為什麼這篇自然指數積分鄉民發文收入到精華區：因為在自然指數積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者nelsonchen (nelson)看板Math標題[微積] 自然指數積分時間Wed May ...
自然指數積分 在 數學老師張旭 Instagram 的精選貼文
2021-09-10 22:06:18
【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】 a^x 的微分 高中微積分沒有教 但大學必考 且可用來研究人口增長 a^x 微分得 (a^x)ln(a) 這個結論一定要背!! 特別是考前!! 【口訣】 ⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數) 其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數 就像...
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題目：∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx
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答案：2*{[e^(2)]-e}
小弟本來有想法為，設 u=x^(1/2)
du = [(1/2)*x^(-1/2)]dx
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∫ {[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx 要怎麼拆解？
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這題的解法有想到使用變數下去積分，但是變數該如何轉換就卡住了。
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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◆ From: 114.35.30.78
※ 編輯: nelsonchen 來自: 114.35.30.78 (05/29 19:58)
→ a88241050 :e^x^(1/2)]/x^(1/2)dx=e^x^(1/2)*x^(-1/2)dx=2e^udu 05/29 20:02
{[e^x^(1/2)]/[x^(1/2)]}dx
={[e^x^(1/2)]*[x^(-1/2)]}dx
={[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx
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↑上述的e^x^(1/2)要怎麼轉換呢？
推 mind :嗯,我有解出來~ 05/29 20:05
→ mind :其實就是一樓的寫法,u=x^(1/2) ~ 05/29 20:06
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/29 20:19)→ suhorng :e^(x^(1/2))不是就變e^u了嗎 因為u=x^(1/2) 05/29 20:20
對喔！
{[e^x^(1/2)]*[2*(1/2)*x^(-1/2)]}dx
=[e^u]*2*du
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2*∫(e^u)du = 2*[(e^2)-e]
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算出來了.............謝謝前輩的指導！
※ 編輯: nelsonchen 來自: 1.165.179.100 (05/29 20:32)