為什麼這篇特徵值分解 範例鄉民發文收入到精華區：因為在特徵值分解 範例這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者jim055006 (好崩潰)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [線代] SVD時間Fr...
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奇異值分解A=UΣV
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從AA 可得特徵根與特徵向量，其特徵向量做單範正交化
可得[u1,u2,...,uN]=U的行向量
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從A A 可得特徵根與特徵向量，其特徵向量做單範正交化
可得[v1,v2,...,vN]=V的行向量
請問U跟V的行向量順序是唯一嗎??
若不唯一，又要如從特徵向量來選取呢??
也就是說萬一算出來的特徵根為重根的話
勢必span{}會有多個基底
那我該如何選取??
有請高手們大心解答
鋼溫!!
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◆ From: 223.139.139.218
推 harrypotter2:奇異值擺的位置決定行向量位置 12/02 00:33
→ harrypotter2:其實多算幾題你就會發現，跟對角化很像 12/02 00:50
→ metalalive:通常都是先算出V 也就是(A^T)A 的eigenvector之後,再 12/02 01:07
→ metalalive:把V的行向量一一取出來, 假設 v0是V的其中一個行向量 12/02 01:08
→ metalalive:則對應到的 u0 (U中對應位置的行向量) 為 12/02 01:10
→ metalalive:u0 = 1/(奇異值)* A * v0 ,U中的行向量,跟你算A(A^T) 12/02 01:12
→ metalalive:的eigenvector一樣 ,小黃那本書裡面範例好像就這樣做的 12/02 01:13
→ metalalive:歹勢說的有點2266哈,不過大概做法就這樣 12/02 01:14
→ itsforte:v1 u1 對應λ1 多的特徵向量對到0 12/02 01:20
→ itsforte:一定可分解 因為他是對稱矩陣 12/02 01:21
→ itsforte:所以不用擔心重根找不到向量 12/02 01:21
我假設一個問題好了┌ ┐
A=│1 1│
│1 1│
│0 0│
└ ┘
T ┌ ┐ ┌ ┐
A A=│2 2│ 解得特徵根為4,0 ; 奇異值為2,0 Σ=│2 0│
│2 2│ │0 0│
└ ┘ │0 0│
└ ┘
我知道奇異值需由大至小排,所以對應的V行向量一定會有順序
┌ ┐ ┌ ┐
V(4)=span{│1│} V(0)=span{│ 1│}
│1│ │-1│
└ ┘ └ ┘
┌ ┐
V=│ 1 1 │
│--- ---│
│√2 √2│
│ │
│ 1 -1 │
│--- ---│
│√2 √2│
└ ┘
T ┌ ┐
AA =│2 2 0│ 解得特徵根為4,0,0 <---有重根
│2 2 0│
│0 0 0│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
V(4)=span{│1│} V(0)=span{│ 1│,│0│}
│1│ │-1│ │0│
│0│ │ 0│ │1│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
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我的問題就是這個
我該如何決定我要先放哪個行向量在U中?
※ 編輯: jim055006 來自: 223.138.181.92 (12/02 13:27)
推 SS327:隨便放嗎???!!! 12/02 13:36
推 harrypotter2:只要有對應到該對應的奇異值就可以，先後沒差 12/02 14:18
推 da0910cc:我記得順序有差 12/02 22:29
→ jim055006:那到底要如何比較哩?? 12/02 23:06
推 harrypotter2:AV=[AV1,AV2]=[2E1,0E2]=[E1,E2,E3]Σ=UΣ 12/02 23:17
推 harrypotter2:E2跟E3可換... 這是我的想法 有錯請指正了 12/02 23:20
→ jim055006:H大的意思是那兩個向量不管順序如何都會對應到兩個重根? 12/02 23:37
推 harrypotter2:恩 因為AVx=奇異值*Ex 12/03 00:58
→ jim055006:感謝!!!!!所有回答的人....鋼溫!! 12/03 12:51