界、決定我們如何行動。面對一個新的情境,我們也可以用思考框架去歸納和歸類,並且想出一個抽象的概念,在應用到這個全新的情境裡面。
舉例來說,當我們要畫地圖的時候,經常會採取「笛卡爾直角坐標」的思考框架,這上面有X軸和Y軸的維度可以幫我們用2D的觀念畫出相對的距離和位置。可是當你要在台北市搭捷運從A地到B地的時候,反而採用「捷運地圖」的思考框架比較有效,雖然捷運地圖的站點之間,距離和位置都不是真實的呈現,可是卻能幫助乘客直覺地理解:下一站要去哪裡。這時的重點就不是距離和位置,而是清楚地辨認出目的地的站點該搭乘哪一條線。
所以當我們問:「哪一種地圖最好?」這個問題本身並沒有意義,而是會因為使用的情境和目的的不同,而產生不同的答案。所以,也沒有什麼叫做最正確的思考框架,都是要看情況和目的而定。讓自己成為建立思考框架的能手——也就是造局者,就能懂得如何選擇並且應用思考框架,這會是各種決定與行動的基礎。
.
【思考框架的轉變】
在聊主動建立思考框架之前,讓我們先看一個被動轉換思考框架的真實故事,這是書中提到一段關於朗讀到默讀的閱讀框架轉變。在西元11世紀之前,歐洲大部分都是在教堂才會有閱讀的行為,而且都是以「集體朗誦」的方式在進行,主要的目的是讓大家參與一個讚頌神的集體活動。但是到了11世紀之後,開始出現另外一種閱讀的框架,也就是「默讀」。
默讀讓閱讀這件事情不再是集體的體驗,而是一種個人的經歷。每個讀者都可以控制自己要讀快一點或慢一點,你也可以重複閱讀某一些篇章,自己可以慢慢思考書裡面的內容,產生新的點子,促進獨立思考。到底,是什麼東西造成了人們從朗讀的閱讀框架,轉移到默讀的閱讀框架呢?
在早期的書籍和文章裡面,常常沒有標點符號,字跟字之間也沒有空格,就像是一連串的字母之間不斷地延續。這種情況下光是要閱讀就非常困難了,想要默讀更是不可能的任務。這個時候集體朗讀就有它的功能,因為在一群人裡面,總會有人過去曾經讀過這篇本文,還記得某些字跟段落該怎麼念,就可以帶領大家一起朗讀下去。
在後來才出現了一項創新,書籍的字裡行間,開始有了「空格」和簡單的「標點符號」,這個時候就不再需要有人帶領,許多讀者可以自己進行斷句,獨自閱讀一本書了。於是,在這個時候人們就可以切換到另外一種閱讀框架。這件事情的影響非常的深遠,因為這一整個新世代的讀者都可以自行默讀,有助於人們自己的獨立思考,進而激發出更多元的思考框架。
.
【建立思考框架的三個方式】
建立思考框架的方式有三個:想清楚因果關係,想像出平行現實,運用物理學定律制定適合的限制條件。這三個特色正是應用思考框架的時候最重要的因素。值得注意的是,思考框架本身並不是解決方案,而且是尋找解決方案的工具。以下分別介紹這三個方式:
.
1.#因果關係
人類運用因果思維來看待這個世界,可以更容易理解世界,也有助於預測未來可能發生的事情,可以說人類是天生「因果推理」的機器。相較起來,AI 科技就無法擁有自己的因果思維,而是需要人類幫忙設定。舉經典的 Dota 電腦遊戲來說,這是一個兩隊人馬 5 vs. 5 互相廝殺,力求破壞對方大本營的遊戲。
科學家找來遊戲高手擔任 AI 策略的開發人員,設計了一些獎勵因素,讓 AI 跟自己進行的數百萬次的對戰,反覆嘗試錯誤,找出最好的操作手法。但是當 AI 跟人類正式交鋒的時候,人類還是取得了上風,尤其在團隊合作上面 AI 顯得像一團散沙。
後來,開發人員發現說,一般玩家會分成三個階段來安排戰鬥,所以開發人員就依照這樣的順序安排程式,在不同的階段給予不同的策略,調整獎勵的優先次序。然後開發人員就發現說一開始機器人通常只會照顧自己,所以還得幫他們建立「團隊合作」精神的框架。他們建立起了一些跨越個人遊戲角色的「超參數」,調整成一隻要達成共同獎勵的團隊。經過這一些修改之後,AI 反過來把人類打得落花流水。
值得注意的是,電腦不是自己學會這些事情的,而是因為人類先輸入了一些「因果框架」的獎勵因素,才可以讓這些運算發揮它的功效。同樣的現象發生在其他像是圍棋和西洋棋遊戲的對決,真正的突破並不在於機器高速的數字運算,而在於人類調整了 AI 對於因果關係(獎勵)的思考框架。
.
2.#平行現實
書中的說法是「反事實思考」,但我認為有點難懂,用「想像出另一個平行現實」比較好理解。這個方法可以讓我們跳脫當下對世界的認知,想像出一個全新的情境,問自己:「如果……會怎樣?」就像是小孩子在玩扮家家酒,或者是科學家透過抽象理論設計出全新的實驗。透過想像出一個平行現實,我們可以將因果關係轉換成實際行動,測試看看可能有什麼影響,帶來什麼後果。
心理學家高普尼克(Gopnik)認為這種能力其實在人類孩童時期就已經具備了,他還把嬰兒稱為「搖籃裡的科學家」,她設計過一個很有趣的實驗名叫「贊多測試」的假裝遊戲(贊多指的是顏色鮮豔、形狀可愛的物體)。
實驗的第一階段,高普尼克和孩童待在同一個房間,孩童會學到一個因果關係:把贊多放到一個機器上面,機器就會播放生日快樂歌,幫一隻猴子玩偶慶生。然後,在實驗的第二階段,會有實驗人員走進來把機器和贊多拿走,高普尼克和孩童一起露出失望的表情。
這時候高普尼克會拿出一個「盒子」、兩個不同顏色的「積木」,並對孩童說:「我們假裝這個盒子是機器,這塊積木是贊多,另一塊積木不是贊多。」接著她鼓勵孩童繼續幫猴子玩偶慶生。此時,孩童挑選了正確的積木,放到盒子上。即使她把兩塊積木的定義互相對調,孩童都能夠選到正確的積木。
這個假裝遊戲的實驗,證實了人類自幼就擁有了反事實思考的能力,也就是有能力可以想像出另一個平行現實。高普尼克發現,更會玩假裝遊戲的孩子,就能對平行現實做出更好的推論。她說:「嬰兒和幼兒就像人類社會的研發部門,至於成人這是那些單調無聊的製造與行銷部門。」許多人在成年之後,反而容易落入單一現實的思考方式,而忘記了我們天生就有想像平行現實的能力。
.
3.#限制條件
作者提到,所謂的建立思考框架,並不是任由想像力無邊無際地飛翔,也不是像斷了線的氣球到處亂飄,而是要有一定程度的「條件限制」,有助於約束我們的想像力,讓平行現實的想像維持在可以執行的程度,這才能讓思考光架真正發揮效用。
書中舉了一個很像電影裡才會發生的真實故事「恩德培行動」,這是一個以色列精銳部隊在恩德培機場的行動中,從恐怖分子手裡救出人質的戰鬥情節。1976年,恐怖分子綁架了飛機上106名人質,關押在烏干達的恩德培機場航廈中。當時烏干達獨裁者跟以色列當局並不友好,出動軍隊肯定不是好的選項。另一個方案是讓突擊隊員假裝成獲釋的巴基斯坦犯人,但太容易被看穿了。還有人提議讓突擊隊員降落在機場旁的湖裡,但是湖裡有許多鱷魚,而且任務結束之後這麼多人該怎麼全身而退?
評估了各種可能選項後,在種種條件限制之下,以色列想出了一個奇招:讓突擊隊搭乘運輸機在夜間降落到機場,搭乘機場內常見的車輛前往航廈,消滅恐怖份子、救出人質之後搭乘運輸機直接回國。他們在空軍基地搭建了航廈的等比例模型,透過少數獲釋的人質口中知道人質的大約位置,並且一次又一次地排練所有行動,講究到每一秒、每一步該怎麼進行。
在一個沒有烏雲的午夜,29位突擊隊員搭乘運輸機降落機場,他們身穿烏干達軍隊的服裝開著機場車輛前往航廈。突擊隊以迅雷不及掩耳的速度突擊航廈,只花了十分鐘就解決所有的恐怖分子,然後就帶著人質直接搭乘運輸機返回以色列。整場行動中只有三位人質喪生,而且連烏干達政府都還來不及反應。這個故事從天馬行空的平行現實裡,限縮了各種條件,找出了最可行的方案,最後成功執行了這次任務。
.
【重啟另一種思考框架】
當你想要解決一個全新問題的時候,尤其是還沒有人曾經解決過的問題,你可能會感到不知所措。這個時候,先透過兩個步驟來思考:(1) 先從自己腦袋裡的框架庫找找看,有沒有其他適用和類似的框架、(2) 檢查其他不同領域的框架庫,看看有沒有能夠直接借用,小幅度調整就可以使用的框架。
如果這兩個步驟都找不到適合的框架庫,那麼才嘗試最困難、也是最後的殺手鐧:「發明新的思考框架」。作者提醒道:「切換到不同的思考框架,能讓你對世界有不同的觀點,但這也有風險。」一旦你重新找到一個新的思考框架,帶來的報酬可以是相當可觀的。
書中有一個重啟框架的例子很值得我們參考,美國紐澤西南邊的小城市康登市為了改善當地的犯罪率,直接解散整個警察隊伍並且重整執勤策略。當時城市的治安非常糟糕,市容也很破舊,到處都會發生大小程度不同的犯罪。這還不是最慘的,警方栽贓、造假、暴力執法的情況更是屢見不鮮。民眾除了害怕黑道,也非常害怕警察。
當地首長找來社區領袖和居民共同商討,最後決定放棄頭痛醫頭、腳痛醫腳的貼膏藥方式,採取全新的執法策略。解散警隊之後,他們精挑細選和新聘任的警察,改變了巡邏的方式。他們逐家登門拜訪、自我介紹、談談可以幫忙居民什麼。警察在街頭舉辦派對,和民眾聚餐,和小孩打籃球。
過去的思考框架是「警方將人民視為罪犯」,但是新的思考框架則是「警民一家親」的社區群體,警察從原本打擊犯罪的戰士,搖身一變成了社區當中親切的守護者。最後,康登市的犯罪率下少了一半,謀殺率少了六成,警方過度使用武力的案件少了九成五。重啟思考框架的方式,獲得了前所未有的成功。
.
【創造多元性的四種策略】
作者指出,很多人可能會認為,想要擁有多元性就代表要接觸大量的想法和觀點,其實那是抓錯了重點。多元性的優勢不是來自於數量,而是來自於差異。找出七百個類似的想法,不如找出七個不同的想法來得有價值。如果一個工具箱可以有七種不同的工具,絕對會比擁有七百把錘子的工具箱更加實用。
如果我們想要擁有多元的思考框架,就是要刻意的去營造,以及一起維護,這並不是一次的成功就可以高枕無憂。如同貝佐斯在《創造與漫想》書中提到的:「這個世界要你與眾無異,千方百計把你拉向跟大家一樣,別讓它得逞。」人類本能的從眾傾向,以及社會自然而然的同質化趨勢,都需要我們自己刻意地、有意識地選擇,才能夠擺脫與眾趨同的自然發展,擁抱更加多元化的觀點和想法。
如果你想為自己的生活、家庭、工作環境創造出多元性的樣貌,可以採取以下四種策略:擁抱變化,運用教育,鼓勵遷徙,容許摩擦。
.
1.#擁抱變化
如果一個思考框架一直以來都行不通,最好的做法就是擁抱改變,試試看別種思考框架。書中舉例同性戀婚姻的推動者,把美國從1995年支持同婚的人從25%提高到2020年將近70%。以前的同志運動一直把婚姻當成是核心議題,也一直把爭取這種「法律權利」當作是重點。但是進展並不顯著。
當時那種法律思考的框架,講究的是「法律權利」,但就是沒有效果。那種框架太缺乏想像力、太唯物主義,沒有說服力。到了2000年,他們研究很多民意調查還有焦點團體的意見,想弄清楚大家到底還有什麼疑慮。他們去思考說要怎麼樣用大眾的思考模式來談。最後他們選定了一個價值觀的思考框架,鎖定大部分的人結婚的原因:「愛、奉獻、家庭」。
他們把同性戀婚姻不再當成一種自由或者是權利,而是對於愛的表達與承諾。他們漸漸的讓大家知道,世界上有許許多多不同的框架,而且都同樣正當。到了2011年,第一次出現的黃金交叉,支持的人數正式超過了反對的人數。根據調查,只有14%的人會說這是一種「自由」,而有32%的人會說這是一種「愛」,是一種人類的情感。最後在2015年聯邦最高法院正式裁定的用憲法來保障同性伴侶的結婚權利。這並不是強迫民眾接受某種特定的思考框架,而是讓各種不同的思考方式能夠共存。
.
2.#運用教育
要建立起多元的思考框架,從教育著手是非常有效的模式。美國有一個很有趣的研究,就是去看美國的白人父母和黑人父母怎麼跟孩子談論種族。發自內心一片好意的白人父母,通常不會去刻意談到種族議題,因為他們相信「種族色盲」這種做法比較能夠讓孩子避免成為種族主義者。
另一方面,黑人父母卻常常和孩子討論種族議題,在他們看來,這種種族色盲的做法就是在故意忽視各種明顯的歧視現象。例如逛超市的黑人被懷疑是小偷,開著車子卻無緣無故被警察攔下來,黑人孩子的家庭教育就是要強調看到「種族的各種顏色」在日常生活的各種影響。
最後,這些社會學家發現,種族色盲的框架正好是種族歧視的主要來源,白人父母雖然出自於好意不想強調種族之間的差異,但也在無意之間,否認了有色人種遭受到歧視的真實狀況。這種教育方式忽略了差異,抹去了多元性。要培養多元的思考,就必須認識到差異的存在,承認仍然存在的落差。
.
3.#鼓勵遷徙
如果我們能夠鼓勵遷徙及流動,人們會把自己的文化和思考方式帶到別的地方,促進融合和變化。曾經有學者研究各個區域和城市的經濟成敗因素,發現了這些地區成功背後的原因有三個主要的因素:「科技、人才、寬容」。作者認為,「寬容」是其中最關鍵的一項,那些現在最開放的地方,經濟表現就最好。因為這些地方有更大的思考地圖,會讓人能夠放手冒險,這也是思考框架多元化所造成的經濟紅利。
像是美國被譽為一個民族「熔爐」,但是最近比較像一個「燉湯」,也就是讓裡面的好料都還維持各自的形狀。像是韓國人會住在洛杉磯的韓國城,華人會住在舊金山的唐人街,拉丁美洲的族群住在德州南方,古巴人住在佛羅里達州,巴西人就住在波士頓。雖然這種文化融合的速度不像我們想像中的快速,但是不同的文化激盪之下,也為美國社會注入了很多元的觀點和看法。
.
4.#容許摩擦
把社會上的摩擦,看成是這個社會的優勢、而非缺點。作者說到:「如果在社會裡面維持思考框架的多元化,確實會讓人們彼此之間感覺到不安很衝突,就是因為大家要看到彼此的不同,而且還要可以彼此互動。但畢竟,大家觀點不同、意見相對,本來就是正常生活該有的模樣。」
哈佛法律學院的昂格(Unger)教授認為,如果要讓政治進一步的去中心化,就必須要用一些反事實的模型來做思考。他說:「當社會很果斷地沿著一條路前進的時候,應該要多方下注,以避免損失,也就是要允許在特定的地點或部門,跳脫一般的解決方案,實驗看看不同的國家走向會怎樣。」
昂格鼓勵讓社會充滿摩擦,也鼓勵教育上面要用辯證式的討論方式,不要讓社會被束縛在單一的版本,而是可以嘗試其他的社會組織方式。運用和擁抱多元的思考框架,才能擁有多樣化的各種策略,再從中選取適合的方案。
.
【對思考框架保持警覺】
這本書告訴我們,幾乎沒有錯誤的思考框架,只有不適合某種情況的思考框架。而且各種框架應該要有共同存在的權利。但是作者們提醒我們要保持一個警覺,他們說:「唯一要注意的是,這種慷慨的態度要有一個前提,也就是說:『唯一』的一種錯誤的思考框架,就是拒絕其他的思考框架。」
要讓框架多元性的目的,就是為了讓各種框架可以彼此競爭、互補、對抗、共存。然而,如果有某一套思考框架的目的在於完全抹煞其他框架的存在,這就是不可被接受的。所以作者們才說:「如果你聽到有任何人或團體,說只有自己的思考框架放諸四海皆準,只有自己說的是真理的時候,千萬別相信。」
.
【後記:拓展想像的邊界】
如果說另一本我很喜歡的《超級思維》那本書是心智模型的「百科全書」,那麼《造局者》就像是心智模型的「使用指南」。書中有清楚的概念和步驟,讓我們了解為什麼要學習更多的心智模型,以及該怎麼樣活用各種心智模型,並且在必要的時刻推翻自己的假設,重新啟動一個新的心智模型。
這本書是今年我讀過的書裡面感到非常印象深刻,也讓我的思考方式深受啟發的。作者們把故事和理論的比例搭配得恰到好處,從一則又一則的故事和研究案例當中,會自然而然地理解作者們要帶給我們的觀點,也讓我感受到什麼叫做多元性,以及為何要擁抱差異。
從書中也可以發現,AI 並不會削弱心智模型的重要性,反而是增強了心智模型的重要性。因為 AI 無法自己建立思考框架,仍然只能依靠人類。人類最重要的特色就是可以處理「假設之外」的新問題,能夠把心智模型的空間拓展到可以親身體驗的範圍之外,也就是能夠做到抽象與推理。人類只靠著極少數的資料,甚至是完全沒有新的資料,就能夠適應全新的、過去從來沒有體驗過的情境。
作者最後提醒到:「這是一個救贖也是一個警訊:一個人如果擁有建立思考框架的能力,就會保有價值。但要是放棄了努力,沒有辦法做好這件事情,就會失去現在人類的特權地位。」我們能夠想像的邊界,就是我們世界的邊界。
.
Kobo 購書連結:https://bit.ly/3rRI8Kg
Kobo 電子書7折代碼:WAKIFRAMER
使用期限:8/15~8/21
.
感謝 天下文化 提供贈獎抽書
連乘符號計算 在 漾媽咪快樂購 Facebook 的最讚貼文
遠端關心寶貝神器❤️
herowatch 4G智能科技防水兒童智慧手錶
限時搶購囉🙋♀️ https://gbf.tw/hzkrq
開箱文:t.ly/Fnzb
#限時優惠方案開跑!!
手錶下殺7.8折還送門號網卡6+1個月超優惠
加碼送原廠備用電池*1 + 矽膠保護套*1 (價值$640元)
孩子到學校、安親班一切都順利嗎?
你是不是有時會充滿忐忑好想馬上能聯繫到寶貝
但是孩子還太小帶手機擔心會搞丟
又怕貴重物品若遺失造成老師困擾
之前就一直想找軟硬體品質都好的兒童智能手錶
一直到herowatch的4G智慧兒童手錶募資
才找到了是我覺得最棒的
我想它也會是爸拔媽麻們的解決方案
孩子戴著可以隨時查看時間以外還能拍照、聽音樂
也能計步、設鬧鐘、查看日曆、計算機、聊天及🆘求救
最重要的是它內建了九重定位系統
能透過APP隨時查看孩子的所在位置,也能看到路徑軌跡
我實測了明顯感覺比很多牌子還更穩定也更精準
而且電池續航力也更好
不會一個上午就沒電的窘況
暑假我把孩子送去阿公阿嬤家
也是透過herowatch聯繫孩子
能隨時打開APP視訊通話或打字聊天
真的會放心好多,尤其孩子生病更叫人擔心
有了herowatch這支4G兒童智能手錶
就能隨時找到孩子了解狀況及關心了~
它的遠端監控我覺得設計算是很完善的
我可以透過APP去關閉或開啟功能
這樣就不用擔心孩子過度使用或超過上網時速
遠端監控的項目包含: 新增好友、設定、相機、視訊電話
下載綁定、工具、多媒體、音樂、計步、撥號、電話簿
簡訊、課表、好習慣、錄音、鬧鐘、日曆、計算機
因為防水功能所以洗手不需要脫下
我喜歡它整排洞洞可調錶帶
骨架瘦小和肉肉手腕的孩子都能戴
即使長大了也都還能調整
🔺更多herowatch 4G智能童錶特色:
✅1.54吋大螢幕
✅200萬畫素相機
✅使用Quad Core CPU四核心處理器
✅650mAh可拆式電池,電池若耗損可加購電池更換
✅奈米塗層防水科技,戴著洗手也不用擔心進水
主機板跟螢幕有奈米塗層若進水了甩乾+外表擦乾
若有嚴重進水可以在充電前確保電池槽乾操再充電
✅RAM 1G + 8GB記憶體
✅可外接32GB記憶卡(卡槽在SIM卡右側)
✅藍芽4.0 支援連接藍芽耳機或喇叭聽音樂或故事
✅內建APKPure APP
可下載一些專為孩子設計的小遊戲玩
✅內建Chrome瀏覽器
可以上網搜尋需要的資料
✅支援4G VoLTE通話
✅手機iOS及Android系統皆可使用
至App store或Google play搜尋「heroWatch」即可下載安裝
✅內建LINE第三方通訊軟體,通訊更多元
✅APP介面及手錶介面都直覺易懂好操作
✅即時更新的九重定位系統更穩定也更精準
APP有連接網路的情況下,即使手錶沒有網路也可以定位追蹤到位置
✅SOS緊急求救
開關按鍵按住7秒會依序打給預設好的三組SOS緊急聯絡人
第一個號碼未接通時會自動撥打給第二個號碼,以此類推
✅聊天
手錶和APP都可以傳圖片、貼圖、也能即時拍照傳送
也能長按錄音符號傳送錄音檔,跟孩子能即時交流
接送上下課時的聯繫都變方便了
✅視訊電話
透過4G網路或WIFI,更穩定且畫面很清楚
✅網路通話功能
可以像line一樣講話聊天
✅遠端看看
點APP中的此功能後會自動連接手錶
透過手錶上的攝影鏡頭能偷偷查看寶貝現在所在的環境
以及跟誰在一起 (手錶端不會發現)
✅遠端聽聽功能
點APP中的此功能後會自動連接手錶
透過手錶上的話筒孔能偷聽寶貝周遭的聲音
以及正在跟誰說話或者互動 (手錶端不會發現)
✅遠端拍照
可以即時連線到寶貝手機,拍下即時畫面並存入APP中
✅聯絡人
於APP電話簿中替孩子新增聯絡人
(對方需有手錶或下載 herowatch APP)
✅打電話/簡訊
這個功能只要裝入去電信門市申辦的SIM卡開通後
就能夠通訊,這是在沒有網路時可以通訊的多元方式
✅多媒體
可以瀏覽錄影和存入的影片
✅計步
手錶在12點後會自動更新每日走路步數
手錶與APP的資訊會同步
可以設定每日目標,讓孩子多走動多運動
✅課程表
家長可透過APP加入每天課程表
孩子和家長都能一目了然今天的課程有哪些
或正在上哪一堂老師的課
✅上課禁用
於APP中設定禁用的時間 (可以設定多組時段)
能避免上課使用而分心
或發出干擾聲音影響到老師和同學上課
✅攔截陌生來電
只需要將APP中的攔截陌生電話功能開啟
就只有聯絡人能夠打進這支手機,非常安心
✅好習慣功能
爸媽可以幫孩子制定每日好習慣清單
有做到的話家長就給讚,幫孩子累積分數
這個功能有在APP上會出現排名喔~
可以養成好習慣以外還能增加孩子的榮譽感
✅內建KKBOX kids
爸媽掃手機上的二維碼註冊並獲得授權後
孩子手錶就能馬上連進手錶中的APP
有好多專為孩子分類的故事和音樂可以免費聽
故事有經典童話、英文故事、文學啟蒙、知識故事及床邊故事五大類
音樂則有生活學習、經典兒童、唱唱跳跳
乖乖入睡、給孕媽咪、孩子別哭、寶寶ABC七大類
來源都是KKBOX親子系列中的優質嚴選,內容超級豐富
✅定時開關機
從APP中設定每天開關機時間,能降低耗電量
孩子也不會被訊息吵醒而影響作息
✅工具-錄音
若擔心內建8GB記憶體不足
可自行擴充32GB記憶卡,孩子能玩錄音或錄上課內容
✅工具-鬧鐘
每一次響鈴點擊畫面後10分鐘會再響一次
需要向右滑動才能關閉鬧鐘
✅工具-日曆
不只能查看日曆,向上滑還能看到月曆
月曆還能向前向後看到每個月的日期
✅工具-計算機
超方便的功能,介面像手機能夠加減乘除計算
✅安心的售後服務及保固
有一對一LINE官方客服@abouttime及保固保修服務
herowatch的客服我實際測試真的有讓我驚艷
大部分問題都能夠在智能客服端就被解決
無法被解答的也有真人客服會再回覆
也會提供相關操作影片,非常詳細又貼心
herowatch真的是我目前用過最棒的智能兒童手錶
外型設計和介面走可愛的童趣風格
大錶面和撞色錶帶簡約耐看也好清潔
功能性、還有定位精準度、網路和資訊處理速度
還有操作介面真的都優於他牌啊👏👏
附加的功能讓兒童手錶的實用度大大提升
爸拔媽麻若在找智能童錶,這支我真心大推~~
趁限時優惠買最划算快來幫寶貝挑色!!
收到後先跟孩子一起熟悉操作,開學後就能戴去學校囉🥰
-------------------------------------------
🔺漾媽咪 x herowatch限時優惠
❶ 團購價$3890 內容物包含:手錶x1 + 螢幕保護貼x2 + 充電頭x1 + 網卡x1 (網卡原使用期6個月, 漾媽咪團加送1個月, 共7個月使用期)
❷ ((下單前100名)) 漾媽咪限時專案加碼送 : 備用電池x1 + 專用矽膠保護套x1 (總價值$590元)
✔手錶與配件(含贈品)於付款後3個工作天出貨, 收到即可使用網卡, 網卡效期從9/1才會正式起算
✔台灣「關於時間科技」公司貨,享原廠保固1年✅