面對亞斯兒的固著性，請少安勿躁

先前，長賜號卡在蘇伊士運河那新聞的畫面，對於許多人來說，應該印象非常的深刻。

卡住了，只能慢慢的，抽絲撥繭，慢慢的去考量各種前因後果，以及狀況逐漸的，一步一步試著讓這條巨輪如何脫困。否則，前後等待的輪船塞在河道上，動彈不得，而造成無法想像的經濟損失。

每一次細微的調整，就像當時新聞畫面裡，那不成比例的小怪手，在岸邊將河道的沙子挖啊挖，並考量潮汐的變數讓這艘船脫困。

在這麼多孩子裡面，最容易卡住的，非亞斯伯格症、自閉症孩子莫屬，這些固著無論是想法，興趣，習慣或行為模式。

只是無奈的是，我們許多人面對孩子出現這些固著性，總是想要第一時間採取強硬的方式，硬要他們妥協。最常遇見的反應就是，直接威脅，指責，這麼做只會造成彼此更大的衝突與傷害。

特別是，別忘了，泛自閉症孩子對於敏感的聲音，批評的字眼，強硬的態度方式，太過於激烈的語氣，巨大的音量，或是太過於嫌惡，沒有美肌、美膚、修圖、濾鏡，沒有使用無他相機的表情，反彈是非常大的。

如果再加上，這些泛自閉症孩子很容易將許多的事情採取二分，非黑即白，當你踩到他的地雷，這時你將發現要付出的代價是非常的大。

面對亞斯伯格症的固執性，千萬不要採取強硬的方式，互動中，最是忌諱，我們大人或是同學用激烈的方式，來跟他進行相處，因為這種模式很容易對亞斯伯格症孩子產生一個極大的威脅壓力，以及很容易認定你的極度不友善。

換個例子，當孩子的手指不小心插進椅子的小洞裡面，手指頭拔不出來，這時在不讓孩子感到疼痛，或不讓手指頭受傷的情況下，你會發現我們會用最輕柔的方式，慢慢緩緩的引導，讓孩子把手指頭，從椅子的小洞裡面讓他脫困。

或是把小洞慢慢的把它解開、撐開，讓手指頭可以拔出來，但是我相信你絕對不會用硬拔的方式，因為這種狀況可能造成手指頭，出現不可逆的傷害。這和亞斯伯格症相處的道理是相似的。

面對孩子的固著性，是讓我們著急了，這時不只是孩子卡住，連大人也卡住了。我們平時如果沒有先預設各種可能的狀況，沒有先沙盤推演，這時是很容易著急，做出錯誤的判斷，特別是太過於強硬的要求要他改變。－王意中臨床心理師

面對亞斯兒的固著性，請少安勿躁

先前，長賜號卡在蘇伊士運河那新聞的畫面，對於許多人來說，應該印象非常的深刻。

卡住了，只能慢慢的，抽絲撥繭，慢慢的去考量各種前因後果，以及狀況逐漸的，一步一步試著讓這條巨輪如何脫困。否則，前後等待的輪船塞在河道上，動彈不得，而造成無法想像的經濟損失。

每一次細微的調整，就像當時新聞畫面裡，那不成比例的小怪手，在岸邊將河道的沙子挖啊挖，並考量潮汐的變數讓這艘船脫困。

在這麼多孩子裡面，最容易卡住的，非亞斯伯格症、自閉症孩子莫屬，這些固著無論是想法，興趣，習慣或行為模式。

只是無奈的是，我們許多人面對孩子出現這些固著性，總是想要第一時間採取強硬的方式，硬要他們妥協。最常遇見的反應就是，直接威脅，指責，這麼做只會造成彼此更大的衝突與傷害。

特別是，別忘了，泛自閉症孩子對於敏感的聲音，批評的字眼，強硬的態度方式，太過於激烈的語氣，巨大的音量，或是太過於嫌惡，沒有美肌、美膚、修圖、濾鏡，沒有使用無他相機的表情，反彈是非常大的。

如果再加上，這些泛自閉症孩子很容易將許多的事情採取二分，非黑即白，當你踩到他的地雷，這時你將發現要付出的代價是非常的大。

面對亞斯伯格症的固執性，千萬不要採取強硬的方式，互動中，最是忌諱，我們大人或是同學用激烈的方式，來跟他進行相處，因為這種模式很容易對亞斯伯格症孩子產生一個極大的威脅壓力，以及很容易認定你的極度不友善。

換個例子，當孩子的手指不小心插進椅子的小洞裡面，手指頭拔不出來，這時在不讓孩子感到疼痛，或不讓手指頭受傷的情況下，你會發現我們會用最輕柔的方式，慢慢緩緩的引導，讓孩子把手指頭，從椅子的小洞裡面讓他脫困。

或是把小洞慢慢的把它解開、撐開，讓手指頭可以拔出來，但是我相信你絕對不會用硬拔的方式，因為這種狀況可能造成手指頭，出現不可逆的傷害。這和亞斯伯格症相處的道理是相似的。

面對孩子的固著性，是讓我們著急了，這時不只是孩子卡住，連大人也卡住了。我們平時如果沒有先預設各種可能的狀況，沒有先沙盤推演，這時是很容易著急，做出錯誤的判斷，特別是太過於強硬的要求要他改變。－王意中臨床心理師

[想攝影143] 細說分鏡 Vol.20
🎥 影片時間連結：https://youtu.be/3XpWY8Xbe5U
🖍說的簡單，又該如何做到
🖍在討論藝術、創作之前
🖍我認為，如何抉擇曝光、創作參數的心路歷程與感受
🖍才是支撐那些，一幅讓人感受驚豔作品下的堅固的基石

在攝影中，知到與作到，往往中間有很大的距離，你無法知道所有的細節，這些細節在實際拍攝過程中才會遇見，也許，並不是誰誰誰藏私，而是實拍中變數太多，有時你無法將書本上、課堂上所學習到的觀念，真的 100 分的用在實拍上，所以才需要練習。

🟥外拍與實拍
外拍與實拍是不同的練習，因為在戶外拍攝，遇上的「變數」比較多，實拍則不一定是在戶外，如果實拍是在室內的話，許多干擾的變數就能避免，而且還能控制，學習起來比較簡單。

通常我會出一些練習作業，讓學生在家裡就能做到的練習，這作業大多是將一些比如相機的操作、觀念與器材溶合與理解，來拍出觀念上應呈現出來的實例，這樣子的練習，我比較會用「實拍」來稱乎。

🔹但還是需要外拍的，外面的世界充滿許多不可知的變數，最簡單的一點 – 風，風大風小就會影響拍照的「穩定性」，比如說你使用低速快門拍攝，在考慮安全快門、防手震的條件下，你用了非常慢速度快門創作，這時你卻沒考慮到風速也會讓你站的不穩、相機也拿得不穩，最後拍出失敗的作品。

戶外紊亂的光線也是，會影響測光的穩定與準確性，轉一個身就完全不同的測光條件，應該視情況調整曝光補償、切換測光模式以因應變化，觀念上也許學到了，但是實際上面對，經常時候「觀念與眼前的問題」會連接不起來。🔹

經過外拍的練習，發現許多「變數」都是無法在書本上、課程中學到，有了這層體會，再回頭看看那些基礎的觀念，有時還會得到意想不到的結果，看得更仔細，更專注在書本，課堂中每一字句、圖、表觀念的呈現。

🟥技術與攝影藝術
我認為，任何藝術創作，都應熟練好技術，才能在技術的組合與應用，創造出多元的藝術，前篇提到，我在前幾篇文章提到技術的想法：

🔹「因為技術有這個本質，也就是說，你必需熟練每一個攝影的觀念、操作方法，不能臨時抱佛腳 (因為景像千變萬化不等人的)，也不能含糊帶過 (不能無法解釋變數間的交互影響關係)，當一切熟練、駕輕就熟，才能讓我們面對一場景下，生出更多的創作可能，這就是技術 – 驅動改變的自發性的動力，這個自發性就是從我們心中所產生的動力。」🔹

結合外拍所遇上的問題 – 戶外像是個大教室，整個教材都在我們眼前，我們若是手邊技術熟練了，許多觀念之間交叉影響、運用也清楚了，面對外拍時才能臨為不亂，當然這只是理想，總是在「外拍」與「檢討」之間來來回回數次，才能了解自己還有什麼是不夠熟、不夠理解的部分。

至於「藝術」又是什麼? 我也提到了我對「攝影藝術」的看法：

🔹「我認為，如果在攝影的「觀念、技術」無法熟練，你是無法創造出精采的作品，誤讀了觀念，解釋不清的變數互動，雖然仍可創造出作品，但要記得藝術不但是創作的過程，也包含了分享的過程，在前一階段你可以模模糊糊的拍出一張視覺驚豔的作品，但後一階段相信就難去表達清楚，難以他人共享你的意識與情感。

不要說什麼「藝術不該是主觀、客觀、多元解讀」這套說法，來偷渡你無法與他人解讀、分享你作品意義這一關，你可以是一個表達拙劣的「說者」，畢竟「表達這件事，也是個技術與藝術」，但你不能是對自己作品毫無念頭的攝影創作者，吱吱唔唔的說「我覺得這就是美，就該這麼做」，雖然這也是一種自我解讀作品的說法，但以「表達作品，與他人共享意識、情感，視為藝術創作的一環」來看，前半段作品創作你或許過關了，但後半段作品分享，卻可能打上了零分。」🔹

簡單說就是，藝術有二個不同的階段，一是「創作的過程」，有了作品才有下一階段「分享、共享」的過程，在攝影的領域下，熟練觀念、技術，才有能力面對主題，應自己的想法進行「創作」，有了具體作品「照片」，我們透過照片這張具體的物件，成為我們討論的焦點，而不會空口說空話，毫無焦集，論點無法有交集，又特別是在現今的社群網路上，人們更不容易靜下來，好好的透過數百、上千的字句文章，來訴說一個「自己想表達的觀點」。

因為「表達」本身就是一門技術，也更是藝術，好的表達讓他人透過簡單易懂的例子，複雜觀念背後的基礎，就像是你正在看本篇文章一樣，寫作超過 10 年，我還在練習寫出更精簡易懂的文章，我心中對攝影有再多、再好的想法，無法透過文字、圖片、影片來傳達，那也只是存在我腦海裡自我陶醉而已。

🟥表達的專業
前面提到過「一張照片勝過千言萬語」，那是對創作者而言確實如此，照片本身裡頭所有含蓋的符號，都成為提醒創作者本人的「線索」，喚醒腦海裡沉睡的印像與記憶，不用說太多，單單看到照片就能在心中激心無限的情緒與感動，這是在「藝術創作過程」，大腦與身體所體會到的感受。

當創作者卻將這些感受分享給他人，也是「藝術的定義下第二個階段」，與他人共享創作意識、美感，進到情感的交流，這時如何將腦與心裡頭千言萬語，適當的「呈現」出來，這也就是「表達的技術」

🔹表達清楚也是一種「專業」，就是將複雜難解的觀念，透過簡單的說明讓他人明白了解，而阿拉伯人有一句俗語這麼說「若一篇文章，若你能不用花太辛苦，就能解理文章的意義，那需要高超的寫作技巧才能做到」。🔹

🟥攝影人缺乏的是…
很多攝影人在創作過程中非常的精研，其精神我個人真是打從心裡感受敬佩，可以舟車勞頓數十回，只為了一張代表作品，又在電腦前花上數小時編修，這點我真的不行，也十分佩服，這些作品非常漂亮、吸睛，而我也相信這前前後後的過程，有著許多我們大家可以學習的地方。

在作品精研上花上不少功夫，卻不知道「表達」也該是要學習技巧 (或是技術)，我相信一張前前後後投數入小時的作品，絕對值得花上十來分鐘細細的談談，這張作品本身的故事，照片故事「背後的故事」。

比如說最簡單的 – 這張若是人像照片，可以先說說「主角與攝影師」的關係是什麼? 我認為「眼神」是人像攝影最重要一環，眼神可以傳達與創作者之間的關係，無論是「生活中的交集」或是「為了創作而扮演角色的眼神」，這些是我在看人像作品中第一個想知道的事情。

為何選擇這個場景拍攝? 如果不先知道「創作動機」，我能不能感受得出來選擇這場地拍攝的含義是什麼? 色溫、色調的呈現，我的感受是否與創作者一致? 時間點是一天的何時，為何選在「此時、此地」創作這些作品，光是以上這些問題，就可以費上好些時間來一一的講解。

風景攝影那也不簡單，追著光、追著影、追著一年僅有數周、或是數天才有較多機會的主題，這主題為何是你想追求的? 中間遇上了什麼困難? 同樣的作品不同時間拍攝，之間的關聯又是什麼? 太太多可以分享，若是一位好的聽眾，打破沙鍋問到底，一路追問創作者在拍攝作品最核心的問題 – 為什麼此時、此地、選擇這張照片作分享，這是個尖銳的問題，更是一張照片分享過程的主旨，也是藝術表達的一環。

可惜的是，絕大多數拍攝出讓人驚豔作品的攝影人，幾乎沒有太多人會注意到這點 – 作為藝術第二階段，與他人共享情感、意識的交流，在社群與通訊軟體發達的今天，只要貼張照片出去，簡單的三、五、十幾個字交代了想法，就期望觀者能夠了解這張作品想要訴說的種種故事，我想對於觀者來說，這項任務有點太難了點。

🟥要，溝通嗎?
除非是較正式的課程、分享會，攝影創作者才會為自己的作品多加說明，從我們看到的照片開始「倒敘著說」，構圖表現、創作參數、後期處理、創作念頭一一的分享，若非是個較為正式的場合機會，不然我們在網路上看到的作品分享討論，大多都只是淺薄、直覺的感受。

別說他人，我自己也仍在努力，只是方向有些不同，我的作品並非都追求驚豔的感受，大多都是為了「教學」使用所拍攝的照片，在課堂上呈現，必需符合教學上適用的範圍，能教的不只是道理也好、觀念也好，我仍更希望挑出的這張「哇照片」，是包含更多我的創作心路歷程與感受，好讓無現置身在現場的學生，也能透過我的話語、肢體表達、現場情緒所構成的氛圍，感受我當時的情緒也好、作品創作的抉擇。

不過這樣子的工作，在撰文的今天更難了，透過遠距教學，少了更多現場情緒感受，互動上又更少了更多線索，讓我無法從學生的表情中，來檢視自己上課過程中，這段是否表達清楚，還是該停下來多說二次? 但相信這遠距上課模式，也會成為將來的趨之一，反而讓我再改變表達的技巧，以及作品挑選的標準。

🔹當然，絕大多數攝影創作者，是不需要應付我所面對的問題，畢竟那是我的工作，但是仍舊有項共通點就是 – 照片分享，絕不該只是三言兩語就能傳神表達，大多數創作者並無意識「分享也是如同攝影技術一樣需要磨練」，若真心想要與他人分享，不是一張照片三言兩語就交代清楚、收工，而我自始自終認為，那些被創作者忽略表達的那些照片故事，才是那張照片真正的生命，成為所有讓人感動作品底下支撐的基石、支柱。🔹

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當你遇到別人誤解你的情況，你能好好說清楚自己，讓關係圓滿、事情順利嗎？

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歡迎來到「一天聽一點」，你有沒有被人誤解的經驗呢？

就好像在職場上，你可能是個業務高手，每天跟同事一起拜訪客戶，服務客戶，甚至帶了業績回來，卻被同事貼上「愛出風頭」、「搶功勞」、「收割王」的標籤，這讓你很受傷。

被貼標籤，怎麼辦？

而你為了顧及同事間的和諧，不讓自己的「動作快」變成「搶功勞」，所以你試著放慢腳步，但沒想到腳步一慢，業績少了，上司卻覺得你退步，這讓你衝也不是，不衝也不是，有一種不上不下的感覺！

這時候你可能會有一個疑惑，是不是多做多錯？可是不做，你又覺得很空虛，不喜歡虛度日子的感覺，然而更不喜歡自己的認真把別人給推遠了。

最近我就聽到一位朋友，有類似的困擾，他的情況是這樣子的～

我這位朋友，是家網路行銷公司的主管，負責推廣產品，常常需要撰寫行銷文，就上網應徵「行銷文案」這類的人才，陸續用了幾個人，可都達不到他的要求，於是他想起一位老同學。

這個老同學是個設計師，很喜歡寫東西，經常在個人部落格寫文章、分享生活趣事，文筆還不錯，所以我的朋友就說服老同學兼差，寫寫看文案，說不定可以發展出第二春。

原本以為交情好，合作起來應該會很有默契才對，結果沒想到文案一寫下去，雙方對於「行銷文」的想像有落差。

溝通幾次後，這位行銷主管覺得老同學「太難搞」，而被請來寫文案的同學，則是認為行銷主管「太粗暴」。

兩個人差點要撕破臉，文案不僅生不出來，關係還變得很尷尬，彼此情緒都很滿，不曉得該怎麼收尾。

溝通陷入僵局，怎麼解？

我試著問行銷主管，他所謂「太難搞」是什麼意思？他表示老同學太在意「氣氛」的舖陳，所以文案開頭寫得落落長，把要「產品」壓到最後才寫，這完全違反行銷上的「產品優先」原則！他求好心切，給建議時很直接。

偏偏這位同學是搞藝術的，個性比較敏感、纖細，就是俗稱的玻璃心，所以行銷主管的話，聽在耳裡都是一種否定，「覺得」行銷主管的話太直接粗暴，到最後兩個人根本無法溝通。

開班授課這麼多年，我很清楚人跟人的誤解和糾葛，之所以會越來越深，往往是因為很多重要的感受沒有表達清楚，造成巨大的鴻溝。

所以我繼續往下問，我問這位行銷主管對同學真的只有負面評價、覺得他太難搞嗎？主管很快回答：「當然不是，我同學很細心，也很負責任的！」

我接著再問：「那你有對他說出你這份欣賞嗎？」這位行銷主管沒說話，只有對我搖搖頭。

我又問他，以他對老同學的了解，同學會說他太直接、粗暴，可能的原因有什麼？

結果這位行銷主管想了想，才緩緩的說：「老師也知道我一急起來，嘴巴就跑得比腦子快，直接批評他的文案，太文青、不落地，一點銷售的力道都沒有，但我真的是為他好，才這麼說⋯⋯」

文青與商業，怎麼平衡？

故事先說到這邊，不曉得你聽出來了沒有？事實上，這兩個人能維持長時間的友情，一定有某種程度的契合和了解，很少有人會故意跟好朋友作對。

所以回到「行銷文案」這件事情上，他們其實都很想把事情做好，只是一直站在自己的立場，少了從對方的「出發點」來看事情的角度，這件事才會無解。

幸好這位行銷主管有一定的自我覺察能力，經過我的陪伴之後，他對自己的「直接」有些懊惱，如果時間能倒轉，他會願意換個方式表達。

例如他可以說：「敏感和纖細是好事，有敏感跟纖細才能寫出好文字，只是在『行銷文』上，產品才是第一順位，而不是『氣氛』。」

我還鼓勵他進一步跟老同學討論「敏感纖細」可以怎麼運用，只要放對地方，氣氛的營造也很重要。

要是下次老同學的「敏感纖細」又放錯地方時，兩個人可以怎麼幫彼此踩剎車，澄清彼此心中的優先順序跟具體方向，再往下走，就能避免爭執。

後來，他帶著這些體會，回去找老同學，重新表達一次，老同學能體諒他的求好心切，坦承自己對行銷文的掌握度不夠，實在沒必要反應這麼大，還感謝行銷主管願意慷慨分享業界經驗。

現在他們倆恢復了友誼，而且雙方的合作也越來越上軌道～

二個方法，讓人靠近你

從這個小例子，我們可以清楚的看見，人跟人相處時，也許事情本身並沒有對錯、好壞之分，就像是文案要賣產品，本來就是寫文案的目的。

假如文案能多寫出氛圍，提高文案的質感，沒有什麼不好，也就是說，寫文案這件事情是中性的。

真正讓情緒失控的原因，是受到片面反應，或是不完整的言語刺激，就像是「太難搞」、「太粗暴」這些不恰當的標籤影響，進而導致人際關係上的災難。

那麼要是你也渴望說清楚自己，不讓他人有誤解的空間，同時又能照顧到對方的感受，讓人願意靠近你，我可以提供你兩個簡單的步驟，那就是～1.覺察自己，完整詮釋、2.關注他人，標定善意。

打個比方來說，就像是我們一開始說的「業務高手」，因為動作快、又熱心的情況下，幫整個部門拿回業績，卻跟同事有些嫌隙，受到排擠時。

就可以先使用第一個步驟，覺察自己的本意，先對同事說明：「我提早把事情完成，是怕拖越久變數越多」。

再來，第二個步驟則是把焦點放在同事們身上，好好的說：「不過，我能拿下這些業績，是大家一起努力耕耘的結果，沒有你們，我一個人是辦不到的，謝謝大家的協助～」

我相信，只要你能這樣完整的表達自己，又能看見他人的善意和付出，就能擁有很多支持者～

要是你對自己的期望更高，不希望跟人有了磨擦，或是對人造成傷害之後，再來挽回和彌補，我再提供一個更根本的方法～那就是學習「隱喻」的語言。

如何使用「隱喻」的語言？

「隱喻」在古希臘文裡，代表著「轉換」的意思，特別是「情緒」和「理解」上的轉換。

舉個例子來說，你是個很注重時間，很守時的人，但你今天跟一個朋友約，對方遲到了半小時，一屁股坐下來也沒解釋遲到的原因，就開始聊天，這時候你很生氣，但又不想發脾氣壞了友情，可以怎麼使用「隱喻」的語言呢？

你可以溫和且堅定的跟朋友說：「一寸光陰一寸金，我剛剛已經存了三十兩黃金在你的戶頭裡了，哪天我缺錢時，我會記得跟你要喔！」

你可以感受一下，像這樣子把時間比喻成「黃金」，是不是可以輕鬆的說清楚「時間」這種很抽象，又看不見的東西，它對你的具體意義是什麼？

而且不帶攻擊和指責，不讓對方感覺受傷，又能巧妙讓對方理解「遲到」這樣的行為，對你來說是「重大損失」，明白時間對你的「珍貴價值」。

更重要的是，有了使用隱喻的能力，你不必強忍情緒，就能適當的表達自己，
而那些原本對朋友遲到的負面情緒，像是憤怒、失望、不滿。

在你使用隱喻的過程中，因為多了一份詩意和美感，讓負面情緒可以平安落地，也就不會跟人撕破臉，傷害到你的人際關係。

那麼要是你感受到隱喻的妙用，也很想學習的話，我很鼓勵你加入我們最新推出的線上課程【與人連結的三個秘密】。

【與人連結的三個秘密】是由國際級隱喻大師～哈克，黃士鈞博士所主講。
哈克這一門課程，除了能幫助你更容易建立關係，跟人產生連結之外，更難得的是，哈克還會陪伴你「了解自己」。

關於「了解自己」，哈克曾經說過一段話，他說：「為什麼我們要探索自己的內在？這是因為當我們探索、好奇自己多一點，我們對自己多懂一些，於是當別人想要靠近我們的時候，就多了語言和文字可以表達～」

而在【與人連結的三個秘密】課程當中，哈克就為「了解自己」找到了一個好隱喻，那就是「太陽」與「月亮」。

一般而言，我們對太陽的印象是熱情、充沛、恆常存在的能量，而月亮則是輕輕柔柔，隨著潮起潮落，每天都有盈缺的變化～

帶著這樣對太陽和月亮的認識，回到人際關係裡，到底要怎麼運用「隱喻」呢？這就像是前面提到的那位行銷主管，要是他先上過哈克的課程，在哈克的陪伴下先向內探索、了解自己。

那麼當他決定跟老同學一起工作的時候，他就可以先打預防針，好好的跟同學說：「我能帶給人的能量是『明確、迅速』，這樣的能力是我的太陽，請享用它，同時我也有月亮，我的月亮是『願意嘗試、懂得反思』，這是我的柔軟面，請善待它」。

有了重新了解的基礎，當他跟老同學針對文案意見不同的時候，那位敏感、纖細的老同學，對他的理解就會是想把事情做好，所以心急了，就不會直接被他的太陽灼傷，甚至有可能因為懂他的月亮，願意付出更多體貼和包容。

這就是哈克說的，開啟一段內在旅程，探索自己的太陽與月亮，你就能了解自己、讓人懂你，更喜歡跟你靠近～

希望今天的分享能帶給你啟發與幫助，我是凱宇。

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【摘要】
本範例舉出了幾個比較困難的用夾擠定理求極限的例子，若對夾擠定理已經夠熟練的話，可以開始練習思考函數本身該用那些輔助函數來做夾擠

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偶數題講解影片：https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXi9a02MYJJadw5sMIqoII-T

簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看

【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)

重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/7y6y3KdfevY)
└ 精選範例 11-2 👈 目前在這裡

重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本範例演示了幾個用夾擠定理求極限的簡單例子，雖然簡單，但還是可以練習到一點點如何把事情說清楚的技巧

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重點十一：https://drive.google.com/file/d/19m9ss4eVSTQxTa3p9wKOtTeUrPAIkMI9/view?usp=sharing
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【附註】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)

重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
├ 精選範例 11-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/lsntxIFtcPI)

重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

張旭微積分上學期講義購買頁面
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張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
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