※ 引述《xu3jp68 (信箱爆炸..XD)》之銘言：
: The variable "x" is normally distributed. The values of "x" at the 45th,
: the 15th, and the "k"th percentile of the distribution are 550,350 and
: 450, respectively.
: A:"k"
: B:30
: 比大小，有人可以稍微說明一下嘛，感謝。

1.把常態分配的機率密度函數f(x)對x作二次微分，

f''(x)=[(σ^3)*(2π)^1/2]^(-1)*exp{-1/2*[(x-μ)/σ]^2}*{[(x-μ)^2]/(σ^2)-1}

解 f''(x)=0 得到 x=μ+σ 、 μ-σ

2.
對所有 x < μ-σ f''>0 =>表示圖形為上凹

對所有 x > μ-σ f''<0 =>表示圖形為下凹

而，當 x =μ-σ時 f''=0 =>表示常態曲線在左右各一個標準差之處，為其反曲點
故，此處有最大的斜率

3.將點(350，f(350))和(550，f(550))連成一直線 得到線段L
由於已從式2證得f在 x =μ-σ 處有最大斜率 (暫不討論x=μ+σ)
所以線段L的斜率必然小於f'(μ-σ) =>線段L位置在機率密度函數f曲線之下

我們知道機率值是把機率密度函數積分的結果 換言之 就是曲線以下的面積
因此，在450<x<550之處 當L在f之下 => L的積分小於f

所以可以知道 雖然450=(350+550)/2 但面積顯然不是同樣比例

因為在x於[450，550]的區間內 f 底下的面積是較L大的

亦即，於上述區間，f之積分(設為dF) > (45%-15%)/2=15%

故，當x=450時

其以下累加之機率密度函數 45%-dF 便小於 45%-15%


Ans: k<30


PS:自己查表驗算了一下，k大概是28.多

希望有幫到你的忙 ^^


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因為是你 所以沒關係

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