【 奇幻遠距蒙特梭利（一）：宇宙教學 】

對家長來說超級撲朔迷離的蒙特梭利小學，在全學區關閉校園之後一下子轉遠距，真是讓大家嚇得屁滾尿流。

同一時間，想必校方老師們更是驚恐萬分吧！畢竟蒙特梭利的幾個大概念像（1）注重師生一對一互動（2）藉社群同儕激發正向影響（3）在手動操縱教具的工作中建構抽象概念（4）讓孩子自由選擇學習主題以保護內在學習動機（5）宇宙教育所以沒有課本也不分科（6）因材施教讓每個孩子都有量身訂做的進度......

怎麼左看右看倒過來看都不適合遠距教學啊！

還好我們學校得以向東岸一些較早關閉的蒙特梭利學校借鏡，加上校職員老師們腦力激盪，並且很有彈性地傾聽家長建議，在幾週內不停修正走向。經過一兩週的小混亂後，很快地走上康莊大道。（如果家長不用一起在大道上同行就更美好了😭）

好加在我本來就對蒙特梭利教育充滿好奇心，本來就常常跟兩少爺亂嚷嚷著『好羨慕你們喔要是我可以跟你們一起上學就好了』。這史無前例的奇妙防疫遠距教學，就當成此生難得的跟兒子一起共學蒙特梭利的體驗機會吧。

也讓我在這兒提醒大家，人在江湖真的要be careful what you wish for，不能亂向宇宙許願啊！

蒙特梭利小學課程主張cosmic education（宇宙教學），教學不分科，因為世界上的道理與知識大多跨學科，沒辦法畫出明確的界線。像數學跟科學環環相扣，世界地理與歷史也都整個牽扯在一起，科學數學音樂與藝術的演進也都是歷史裡的重要章節。蒙特梭利的宇宙教學讓孩子很清楚地建立出事理的概念邏輯，也了解到自己在宇宙歷史中的位置。

在這段時間陪讀的過程中，我終於得以一窺傳說中的宇宙教學是怎麼一回事。

小札克班上的遠距教學，以每天早上老師發出的Morning Greeting email為主軸，搭配一週三次全班一起上陣後再分小組聊天的Zoom meeting、一週一次的迷你小組Zoom lesson（一次只有三四個學生，因為大家進度都不一樣）、每天半個小時老師掛在Zoom上讓大家自由上去發問的office hour、想約就可以約的一對一Zoom教學或師生談心時間等等。

另外每週一早上我們會收到一個Weekly Work Menu，基本上就是本週菜單，列出十幾二十項孩子們每天可以從中自由挑選去做的活動與作業。

每週老師們還都會陸續上傳許多不同的錄影教學內容，包括數學或語言lesson、科學實驗、美勞活動、瑜伽與體育等等，通常都是五分鐘到二十分鐘左右的影片。

連原本助理老師在教室裡每天二十分鐘read aloud讀小說連續劇給大家聽的時段，竟然也繼續每天錄影上傳讀給大家聽。

防疫結束後全校師長都變專業YouTuber了吧！

每天早上老師寄給大家的Morning Greeting email大概都是滿滿的三四頁pdf檔，每天都是很有趣的內容，也是當週的教學主軸。

舉例來說，前週的主題是『roots』（根）。我們每天早上收到的email就從植物不同種類的根開始聊，講到我們家庭歷史的尋根溯源，講到英文字裡拉丁文與希臘文的字根。

又因為英文字root的根源是北歐古諾爾斯語的rot、與拉丁字根radix相聯繫，聊了radish、radical、eradicate甚至潮語rad等單字的意思，又聊到世界歷史中不同的進位系統（radix），像巴比倫人竟然有著六十進位的數學系統、電腦語言是二進位等等。最後聊了平方根的概念，因為正方形就是從平方根長出來的。

幾週下來email讀得為娘我瞠目結舌下巴掉地上，很覺得知識有被增長到（小學二年級的程度😂）。

當週的錄影教學包括了超奇妙的幾何乘法、用教具求平方根、分數概念與分數加法、拋物線的畫法、不同進位系統的算法。（蒙特梭利數學也是宇宙教學，畢竟乘法除法分數平方根和幾何圖形全都是相關聯的流動概念，真的是讓我大開眼界）

當週作業活動菜單則包括去後院拔幾株雜草以觀察分類並且素描、培育並觀察種子、畫出自己的尋根家族表、從拉丁與希臘字根表中選幾個字造句等等，還有一些與之前那週主題延續相關的活動。

上週的主題是『listening』（聽），聊到耳朵的構造、鳥鳴、音波的高低頻率與畫法、聲譜圖、詩中的押韻與子母音玩法、音樂與詩的韻律、手語字母的打法。

錄影教學除了音符與樂譜的讀法外，最讓我掉下巴驚嘆的是小札克的帥哥老師竟然抱著一把電吉他，聊起那位發明畢氏定理也就是直角三角形邊長a2+b2=c2的畢先生Pythagoras竟然也發現到，當琴弦長度的比例剛好是簡單整數比時，一起演奏就會發出悅耳和諧的聲音，就這樣成為古典樂的基礎。

猶記上週錄影教學才剛跟孩子們聊過『分數』的概念，教大家動手做了一本分數的書還自製了蒙特梭利分數教具，老師馬上在這邊應用舉例。

老師說他手上吉他最上面那根弦是E弦，空弦時是低音Ｅ，按在剛好1/2的地方，就會是高八度的高音Ｅ。

再把手指按在整條弦8/9的地方，就會彈出F音。按在整條弦3/4的地方，就會是A音。按在整條弦2/3的地方，就會是B音。

同樣的概念也可以用在玻璃杯裡裝簡單整數比的水量，敲出和諧的樂音。

簡單講解完之後，又聊聊早上email提過的頻率與聲波的關係。低音E的聲波是高音Ｅ的兩倍長，以頻率來講，就是在低音Ｅ聲波往上又往下跑一次的同一段時間內，高音Ｅ會上下上下地跑兩次。

看完影片，我跟小札克馬上依照指示拿量杯做數學兼裝水，在一樣的玻璃杯裡擺不同整數比的水量，嘻嘻哈哈地敲敲打打做起實驗來。

分數、弦樂、畢氏、音波、頻率，我好像都在求學的不同階段片面地模糊地學習過，卻從沒有想過他們之間的關係。二十分鐘的蒙特梭利宇宙教學，仿如醍醐灌頂。❤️

（請待續...）

還記得朋友跟我分享教小一女兒數學的挫敗，明明自己孩子不笨，平常機靈得跟什麼一樣，怎麼一碰上數學應用題就大當機，他氣得吹鬍子瞪眼睛，到底是我不會教還是她真的沒開竅？
結果都不是。關鍵很簡單，她不是數學不好，是中文不好，根本看不懂題目在幹嘛，就算天才也使不上力。
這個經歷也許很多人都是「過來人」，但換個關鍵字套上，大家就能稍微理解「閱讀素養」到底是甚麼意思。

更「慘」的是，108課綱上路，未來的測驗也將以素養導向為重，也就是說閱讀素養不好的人那可慘了，不只國文數學，大概連其他科目也會卡關了。

「閱讀素養」難就難在需要「時間」累積功力。前一陣子參加PagamO素養品學堂的「開學典禮」，這是結合現在小學生熱愛的遊戲式線上學習平台，與品學堂黃國珍老師共同創辦的閱讀素養線上課程。黃老師現場提出去年「消防隊雲梯車能救在多少高度的人」考題要大家試答看看，一個單純應用畢氏定理就能算出的答案，我們卻被題目耍了一招，答錯不要緊，真要是錯估形勢，現實生活裡就會有人無辜送命。

未來測驗的重點不只是「會算」，還要「會用」的能力。這一切都得從閱讀素養紮根開始。

聽到這裡我也蠻緊張的，畢竟我家女兒從小的社會科就常常覺得老師題目寫得不夠完整，導致她誤讀，最近她還舉手質疑老師英文測驗的題目沒寫清楚，自己惹了一肚子委屈...。還好PagamO是她熟悉的軟體，現在還加上閱讀素養的練習，說不定我先解決的是師生衝突的煩惱？(誤)

另外感動我的是兩位創辦菁英，也立刻領悟未來當我們致力於閱讀素養的提升，可能會加速城鄉間的教育落差，當我們不斷追求更好、衝得很快的時候，也不能忘記有許多先天條件就處在弱勢的孩子，並沒有擁有相同公平的機會，而他們也同樣是台灣孩子、珍貴人力資產。

因此只要我們家長願意訂閱線上學校，那麼PagamO就會捐出一個帳號給偏鄉族群，透過TFT和博幼基金會的媒合，送至最需要的孩子們手中。

寫了這麼多，麻煩動動手指點連結，其實...是有說明會的啦，兩位本尊會在現場說清楚講明白。如果簡報內容不變，大家也會做到雲梯車的題目，麻煩再分享給我你做對了嗎？
https://topic.parenting.com.tw/event/pagamo/lecture/…
#幸好我不是現在的小孩
#不然我應該是學習邊緣人
#我連智力測驗都沒耐心做完
#所以國小是智能中下

"現在好好的，管過去它做了什麼" vs 貝氏定理

"管過去它做了什麼"是絕對不對的觀念，不是只有政治而已，而是為人處世必須要小心萬劫不復的陷阱。

在數學或流行病統計上有一個叫做貝氏定理，應用在觀察一個人，#則相當於觀察他失去信任的過程。這觀念很重要，P(A)是我們認為這件事的可能性，稱為事前機率。「事前」是相對B事件還沒發生以前的看法。當B事件發生，便該根據B事件去重新修正對A的看法，得到事後機率P(A|B)

舉例，假設今天大家對某位政治人物充滿信心，P(A)=0.8，認為他有八成的機率是政治家，只有P(Ac)=1-P(A)=0.2的機率是政客。

接著每次隨著一個新發生的事件，他的表現定義為事件B，重新來檢驗這位政治人物。

等號右邊P(B|A)的意思是「當某人是政治家時，會這樣做or說的機率」

政治家知道都該作對的事，所以會這樣做or說，但是違背我們常識，可能值設為P(B|A)=0.4。

但我們可能對後面這個問題的答案抱持相反的懷疑，P(B|Ac)是「當某人是政客時，會這樣做or說的機率」，這個值就蠻高的了，畢竟政客著重選舉效益，在此假設P(B|Ac)= 0.7。

經歷一次，我們對政治人物的信心下降，原本認為他有80%的機率是一位政治家，現在剩70%。

當然，用政治家與政客區分也太理想不實際，應該說合不合乎你期待的價值，#他會不會帶來你所期待的改革。

這種算法可以隨著每次重複套用公式，你會發現一次次代入，他給你的信任度是不斷、不斷、不斷遞減的。

對於政治人物，或你身邊的親戚、朋友、情人、伴侶是否值得信任，以及決定你要不要當個粉，或要不要支持一個議員，要不要透過粉絲頁小編的單一事件包裝效果，來認識政治人物，應都不要忘記用適當的邏輯和有根據的事實來判斷他或她。

#別把人家說的話當聖旨
#過去發生的事要記得以方便檢視
#所以快到選前也是不要亂講話
#政治人物和你的情人一樣考驗你的智慧而不是情感

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其實這些概念就是牽涉到一個診斷工具的敏感度與精準度
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光引擎樂團 http://www.facebook.com/LightEngineBand
首張迷你專輯 My Journey‧旅程 收錄歌曲

Q.E.D.：quod erat demonstrandum 故得證之意，宣示定理真實性的建立。
這是一首歌頌知識與真理的歌曲。
步入社會後，就會開始懷念起學生時代單純的美好。在純粹知識的世界裡，一切如此分明。長大後的世界，是非界線變得模糊，令人不知所措。儘管如此，我們依舊努力用著自己的方式，追尋著那個，絕對純粹的世界。


3.1415927
16384次艱辛*
追尋與真理最近距離
轉角遇見費布納西**
鸚鵡螺的曲線曼妙美麗
樹葉一片片排列整齊

* 古代數學家用正多邊形的面積來逼近圓面積，原理簡單，但計算時要不斷開平方，過程非常繁複。南北朝的祖沖之算到16384邊，而得知圓周率介於3.1415926與3.1415927之間。
** 費布納西（Fibonacci）數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55... 費布納西於西元1202年提出，在葉序問題、最佳化理論、結晶結構等領域都有直接應用。

畢達哥拉斯和商高先生
都發現勾股弦中的秘密*
引領千年後費瑪最後定理**
懷爾斯的熱情與堅定不移
解開懸宕三百年的世紀謎題

* 畢氏定理，又稱商高定理或勾股弦定理，a2 + b2 = c2。
** 費瑪最後定理，源於畢氏定理，17世紀的數學怪傑費瑪在書頁空白處寫下：「xn + yn = zn，當n大於2時沒有整數解。我已為這個命題找到一個非常巧妙的證明，然而這裡狹窄的篇幅不足以讓我寫下。」如此簡短的敘述，卻成為數學史上最深奧的謎團。一直到二十世紀，才由安德魯懷爾斯（Andrew Wiles）破解。

一次一次一次證明 都更接近真理
零是零 一是一 這世界黑白分明
不同不同不同 不同於模糊難解的人心
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127.0.0.1 *
最美好的秘密基地
二進位言語
改變世界的超能力
沒有終止條件的遞迴函式**
不斷呼喊自己 不到終點永不放棄

* 127.0.0.1 = localhost = home
** 遞迴（recursion），是「函式（function）不斷呼叫自身」的一種程式撰寫法。而為了防止程式無窮盡的遞迴下去，必須為所寫出來的遞迴函式設定一個終止條件（termination condition）。

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