為什麼這篇最大公因數 證明鄉民發文收入到精華區：因為在最大公因數 證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者armopen (考個沒完)看板Math標題[中學] 短除法的數學原理時間Thu Aug 30 ...
最大公因數 證明 在 鄭梓靈 Instagram 的最讚貼文
2020-08-22 06:41:38
要搬離一個家的時候，男人說他最不捨得的，是共同生活過的痕跡。 「那時候她希望睡房用粉紅色，但我反對，所以後來就變成她第二喜歡的顏色。」 「我總是想，如果當初遷就她的話，事情是不是不會變成現在這樣。」 「她當然也有遷就過我的時候，正因為這樣才悲傷，看著這個家的每個角落，證明我們的愛的確...
我們都知道如何找尋二個數的最大公因數及最小公倍數
但是三個以上正整數的最大公因數及最小公倍數的找法
在國中小課本都有教短除法，
常見的方法是引入標準分解式，然後讓學生比較兩個結
果是相等的。但並沒有給予短除法邏輯上的嚴謹證明。
第一個問題是有人能給出短除法求最小公倍數的證明嗎？
接下來是一個短除法改變計算流程的問題：
本來一般的解法是先提出三者的最大公因數,
再分別提出任二者的最大公因數，直到兩兩互質之後，
再將左側和下方的數字全部相乘即可：
2)6, 10, 18
---------- => [6, 10, 18] = 90
3)3, 5. 9
----------
1, 5, 3
第二個問題：但是如果改成先提出其中二者的共同質因數 3,
而不是先提出三者的最大公因數, 答案也沒錯，這又是為什麼？
3)6, 10, 18
----------
2)2, 10, 6 => [6, 10, 18] = 90
----------
1, 5, 3
第三個問題：如果改成直接提出其中二者的公因數(非質因數)，
則不能保證求出的公倍數是最小，為什麼？
6)6, 10, 18
---------- 會以為 [6,10,18] = 180, 其實是錯的.
1, 10, 3
謝謝~
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◆ From: 114.37.171.49
推 FocusE :短除法求最小公倍數 只是把多個數字一起作質因數分解 08/30 23:58
→ FocusE :所以要解釋為什麼短除法可以這樣算 08/31 00:00
→ FocusE :要先知道怎麼利用質因數分解 求最小公倍數 08/31 00:00
→ FocusE :所以第3個問題 提6事實上是提2 提3 所以10能提出2 08/31 00:02
→ FocusE :10的下方應寫5 08/31 00:03
推 rehearttw :小學不會教證明，除非是資優班。證明留給數學家或 08/31 06:06
→ rehearttw :數學老師、大學教授來研究 08/31 06:06
→ rehearttw :也許我們這裡來討論嚴謹的證明吧！ 08/31 06:06