點解我在大學讀物理時唔係咩教呢?

【廣義相對論的時空扭曲—真曲還是假曲？】

見到網上有個圖話日本有件衫，上面畫咗啲彎曲網格，可以平胸扮大胸，真係好搞笑，咁啱呢個概念同廣義相對論嘅時空扭曲同座標選取有好多相似之處，當然要攞黎講吓！

愛因斯坦的廣義相對論到底說甚麼？簡單來說，它是一個更重力理論（即牛頓的萬有引力），但它以時空扭曲的概念來代引力。相對論說在大質量的星體附近，時空被扭曲，就好像一個重球把橡皮墜彎了一樣 [1]。另一個星體在附近經過，便會因為扭曲的時空而走了彎路，這就解釋了兩個星體之間的引力（圖一）。

但其實觀察者的加速度一樣會造成類似重力的現象。舉日常生活的例子，如果升降機向上加速，裡面的人便會感受到有一股額外的力把他們拉向地下，他們身體好像變得比平時更為沉重。加速度好像能造成類似重力的效應 [2]。愛因斯坦認為，在足夠細小的時空中，加速度可以造成等價於重力的效應，我們完全無法分辦兩者，這種局部的等價稱為「等效原理」(Principle of Equivalence)，是廣義相對論的基礎。但如果我們宏觀地看，加速度造成的效應始終不同於重力，重力是物質造成的，隨距離變化，例如是太陽和地球也會產生重力，互相吸引，這肯定不是觀察者加速的結果。

物理上如何分辦真正的重力和加速度的效應呢？愛因斯坦認為關鍵在於時空的曲率。他提出著名的「愛因斯坦場方程」(Einstein’s field equations)，說明真正的重力是物質擁有的能量與動量產生的，它是重力的源頭，導致時空扭曲，使描述時空曲率的愛因斯坦張量不等於零（圖二）。

那麼加速的觀察者又怎樣？原來在廣義相對論中，不同運動狀態的觀察者相當於選取了不同的座標系統。即使空間中沒有重力源，即時空是平坦的，觀察者仍然可選擇不同的座標。靜止或勻速運動的觀察者大致相當於選擇了一個均勻的直線座標（圖三(a)），而加速的觀察者就大致相當於選擇了間隔不均勻的座標，在更一般的座標變換中，觀察者更可選擇彎曲的座標 [3]（圖三(b)）（平胸扮大胸 :p）。但不論選取的座標如何，當這些觀察者各自以自己的座標計算時空曲率時，就會發現時空曲率都同樣是零，因為他們身處的時空是平坦的，沒有重力源。

愛因斯坦場方程保證了不同的觀察者都能正確地描述重力的現象。雖然觀察者各自有自己的運動，相當於所選取的時空座標不同，因此量得事件發生的時間和位置都不一樣，但他們都能基於自己的座標，利用場方程去正確地描述重力的現象。

觀察者（座標）是相對，而物理（重力）是絕對的，因此物理真相與描述它的觀察者無關，把物理定律以一種數學形式表達，能適用於任何觀察者，這就是相對論的真諦。

附註：
[1] 當然，利用扭曲了的橡皮去說重力只是一個比喻，真正的時空扭曲必須以精確的數學（微分幾何）描述，所涉及的是三維空間及一維時間，而不是一個二維的橡皮表面。
[2] 讀過 DSE 物理的同學應該知道，如果升降機向上的加速度是 a，那麼在升降機中人感受到的體重便是 m(g+a) ，比起靜止時的真實體重 mg （地球引力導致）為大。
[3] 一般的座標變換其實非常廣範，例如觀察者有自由選擇一個彎曲的空間座標（例如是在平面上用極座標），或是用一個非線性的方式計算時間。

#廣義相對論 #時空扭曲 #加速的觀察者 #重力 #愛因斯坦場方程 #等效原理 #萬有引力 #扮大胸格仔衫 #其實湯博士好好睇 #其實湯博士好靚仔 #其實湯博士係天才

轉自 #有熊老師
======
剛才，又在幫網友回應
「國中數學的應用問題都是「故意編的故事」，二元一次根本在日常生活中用不到，學這個做什麼？」

我說：
機率論可以幫手機去雜音、幫沒唱功的歌手調音；線性代數和矩陣可以計算生產排程、幫宅配業者規劃路線；

微積分可以用來建立經濟模型、統計學是所有企業主管必備、邏輯學、集合論可以提升寫程式的功力；立體座標的線性變換可以用來製作動畫。

這一些，他如果不會二元一次，連邊都摸不到。

國中數學不是「用不到」，而是用得到的數學都太深了，國中數學只是它們的基礎中的基礎。

所以才沒辦法在生活中找到「合理常見」的例子，所有例子都會很像是「為了計算而編的故事」。

就是因為「用得到的數學太深奧」，在現實中，是有專門的人在幫忙處理；台積電的員工、投資銀行的分析師、APPLE的程式設計師、夢工廠動畫工程師。

就是因為太深奧，一般人不會，所以才需要付那麼多錢給蘋果、給台積電，然後他們也要付很高的薪水給這些數學能力好的員工。

如果他只想要「結帳、收銀」的能力，那他是不一定要會這些沒錯啦；但他也將只具備「結帳、收銀」的數學競爭力，也可能只會得到這種薪水 -- 除非他有其他過人的天賦。

有空可以讓他看看 TED 或 discovery 的影片。

===

其實在各行各業中，也是有那種「用到數學，但又不是用得很深」的、也不是找不到「二元一次」的應用情形；

但真的舉這些情境來出題，一但涉及到專業名詞，比如說「報酬率」、「力學平衡」那學生反而會因為不懂這些而卡住。

比如說幫捷運透過「流量」、「進站人次」去算「發車頻率」，那就又要花很多時間去解釋題目。

( 有點像 PISA 的測驗題，開始算之前，還要先看一段關於北極圈苔類面積北移、和冰層溶解速率的情境設定 …… )

才會變成，不得不去「編故事」來出題。

===
ps. 很多人不知道，台積電其實很需要博士級的數學人材

因為台積電的製程是奈米尺度的，意味著
1. 製作過程有沒有偏差、不良品發生的原因是什麼，肉眼根本沒辦法判斷。

2. 既然肉眼沒辦法判斷，就要讓儀器偵測，這麼小的尺度、數千個感測器一秒傳回一大堆的數據、一天就是上億筆，人力根本難以分析。

所以需要數學家先利用數學理論、建立分析系統，好讓工程師看系統產生的數據
-- 這種處理大量、雜亂、可能無用的數據的數學能力，就是現在正流行的「大數據」。

他的大數據系統 　讓台積電良率打敗三星
http://www.cw.com.tw/article/article.action?id=5080178

【新知訊息】2012年感測器發展動向分析

2012-06-04
感測器的研究工作一直在向新的位測量和高可靠性、高精度、小型化、低成本等目標發展。近年來由於半導體技術已進人了超大規模集成化時代. 各種製造工藝和材料性能的研究已達到相當高的水準，這為感測器的發展創造了極為有利的條件。感測器發展動向總的來說有以下幾個方面。

感測器採用新原理

新原理的採用往往給感測器的發展帶來本質的飛躍。正是由於新的理論不斷產生，促進了新的種類的感測器不斷湧現。例如.一種基於約瑟夫遜效應的紅外探側器.對光通信帶來極大方便。

感測器的智慧化

智慧感測器一般是指集成有徽型電腦的感測器，具有資訊處理、量程轉換、誤差修正、回饋控制、自診斷及其他有關“智慧”功\能。

智慧感測器首先檢側物件的物理量，並將其轉換成電信號(這是一般感測器可達到的功\能)，同時還必須記憶、存儲資料，進而解析和對這些資料作出統計處理，最後再變換成所藉耍的資料形式而作為有用資訊輸出。將感測器功\能、邏輯功\能、存儲功\能等立體地集成於同一半導體晶片上，這正是未來的智慧感測器。

感測器的集成化和多功\能化

隨著感測器應用領城的不斷擴大，借助半導體的蒸鍍技術、擴散技術、光刻技術、精密細微加工及組裝技術等，使感測器從單個元件，單一功\能向集成化和多功\能化方向發展。

集成化主要是指將峨感元件、資訊處理或轉換單元以及電硯等部分，集成在同一晶片上，如集成壓力感測器、集成溫度感測器等。多功\能化是指一塊晶片具有多種參數的檢側功\能，即一次可測量許\多資訊.如半導體溫度濕敏感測器和多功\能氣體感測器等。

目前先進的固態感測器，在一塊晶片上能同時集成差壓、靜壓、溫度三個感測器，使差壓傳感器具有溫度和壓力補償功\能。

感測器的固態化和小型化

結構型感測器發展得較早，目前已趨於成熟。它的檢測原理明確.受環境影響小，但一般來說它的結構複雜、體積偏大、價格偏高。物性型感測器與之幾乎相反，具有不少誘人的優點，世界各國在開發物性型感測器方面，都投人了大最人力物力，加強研究，目前發展很快。

物性型感測器又稱固態感測器，它包括半導體、電介質和強磁體三類。其中半導體感測器的發展最引人注目，它不僅靈敬度高、回應速度快，而且小型化。

與感測器配用的電路可以做在半導體感測器的矽片上，並且在電路內進行感測器的沮度補償和非線性補償，從而使感測器的精度也得到提高。採用的單品矽和多晶矽壓力感測器就是典型的例子。

仿生感測器的研製

20世紀80年代工業生產已進人電腦自動控制時代，各種各樣的機器人大量問世，而作為感覺器官的感測器相對進展比較慢，使電腦機器人的使用受到很大程度的限制。

目前世界各國大力研究生物體感覺器官的機理，仿製人的感覺器官，因此仿生感測器也就成為感測器的發展方向之一。
http://www.electronictechnology.com/new/news.php…