用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

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05:45​ Sazerac 賽澤瑞克
07:11​ Whiskey Fix 威士忌菲克斯
08:15​ Boulevardier 花花公子
08:58​ Presbyterian 長老會
09:58​ Blinker 布林克
10:41​ Improved Whiskey Cocktail 改良式威士忌調酒
11:25​ Monte Carlo 蒙地卡羅
12:05​ Mint Julep 薄荷朱利普
13:39​ Martini 馬丁尼
14:20​ Martinez 馬丁尼茲
15:00​ Gimlet 琴蕾
15:34​ Gin Rickey 琴瑞奇
15:52​ Negroni 內格羅尼
16:10​ Corpse Reviver Number 2 亡者復甦二號
16:37​ Aviation Number 1 飛行一號
17:13​ Tom Collins 湯姆可林斯
17:38​ Ramos Gin Fizz 拉莫斯琴費茲
19:10​ Bramble 荊棘
19:51​ 20th Century 二十世紀
20:46​ Bee’s Knees 蜂之膝
21:18​ Last Word 臨別一語
21:53​ Vodka Martini 伏特加馬丁尼
22:42​ Moscow Mule 莫斯科騾子
23:19​ Headless Horseman 無頭騎士調酒
23:30​ Vesper 薇絲朋
24:13​ Margarita 瑪格麗特
24:47​ Paloma 帕洛瑪
25:30​ Mexican Firing Squad Special 墨西哥射擊隊特調
26:04​ Daiquiri 戴克瑞
26:32​ Hemingway Daiquiri 海明威戴克瑞
26:53​ Dark n’ Stormy 月黑風高
27:20​ Mai Tai 邁泰
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28:47​ Hotel Nacional Special 國際旅店特調
29:31​ Sidecar 側車
29:55​ French 75 法式75
30:45​ Brandy Alexander 白蘭地亞歷山大
31:04​ Vieux Carré 老廣場
31:38​ Pink Lady 紅粉佳人
32:13​ Delmonico Delmonico調酒
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33:01​ Pan American Clipper 泛美飛翦號
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#書單 #隔離 #卡謬
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瘟疫來襲，你被隔離了嗎？或者很宅又沒朋友（？）的你，其實已經「自我隔離」很久了呢？
你知道即使沒有瘟疫，這個世界上還有很多阿宅，其實也等於長期自我隔離嗎？
你知道世界文學史上眾多名著都是以「孤獨」為核心的嗎？
這是本集的主題，來自伊格言老師的文章：〈給我們的訓誡書──瘟疫書單8種〉。這是伊格言應邀為香港端傳媒所寫的文章，你可以在影片下方的頻道資料處找到全文連結。

你聽過英國間諜小說家勒卡雷（John le Carré）嗎？事實上，「間諜」很可能就是世界上最孤獨，最「隔離」的職業之一。
我們今天要讀的倒不是勒卡雷的小說，而是他的自傳《此生如鴿》（The Pigeon Tunnel：Stories from My Life）。
沒錯，勒卡雷自己就曾在冷戰時期的德國柏林當過間諜。
當間諜都在幹嘛？每天都跟007電影一樣飛簷走壁、殺來殺去嗎？當然不是；這是完全錯誤的印象。伊格言這樣寫：

勒卡雷當然是位大師，你不會懷疑這件事──如果你看得下他的小說的話。這其實是種恭維，因為正是他的博學、精密、旁徵博引、拒絕簡化，遂令我們得以一窺一個隱遁於煙硝之外的，間諜的真實世界。是的，你以為間諜成天都在殺人或被殺嗎？當然不。幹嘛殺人呢？殺人多麻煩，屍體難以收拾，要是在他國領土殺人，還得去「按捺」別人的治安機關和情報組織；稍一不慎，還可能引爆外交危機或戰爭。對，非不得已，間諜當然不殺人──他們的大宗日常工作，也就是在蒐集情報、傳遞情報而已。

有道理吧？說穿了，驚險、血腥能免則免；我們對情報工作的誤解，其實來多數自於電影的誇大戲劇化效果。
真正的「間諜日常」，其實非常寂寞，近乎自我隔離，因為那幾乎都是一個人的資訊蒐集作業──
沒錯，當然是「近乎一個人」，難不成你還能酒後對好友吐露心事說你正在當間諜，蒐集情報很辛苦嗎？

所以間諜當然是孤獨的──情報員的快樂，就是這麼樸實無華，且枯燥。
勒卡雷的回憶錄《此生如鴿》英文題名原為「鴿子隧道」（The Pigeon Tunnel）──鴿子隧道是什麼？
那是蒙地卡羅賭場的娛樂設施。還是個青少年的勒卡雷有一次被他不成材的父親帶去賭場開眼界；那裡養了一群鴿子，配置了隧道。
鴿子們依序由隧道飛出，此生唯一目的是讓賭累了想活動筋骨的紳士們舉槍進行不定向飛靶射擊，權充娛樂。伊格言如此述寫：

你覺得鴿子很可憐是嗎？是的，勒卡雷說，許多他尚未定名的小說檔案，在電腦裡都先叫做「鴿子隧道」。為什麼呢？讀者們可以自己想想看：若有一日，大自然或上帝心血來潮，突然決定以病毒對人類進行不定向飛靶射擊，你覺得人類像什麼？

這是作家勒卡雷的悲觀；也幾乎是所有他小說的共同主題──愛國的疲憊，間諜的虛無。
為國熱血奉獻的情報員，在過了大半輩子提心吊膽的生活之後，也總會有那麼一瞬間，懷疑起這一切是否值得吧？

問題是，人真能有選擇嗎？或者其實我們的一生，總像那些依序飛出隧道的鴿子一樣，徒勞且別無選擇呢？
講到這，伊格言說，我們也該來讀讀法國作家卡謬的名作《異鄉人》了。
對，此刻我們可能更容易聯想到他的另一本書《瘟疫》；但提到孤獨與隔離，最令人難以忘卻的卻是《異鄉人》。
讀過這本書的朋友們都知道，這是殺人犯莫梭的故事。
對，莫梭沒什麼朋友，無疑是個孤獨的人；但我們要問的是，在日常中，你難道沒有「不太清楚為什麼」而做了一件錯事的經驗嗎？
比如，被老闆訓話時，突然覺得自己站在這裡聽訓似乎有點可笑；於是你福至心靈，笑了那麼一下──其實並沒有強烈對上司不敬的意思，但你卻因此被開除了......

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伊格言，小說家、詩人，《聯合文學》雜誌2010年8月號封面人物。
著有《噬夢人》、《與孤寂等輕》、《你是穿入我瞳孔的光》、《拜訪糖果阿姨》、《零地點GroundZero》、《幻事錄：伊格言的現代小說經典十六講》、《甕中人》等書。

作品已譯為多國文字，並於日本白水社、韓國Alma、中國世紀文景等出版社出版。
曾獲聯合文學小說新人獎、自由時報林榮三文學獎、吳濁流文學獎長篇小說獎、華文科幻星雲獎長篇小說獎、中央社台灣十大潛力人物等；並入圍英仕曼亞洲文學獎（Man Asian Literary Prize）、歐康納國際小說獎（Frank O'Connor International Short Story Award）、台灣文學獎長篇小說金典獎、台北國際書展大獎、華語文學傳媒大獎年度小說家等獎項。
獲選《聯合文學》雜誌「20位40歲以下最受期待的華文小說家」；著作亦曾獲《聯合文學》雜誌2010年度之書、2010、2011、2013博客來網路書店華文創作百大排行榜等殊榮。
曾任德國柏林文學協會（Literarisches Colloquium Berlin）駐會作家、香港浸會大學國際作家工作坊（IWW）訪問作家、中興大學駐校作家、成功大學駐校藝術家、元智大學駐校作家等。
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☞ Readmoo專訪1：如果在YouTube，一個小說家
https://news.readmoo.com/2020/01/07/200107-interview-with-egoyan/
☞ Readmoo專訪2：那些關於孤寂的問題，以及......
https://news.readmoo.com/2019/03/21/190321-lonelieness/
☞ 香港文匯報報導：棄醫從文 伊格言闖進精神世界
http://paper.wenweipo.com/2019/09/02/OT1909020001.htm
☞ 關鍵評論網專訪：透過YouTube頻道展示文學，我的小說虛構其實是把刀子
https://www.thenewslens.com/article/133126?fbclid=IwAR05NUrcGYIO3CsGLtBwld1XzR2nRnADvGqidEEJzqqpytThgaI2-lABsGc
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小說是什麼？我認為，好的小說是一則猜想──像數學上「哥德巴赫的猜想」那樣的猜想。猜想什麼？猜想一則符號系統（於此，是文字符號系統）中的可能真理。這真理的解釋範圍或許很小，甚至有可能終究無法被證明（哥德爾的不完備定理早就告訴我們這件事）；但藝術求的從來便不是白紙黑字的嚴密證明，是我們閱讀此則猜想，從而無限逼近那則真理時的智性愉悅。如若一篇小說無法給我們這樣的智性，那麼，它就不會是最好的小說。
是之謂小說的智性。───伊格言