【三平面的關係】 在空間中直線與平面有一個集大成的題型 也就是三平面關係 三平面的關係涉及到的問題有 三平面之間圖形的組合（一共八種） 以及各組合的解的個數 當然如何解出這些解也是一個很重要的考點 首先三平面的關係如圖所示 可以把這八個圖形分成三類： A類：有重合平面（A1.A2.A3 ） B類：有平行平面（但不含A類）（B1.B2） C類：沒有重合或平行（C1.C2.C3） 而交點個數決定了解的個數 可以從圖形的交點個數判斷出解的個數： 無限多解：交於一線、一面（A1.A3.C1） 無解：三平面沒有共同交點（A2.B1.B2.C2） 一解：三平面交於一點（C3） 而要解三元一次聯立方程式時 可以先觀察係數判斷是否是A或B類型 （x.y.z係數成比例時有平行、若連常數也成比例則有重合） 若是A.B型則可以判斷圖形後馬上知道是無解或無限多解 若又為無限多解則也能很快解出該平面、或直線方程式 （但這種題目很少、因為難度並不高） 比較可能會出成考題的通常是C型 而要解三元一次聯立方程式則有三種方法： 加減消去法、克拉瑪公式、矩陣運算 加減消去法：（最推薦） Step1：先將其中一個變數消去（設消去z） Step2：觀察剩下的兩個二元一次式 (1) 若x,y係數不成比例：C3 (2) 若x,y係數成比例、常數不成比例：C2 (3) 若x,y係數成比例、常數也成比例：C1 克拉瑪公式： Step1：先求出∆.∆x.∆y.∆z Step2：觀察∆.∆x.∆y.∆z值 (1) 若∆≠0：C3 (2) 若∆=∆x=∆y=∆z=0 ：C1 (3) 若∆=0,但∆x.∆y.∆z 不全為0：C2 矩陣運算： Step1：做矩陣三角化運算 Step2：觀察運算後矩陣結果 (1) 若可做成a11.a22.a33皆為1的矩陣：C3 (2) 若做成其中一列皆為0：C1 (3) 若做成其中一列為0.0.0.k（但k≠0）：C2 這個部分在數甲是＊＊＊、在數乙則是＊＊（但只含消去法） 也是高二同學這次的段考範圍（矩陣部分除外） 有考點筆記的同學老師也有整理在筆記當中可供參照 110學測：考點83.84 109數甲、數甲乙：考點96.97 109數乙：考點93.94 祝大家學習順利 #高均數學 #考點筆記 #110學測考點筆記 #109指考數甲筆記 #109指考數乙筆記 #109指考數甲乙筆記 #109指考數乙筆記 #110學測詳解筆記 #手寫筆記#三平面間的關係