為什麼這篇根號是實數嗎鄉民發文收入到精華區：因為在根號是實數嗎這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者allstars ()看板tutor標題Re: [解題] 高一數學時間Sun Jan 31 00...
根號是實數嗎 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文
2021-08-18 20:59:50
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※ 引述《TheStranger (guest)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第二冊第一章 指數與對數
: 4.題目：(抱歉不會打根號)
: 三次根號(-8)=-2
: 5.想法：
: 新超群寫 三次根號(-a)=-(三次根號a)
: 但我不太能相信參考書
: 為何二次根號負數=虛數
: 三次根號負數=實數 ?
: 是因為x^3=-1 有實數解 故定義此實數解就是 三次根號(-1)嗎?
: 這麼說來 對所有奇數n x^n=-1 都有實數解 -1
: 故對所有奇數n n次根號(-1)=-1 都成立囉?
: 那不等於二的偶數要怎麼定義?
: 例如x^4=-1 每一個解都不剛好在實軸或虛軸
: 那要如何定義 四次根號(-1)?
: 難道等於 根號i 嗎?
: 那根號i 又是 x^2=i 的哪個解?
: 故我實在認為定義 三次根號(-1)=-1 真的滿奇怪的
: 不知道大家有沒有合理的解釋
: 或是有沒有比較有公信力的書(不要高中參考書)或網站可以解釋?
: 非常謝謝大家
根號3 定義為 x^2 = 3 的正實數解
此解為無理數 僅能以符號表示此數
根號4 定義為 x^2 = 4 的正實數解
因為 2^2 = 4 所以 根號4 = 2
立方根號7 定義為 x^3 = 7 之實數解
立方根號8 定義為 x^3 = 8 之實數解 因為2^3=8 所以立方根號8 = 2
立方根號-8 定義為 x^3 = -8 之實數解 因為(-2)^3 = -8 所以......
至於 (根號4)^2 = 4 2^2 = 4 所以 根號4 = 2 這又是另外一個故事了
i = 根號-1 為定義 為什麼要這樣定義??
數學的世界裡 大部分的狀況是 發現問題 自己設一套遊戲規則去解決這個問題
後面的人 要嘛你就照這個規則走 不然你就推翻他
也可以玩自己的 如果你自己玩得很好 那大家就會跟著你一起玩
i = 根號-1 為虛數單位 可以解決"負數的平方根"這個問題
至於四次方根號(-1)不需要特別去定義 因為x^4 = -1的解是複數 可以用a+bi表示
高中數學裡 指數律 底數應該是正實數
但有些指數運算的底數使用負數 甚至是複數都沒關係
比如說(-2)^3 = (-2)(-2)(-2)
但是f(x)=(-2)^x 卻不能為成為一個函數值為實數的函數
次方為分數的定義
若a為正實數 a^(1/n) = n次方根號a (高中數學)
若a為複數 a^(1/n) 表 x^n = a 之解集合
這樣 有幫到忙嗎?? 還是幫倒忙??
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.188.198
推 TheStranger:若a為複數 a^(1/n) 表 x^n = a 之解集合 01/31 00:40
→ TheStranger:所以並不唯一!? 不好意思 我現在資訊太多了 01/31 00:41
→ TheStranger:等我消化完畢一次回覆各位 非常感謝大家的幫忙 01/31 00:42
→ allstars:是一個集合 不是一個數 01/31 00:44
推 TheStranger:那麼照您看 a不為正實數 n√a 表示什麼呢? 01/31 00:50
→ TheStranger:也是一個集合嗎? 01/31 00:50
3√(-5) 表-5的三次方根
4√(-5) 沒有定義
n√(1+2i) 沒有定義
※ 編輯: allstars 來自: 125.224.188.198 (01/31 01:10)