※ 引述《Ahome (繼續挑戰)》之銘言：
: 請問兩題：
: 1.直角三角形兩股長為18、24，
: O、I、G、分別是三角形外心、內心、重心，
: 求三角形OIG的面積？
: (答案在底下)
不失一般性直角三角形ABC:
__ __ __
∠B為直角,AB = 24, BC = 18,則 AC = 30
∵直角三角形外心在斜邊中點上,
__ __ __ __ __
∴AO = CO = BO = 15, => BG = 2/3 *BO = 10
__ __ __ __
∵I為內心,作ID⊥BC於D點 ; 另作 OE⊥BC於E點;
__ __
得 BD = 內切圓半徑 = 6 = ID
__ ___________
∴GD = √10^2 - 6^2 = 8 (畢氏定理)
__
=>GI = 8 - 6 = 2
__ __
∵GD // OE

∴⊿GBD ~ ⊿OBE (AA)
__ __ __ __ __
=>DE : BD = BG : GO = 2:1 ; DE = 3

∴⊿OIE = 1/2 *2*3 = 3 #



: 2.外心到三頂點等距、到三頂點等距的是外心；
: 內心到三邊等距、到三邊等距的是內心；
: 而重心到點：到邊=2：1，
: 同樣反過來想請問，若同一條線上到點：到邊=2：1，且三條跟頂點的連線皆如此，
: 請問其交點一定是重心嗎？
: 若是的話請問該如何證明？thx...
請參考定義,
重心是指三中線的交點,
中線是指頂點到對邊中點的連線,
重心到頂點：重心到邊=2：1是指在「中線長上」,
根據你的敘述應該是想從判別性質去反推重心，
這有明顯的邏輯錯誤,所舉的線定義不明，
既然沒有定義所給的線段是三中線，
那反推必然錯誤。

(在teaching也有看到此篇,
倘若是為人老師是否該先把基本定義弄清楚再教學?)

: 第一題答案是3，用座標來解...
: 但我想請問有沒有不用座標就能解出來的方法？
: thx...
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