【為什麼學微積分要先學極限？】
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　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
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　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
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　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
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　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
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　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
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　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
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　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
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　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

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本集節目內容由志祺七七頻道製作，不代表 初聲新聞獎 立場。
　　
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你有聽過「區間測速」系統嗎？
它從上路以來就爭議不斷。
政府將它視為「＃守護道路安全 」超速剋星
許多車友則覺得，這是搶錢又擾民的取締魔王。
　　
今天，就讓我們一起來聊聊評價兩極的——
「 ＃區間測速 」吧！
　　
🎥 影片重點節錄 🎥
　　
💡 我們以前比較常聽到的測速照相，大多是「 ＃定點式測速照相機 」，它會架設在一個固定位置，測量車輛通過相機前的「 ＃瞬時速率 」。如果你有超速，就會啟動照相機，紀錄你的車牌資訊。
💡 但區間測速不太一樣，它會在馬路的某個路段上，設置兩個偵測點。如果有車輛通過，就會記錄車輛在兩個偵測點內的「行駛時間」，再由我們都學過的公式：「距離除以時間＝速率」，推算出車輛行駛的「 ＃平均速率 」。
💡 以往的定點式測速，駕駛人可能原本開很快，然後看到前面有照相機才緊急減速；但由於區間測速是計算「 ＃路段的總行駛時間 」，理論上，駕駛開車的速度會比較穩定，所以道路也會比較安全。
💡 而這樣的方法，在英國、義大利、瑞士、中國、澳洲等地方都有在使用，是國際間不算少見的執法方式。至於台灣，則到 2018 年，才第一次採用了區間測速。
💡 最近幾年，交通部開始推動「 ＃科技執法 」，希望能減少交通事故、並降低警察在公路上取締違規的安全風險，而區間測速也就成為其中非常重要的建設之一。
　
然而，這一波風潮卻也帶來各種亂象，不久之後，區間測速就接連出了幾次大包，重創了政府的公信力。想知道發生了什麼事嗎？現在就趕快點開下方影片，讓我們一起看看吧！
　　
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你知道陳偉殷是個快腿嗎?來看方祖涵精闢分析(管理員)

#原來腿長真的跑比較快

從大聯盟全面採用Statcast(Trackman)系統之後，球場上的數據越來越豐富，而資料的開放性也讓更多人能夠嘗試進行分析。不過，就跟所有分析專案一樣，深入瞭解原始資料的正確性，試著除去數據裡的雜音，然後，不要先有定見再去找原因，都是很重要的步驟。

像是從投手分析來說，最常見的失誤就是拿Trackman系統跟舊的PITCHf/x數據做比較，像轉速在舊系統是用複雜公式計算出來的（那時候也只好硬著頭皮把它轉換成自己能用的算式），新系統卻能夠直接捕捉轉速，而前者的估計值與後者的實測值差別非常大。事實上，光是球場Trackman裝置位置不同，就能夠造成數值變異。而從去年到今年球季，Trackman的「微調」又造成奇怪的現象，幾乎所有投手球路的位移距離值都變了，所以就算是Trackman的資料，也需要除去這些雜音才能使用。

如果不知道環境因素，只看數字，就會做出錯誤的結論。

不管怎樣，對分析工作有興趣的人，職棒數據是很好的練習。

說到Statcast，有一項數字我跟大聯盟分析部門問了好幾次，不久前終於有結果——我覺得陳偉殷是大聯盟裡速度算很快的投手，可是先前公布的跑壘衝刺速度都僅限於野手，所以也無從證實，不過現在答案總算出現了：

在陳偉殷轉進國家聯盟的第一年，曾經出現過每秒26.4英呎的衝刺速度，這個數字換算成時速是29公里，在當年大聯盟投手裡面可以排第十三名。就算跟野手比較，他的速度跟好朋友外野手Nick Markakis一樣，也已經很不錯。

今年打擊能力提升，不需要再冒險全力衝刺，沒有出現兩年前的跑速，不過隨便跑跑仍然是在投手的前段班。

為什麼我對這個數字特別有興趣呢？事情是這樣的，不知道哪裡來的自信，我曾經一度以為自己跑得比陳選手快，直到有一次自主訓練時看到他花七八分力衝刺的速度，才發現我需要停止幻想，好像應該拿Bartolo Colon當目標比較實際。 😣😣😣

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予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」通称：ヨビノリのたくみくんと初コラボです！今回は、文系と理系を押し出した各チャンネルに化学反応を！ということで、子供の頃から親しみのある童話「ジャックと豆の木」の豆の木を切り落とした時の破壊力を徹底追求（ガチ計算）していただきました。

【「ジャックと豆の木」あらすじ】
少年ジャックは、母から市場へ牛へ売るよう言われるが、途中見知らぬおじいさんから豆との交換を持ちかけられ承諾してしまう。母親はこの結果に激怒し庭に豆を撒く。しかし翌日起きてみると、撒いた豆は天まで登る大木に成長していた。ジャックは木を伝って天まで登ることに成功するが、そこには恐ろしい巨人が住んでいた。ジャックは巨人が眠っている隙を狙って、金のタマゴを産むにわとりや歌うハープを盗むが、幾度か繰り返すうちに巨人にばれてしまう。豆の木まで追いかけてきた巨人に対しジャックは、地上についてすぐさま斧で豆の木を切り落とし、巨人をやっつけた(?)

今あらためて読むとつっこみどころ満載の童話です。

検証項目は以下の通り
・豆の木の半径、高さ、質量
・豆の木を切り落とした時の倒れる時速

豆の木を切り落としたことによる破壊力を計算し、ジャックは盗んだ金品で損害賠償を賄えるのか？結果的に損なのか？得なのか？を確かめていきます。

文系・理系を押し出した各チャンネルの化学反応をお見逃しなく！

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この映像授業では「【中３　理科　物理】　平均の速さと瞬間の速さ」が約２１分で学べます。この授業のポイントは「「瞬間の速さ」はごく短い時間での速さ、「平均の速さ」はある一定時間での平均の速さを指すということ」です。映像授業は、【スタート】⇒【今回のポイント】⇒【ココもテストに出る！】⇒【練習】⇒【まとめ】の順に見てください。


この授業以外でもわからない単元があれば、下記のURLをクリックしてください。
各単元の映像授業をまとまって視聴することができます。


■「中１理科　生物」でわからないことがある人はこちら！

・生物　生物の観察　身近な生物
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・生物　植物の性質（受粉・光合成・蒸散・呼吸など）
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・生物　植物の分類
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■「中１理科　化学」でわからないことがある人はこちら！

・化学　物質の姿（金属・密度）
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・化学　物質の姿（水溶液の性質）
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■「中１理科　物理」でわからないことがある人はこちら！

・物理　光の性質
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