為什麼這篇等差級數前n項的和鄉民發文收入到精華區：因為在等差級數前n項的和這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LPH66 (-858993460)看板Math標題Re: [中學] 等差級數時間Thu Mar...
等差級數前n項的和 在 貝殼仔的日常???????ℎ?•????•?????? Instagram 的最佳解答
2021-09-03 20:05:52
#硬派主廚 #新竹美食 #關東路 由於貝仔一直很想來吃硬派的甜點🍮🍰但這家的主餐都有肉，於是就促成這次與實驗室夥伴的肉食之餐🤣🥩(素食者朋友可跳過這篇！)（甜點控必須收藏！） ☆此店類型：#葷食 #甜點 ☆此次品項：#貝殼吃葷食 #心頭軟嫩炙燒煙燻牛排 🥩(10盎司):$310 口感是五分到...
※ 引述《RealMan (新大男人)》之銘言：
: 一等差級數前n項之和為30,前2n項之和為60,則:
: 1.前3n項之和為?
: 2.前4n項之何為?
: 我的想法:
: 前n項和: n x [2首項+(n-1)d]/2 = 30
: 前2n項和: 2n x [2首項+(2n-1)d]/2 = 60
: 但這樣化簡下來 變成 n x(n-1) = n x(2n-1) 愈算愈怪... > <
: 查了網路資料 解答如下:
: 前2n項和─前n項和＝30
: 也就是說每n項和的公差總和是30
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 就是這一句 我百思不得其解 可否指點一下迷津
: 感謝了! (答案各是90,120)
我們知道一個等差數列的每 n 項和也形成等差數列
寫成符號就是這樣: 若 a_1, a_2, a_3, ... 是等差數列
/ n \ / 2n \ / 3n \
則 |Σ a_i|, | Σ a_i|, | Σ a_i|, ... 也是等差數列
\i=1 / \i=n+1 / \i=2n+1 /
驗證這件事很簡單 若原來公差是 d 則後面那個公差是 d*n^2 這一減就知道了
回到證明
「前2n項和─前n項和＝30」就是在說後面那數列第二項也是 30
那由於第一項是原數列前 n 項和也是 30
所以後面那數列全是 30 (這應該就是第二句話想說的意思, 雖然用字上好像怪怪的)
因此原數列前 3n 項和即為後面那數列前三項和 為 90
原數列前 4n 項和即為後面那數列前四項和 為 120
會化簡成那種奇怪的式子的原因則如推文所言 d 被你除掉了
可以發現到後面數列公差是 0 所以原數列公差也是 0 所以除掉就會出事
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◆ From: 140.112.28.91
推 RealMan :謝謝囉! ^^ 03/29 16:27