【第四集:數學】

學測不會考計算過於複雜的題目（最多2題)，但觀念考很多，所以觀念請務必讀清楚，而不是一直做講義題目 —————————————————————————————

公式自己導一邊，有空數學課本拿起來看一看
當觀念不熟時而去做題目只是在降低自己的數學能力而已

因為你完全不是用觀念去解題，每次都有不同的解題方法或是算算看對不對而得到的正確答案

你確定不是運氣好而已？你確定下一次還想得到同樣的方法？—————————————————————————————

在大考並不會看到寫過的題目，所以不必一直做題

並沒有手感這種問題，如果觀念不清，想靠經驗來解題，絕對會輸得很慘

當下只能去面對它並用觀念去破題，而不是回想之前我是怎麼做的

比如當你看到了數列與級數的問題，你要想到：
1.唸唸看（分項唸唸看）
2.高階差（利用加法對消）
3.群數列（先找分群條件，設在第k群，求第k群首項）
4.已知Sn求an（略）
5.遞回定義式（略）

當你看到根時你要想到：
1.代入為0
2.存在因式
3.根與係數 —————————————————————————————

利用看到什麼而想到什麼觀念去解題而不是找經驗、亂算或試試看可不可以，並沒有時間讓你試

可參考部落格文章:高中數學重點整理 —————————————————————————————

練習題目時請分成兩個步驟

比如要算20題數學：

1.審題（破題與思考）
找出關鍵字，並將所有計算流程想過一邊，如果還須要算才知道對不對或想不出來，就代表觀念不清。請回去重看觀念的部份再來做題

2.計算（降低粗心）
20題都審完題之後，用最快的速度將它們算完

考試時不要貪心，先審題並畫掉四題較難的先不算
等拿到分數後還有時間，算一題是一題

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【數學學測準備方向分享】
1、前言：
高中數學簡單嗎？高中階段的數學，要問倒一些所謂的名師甚至是教授其實是很容易的(比如說IMO等級的題目)，但是學測所要考數學，因為有範圍與限制，
準備就不是那難了。通常沒辦法考好的原因，都是準備方式出了問題。

2、學測的考題方向：
學測的範圍是依據103課綱微調(http://www.ceec.edu.tw/ 99課綱微調/99課綱微調-學測數學考試說明.pdf)。
不像是段考或是模考有時會有超出課綱範圍的題目。但是許多題目是經過教授精心設計過，要見過與講義參考書類似的題目機率很低。
以下是大考中心公布的測驗目標：

(1)測驗概念性知識：
能確認基本的數學原理與概念。(約考4題)
(2)測驗程序性知識：
能讀圖、查表或運用適當的公式與解題步驟。 (約考10題)
(3)測驗解決問題的能力：
能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。(約考6題)

因此，把自己的觀念弄清楚，學習想問題的思路，是想拿高分最重要需要培養的方法。

3、準備時常陷入的迷思：
(1)做大量題目就有效。
做題目再準備時很重要，但是在觀念還沒讀通之前，做題目所得到的知識是很零碎的。

(2)做過多與課綱外(舊課綱)的難題。
學測命題有課綱當依據，這樣有些是在做無效的練習。

(3)記憶過多的速解與妙解。
學測考題經過教授精心設計，速解法通常無用武之地，題目是需要用課本的基本定義與定理去思考。
最經典的一個例子是104年學測正八邊形線性規劃那一題，在市面上的所有參考書與講義不會有這題，
如果你沒有把平行線法的概念弄的很清楚，是不可能把這一題解出來。每年都會有幾題這樣的題目，
高手的決勝之處通常也在這幾題。

4、準備方式：
(1)將課綱內的定義、定理的來龍去脈弄清楚。
建議：找一本將觀念說明很清楚的書籍下手，最方便取得就是課本，因為課綱之外的內容不會出現在課本。課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。
課本的內容、每個定義、定理、例題、習題應該要讀到滾瓜爛熟，每個概念都要想清楚。

(2)選一本好的複習參考書(講義)，做到爛熟。
建議：好的參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，
那可能不太適合。對照書中的內容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。

(3)歷屆的大考題，好好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。

(4)歷屆的模考題。
建議：模考題每份命題水準的落差可能極大，到接近學測時可以定期給自己計時模擬考，沒考好不用灰心，好好的檢討。

(5)自己做筆記，統整的自己不熟悉的概念，別人整理的，永遠是別人的東西。

5、注意事項：
(1)養成畫正確圖形的習慣。將函數的圖形與幾何的題目依照正確的比例作圖。同學大部分只畫略圖，以為沒什麼關係。
但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要求，就知道正確畫圖的重要，有時候從正確的圖就可以觀察出答案，不合的比例可能會讓你答錯。

(2)不可瞧不起基本操作。有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如：勘根、數學歸納法、數列算幾項等等。
很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常自以為會了，其實並不會。

(3)製作屬於自己的錯誤訂正筆記本。分析自己的錯誤類型，將不會寫(或寫錯)的題目記在的筆記本上，並將他對應的數學概念、解題的思路、關鍵步驟一同
記錄。

(4)答題順序建議是單選，選題，多選(期望值最低)。千萬不要從第一題埋頭做下去，先把比較簡單的做出來，再做比較困難的題目。

(5)學校停課這段時間可以開始做模考題計時訓練。

(a)時間宜選擇在學測考試時段。(b) 計時80或90分鐘的時間。(少於學測時間)(c)培養耐力與訓練如何分配時間【要認真】

(6) 「永遠來得及，千萬不要放棄」高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念頭。
但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！

6、後記：
自然組同學下學期開始學微積分，除了指考比重占很大外(接近30%)，也是高中數學銜接大學最重要的課程，值得大家好好花時間研讀。微積分把同學高中學
的一些數學問題做了統合，比如以前我們求極值，大概就是用配方法、不等式，但學會微分後，只要去討論臨界點就可以了。社會組同學也不用太害怕指
考，因為這幾年數乙的題目都很簡單，自然組跨考已經沒優勢了。

數學其實是一門很有趣的學科，但是在中學階段太多機械式與速度的訓練，又有不少打擊信心的考試，讓不少人失去信心與樂趣。一些有理想的老師
會盡力的去讓同學體會數學之美，但是在大環境之下也不免要妥協一些事，祝福所有考生學測考試順利。

投稿日期： 2017年12月7日 13:22 CST

9年級會考生看過來!!!

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精心整理的數學重點 超有用

仔細研讀 必考高分

Go go go go go go ……

來來來，筆記本準備好，
數學科致勝關鍵一次掌握！！
有看沒有懂的部分，
趕快利用時間釐清清楚~~

數學科會考30天衝刺重點

針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中，較刁鑽的題目並不會出現太多，建議先把基本觀念及基本題型做熟，再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘，總題數約25-30題，所以同學平時練習就必須習慣限時練習，才能適應考試時的做答速度。

考試的叮嚀:
考試難度難易適中，而且考題順序有先易後難的趨勢，所以前面做答不要花過多的時間，以免後面考題無法完成做答，再來非選部份盡量不要繳白卷，非選採取部份給分，重點在於解題的策略與表達，表達出解題策略越完整分數越高，所以非選記得務必盡量做答。

1.正負數與數線：
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練！
3.分數：
(1)四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號！
4.一元一次方程式：
應用題考列式
5.二元一次方程式：
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面：
(1)基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減
(2)水平線y相同，鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖！
7.比與比例：
雙比例問題，務必調整到符合題意
8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！
9.一元一次不等式：
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式：
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理：
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解：
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式：
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列：
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何：
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1：根號3：2」
16.三角形：
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形：
(1)平行時，同位角、內錯角相等，同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形：
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形：
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心：
(一)外心：(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心：(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心：(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線：
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形：
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計：
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱，平均數和中位數會相等！
24.機率：
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習
所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話
請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~

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矩形陣列ARRAYRECT
● 將物件複本分配到任何列、欄和圖層的組合。
● 選取物件
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 基準點(B)：定義陣列基準點和基準點掣點的位置
● 關鍵點(K)：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 行數(COL)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入行距[總計(T) /表示式(E)]
● 列數(R)
　◆ 輸入列數
　◆ 輸入列距[總計(T) /表示式(E)]
　◆ 指定列之增量高程
● 間距(S)
　◆ 輸入行距
　◆ 輸入列距
● 計數(COU)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入列數
● 圖層(L)：指定 3D 陣列的圖層數量和間距
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數
　◆ 圖層之間的距離：指定每個物件的相等位置之間 Z 座標值的差值
　◆ 總長：在第一個和最後一個圖層中，指定物件的相等位置之間 Z 座標值的總差值
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值

環形陣列ARRAYPOLAR
● 繞著中心點或旋轉軸以圓形樣式均勻分配物件複本。
● 選取物件：選取要在陣列中使用的物件。
● 中心點：指定一個點，以將陣列項目分配於該點周圍。旋轉軸為目前 UCS 的 Z 軸。
　◆ 基準點(B)：指定陣列的基準點。
　◆ 旋轉軸(A)：指定由兩個指定點所定義的自訂旋轉軸。
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 項目(I)：使用值或表示式指定陣列中的項目數目。
● 夾角：使用值或表示式指定項目之間的角度。
● 填滿角度：使用值或表示式指定陣列中第一個和最後一個項目之間的角度。
● 旋轉項目(ROT)：控制是否旋轉陣列的項目。
● 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。

路徑陣列ARRAYPATH
● 沿著路徑或部分路徑分配物件複本
● 路徑可以是直線、聚合線、3D 聚合線、雲形線、螺旋線、弧、圓或橢圓。
● 選取物件
● 選取路徑曲線
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 方式(M)：沿著路徑分配項目的控制方法
　◆ 等分(D)：沿著路徑長度均勻分配指定數目的項目
　◆ 等距(M)：沿著路徑依指定間隔分配項目
● 基準點(B)：指定一個基準點，以相對於路徑曲線起點來放置陣列中的項目。
● 關鍵點：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 切線方向(T)：指定兩個點，表示陣列項目相對於路徑的切向。這兩點的向量可建立陣列中第一個項目的切向。「對齊項目」設定控制陣列中的其他項目是否保持相切或平行方位。
● 項目(I)：根據「方法」設定指定項目數目或項目之間的距離。
　◆ 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。
● Z 方向(Z)；控制是否保留項目原始的 Z 方向或是沿著 3D 路徑自然排列項目。

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AutoCAD 2016 2D 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2Y5F4Mw
AutoCAD 2016 2D 線上教學影片範例下載：https://bit.ly/3eOuKQR
AutoCAD 2D 常用快速鍵清單整理：http://bitly.com/2dUEJ9d
建築室內設計Arnold擬真呈現教學影片目錄：https://bit.ly/2VbZmmd
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
JC老師個人網站：http://jc-d.net/
JC老師個人FB：https://www.facebook.com/ericjc.tw
JC-Design LINE ID：@umd7274k

今天這集一開始解釋了
上次為啥 a_n 不能直接假定的原因
因為有很多種可能
希望上次沒有想通的同學
能藉由我這次的舉例了解我的意思

然後這次的例題是很典型的差比級數
算是基本題
但也是我喜歡的題目
因為其處理手法
源自等比級數公式本身的證明
也就是說錯位相減法並非針對這樣題目的手法
而是最一開始的證明就這樣用了

很多時候我們都忽略最源頭的內容
忽略最重要的細節
久而久之累積下來
就變成了數學上的大破洞
不得不謹慎面對

這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解

所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片

薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助

上一題 👉 https://youtu.be/Q7DPj6xAzHc
下一題 👉 https://youtu.be/EqVI0TTqhsg

張旭的 FB：https://www.facebook.com/changhsumath
張旭的 IG：https://www.instagram.com/changhsumath

張旭無限教室線上教學平台
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► 內容綱要 (影片有提供 CC 中文字幕喔）
00:00 開場白
01:42 表格建立與資料輸入
02:57 等差數列建立
03:33 電話資料格式設定
04:17 表格樣式建立
05:18 Excel 資料匯出 / 匯出
06:34 下拉選單製作
07:00 使用手機表單輸入資料
07:31 合計列建立
08:20 資料排序
09:21 資料篩選
10:16 資料分組與小計
10:36 公式建立
12:01 條件式反白
13:03 SUMIF 函數
14:32 分類圖標建立
15:32 TODAY 函數
16:21 圖表建立（長條圖、折線圖、圓形圖）
17:38 卡片式版面設計

► 練習檔下載
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Numbers v10.3.9 https://www.apple.com/tw/numbers/

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Adobe After Effects https://tinyurl.com/sobj83y
Camtasia Studio https://tinyurl.com/y6thupff
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► 影片中用到的多媒體素材來源
Freepik https://www.freepik.com/home
Envato Elements https://elements.envato.com/
Flaticon https://www.flaticon.com

► Papaya 電腦教室的 B 站網址
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