樓上正解^^


幫忙說明一下

上網查到原題目為

「某生做「共鳴空氣柱」實驗時，測得玻璃管的長度為0.80 公尺，今某生
先取音叉A 做實驗，測得只有當空氣柱長為0.50 公尺時，共鳴音量最大。
再取音叉B 做實驗，測得只有當空氣柱長為0.30 公尺時，共鳴音量最大，
則A 音叉與B 音叉的頻率比值為何？」

首先說明一下
做這個實驗的時候，音叉的頻率是固定的，假設是f
然後我們改變管長，看看在那些管長時會產生共鳴

由你寫出來的公式我們可以知道我們可以分別在

L = nv/4f , n = 1 , 3 , 5 時得到共鳴

但是我們改變管長的方法是在管中加水，改變液面的高度
所以我們的L最大就只能到跟管長一樣，最小可以到0

所以如果管長夠長，或音叉的頻率不太低

我們應該測到的是一係列的共振管長

從小到大記為 L1 , L2 , L3 , .... , Ln
n可以到多少就看你玻璃管有多長，如果你無限把管子加長理論上可以一直上去
而題目說 共振的長度 分別「只有」0.3 和0.5公尺時
那這兩個當然就是L1 , 表示L2以後的都超過管長的80公分了所以量不到

所以結論是，不管你量到幾個共震的長度
其中最短的那一個就是n=1


※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 剛剛在算高中物理波動那章，算到一題80年日大的考題。
: 題目大約是這樣：
: 進行「共鳴空氣柱」實驗，玻璃管長度0.8m，分別測量兩支音叉A、B之共鳴音量最大
: 的空氣柱長度為0.5m和0.3m，問這兩音叉的頻率比為多少？
: 我們知道，當共鳴音量最大時，表示管內空氣柱和音叉共振，而且有駐波。
: 空氣駐長度L和駐波波長λ的關係是這樣： (λ/4)n = L , n = 1,3,5,...
: 另外，聲速和頻率、波長的關係是： v = f‧λ
: 綜合以上二式，得到： f = nv/4L ......... A
: 所以如果要解這題，從A式可以知道，
: f(A):f(B) = n(A)/L(A) : n(B)/L(B) (其中v相同，消去)
: 到這裡是我解的，但我看解答接著就直接也把n消去。
: 我想不清楚的地方在於，這兩支音叉各自發出某固定頻率的聲音。
: 管子的空氣駐內產生駐波，但有什麼條件可以判斷A、B產生的駐波
: 都是n=1(基頻)的頻率呢？
: 也許A剛好是n=3，B是n=5，這樣不可能嗎？
: 想了很久，還是不明白。XD

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※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (06/23 20:11)