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等腰直角三角形周長 在 林凱鈞 Instagram 的最佳解答
2020-11-18 17:34:59
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※ 引述《nicholass (我愛5566)》之銘言：
: 已知一個直角三角形的周長為20，則它的面積最大值為？
: 這是高一上第一次段考題，跪求各位高手教我如何說明最大值發生在等腰直角三角形的時候
令直角三角形兩股為 a^2, b^2, 斜邊為(a^2+b^2)
面積 Y=0.5*(a^2)*(b^2)
已知條件周長 (a^2)+(b^2)+(a^2+b^2)=20
---> b^2=10-(a^2) 代入面積 Y
Y=0.5*(a^2)*(10-a^2)
=(-0.5)*(a^2-5)^2+12.5 此為 a^2 對 Y 的二次方程式，圖形為開口向下的拋物線
面積Y 最大值發生在 a^2=5, Y=12.5
a^2=5 代入周長條件式，得b^2=5，亦即a^2=b^2，兩股等長
故此直角三角形為等腰直角三角形#
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◆ From: 114.40.57.100
推 Starvilo :令直角三角形兩股為 a^2, b^2, 斜邊為(a^2+b^2)? 10/08 14:04
→ Entropy1988 : 應該是這樣吧?→ (a^2+b^2)^0.5 10/08 14:40
→ hellobuddy :阿我搞錯了 0_0 請無視這篇 10/08 16:08