微積分考前速記

注意，本PO針對對微積分一竅不通、鴨子聽雷者。

所有的重點著重考試的計算。

所以裡面沒有申論題或證明題，不可能會討論微積分基本定理這些題目。

或許會有些人覺得很簡單，

但我也是到大二（還是微積分莫名PASS後）才……往事就讓它過去吧～

希望對大一學弟妹們的期中有幫助～


因為bbs上無法用太複雜的符號，會儘量附加中譯說明。 ps：次方 = ^。
盡量拿紙筆寫下才不會被符號搞混^^
--

（一）微分

f(x)= a(x^n) 中譯：a乘以x的n次方

f'(x)= an[x^(n-1)] 中譯：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方

ex：
f(x)= 3(x^4)
f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3)

（二）常數的微分 ╭────────╮
│ 兩者合體 │
f(x)= C(表示常數) │ │
│ f(x)= 2(x^3)+5 │
f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │
╰────────╯
ex： 基本中的基本，希望有好一點的老師
f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～）
f'(x)= 0

--

（三）對數的微分

f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取自然對數，g(x)可以是x的任何形式。

g'(x)
f'(x)= ───── 訣竅：分母是原封不動的原函數，分子為原函數的微分。
g(x)

╭──────────╮
ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │
f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │
│㏑1= 0 │
6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │
f'(x)= ─────── ╰──────────╯
3(x^2)+4 (原來的) ↑對數的"次方項"能往前搬喔～





--

（四）指數的微分

f(x)= ｅ^g(x) 中譯：ｅ的g(x)次方

f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中譯：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分

訣竅：原來指數函數完整不動乘以指數次方項的微分

ex：
f(x)= ｅ^(3x+2)
f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2)

因為怕太亂不敢用太複雜的數字，
基本上只要按照訣竅走就沒錯了。






--

（五）鏈鎖律 chain-rule

重點！以後不管看到什麼函數形式都得記住！！

一定得由外往內一層層微分，這樣才不會亂掉！

f(x)= [g(x)]^n

f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以裡面函數的微分
↑ ￣￣￣￣￣↑
1.n在最外頭， 2.裡頭函數不變，
次方往前乘。 次方項減一。




訣竅：就像剝橘子一樣，一定要由外往內，在處理外面次方項時，千萬不要動裡面函數。



--

ex：

f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中譯：分子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。

先稍作整理變成

f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中譯：開根號是1/2次方，在分母則是負號。
(應該都知道吧.....)
f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3)
步驟1↑ ↑步驟2 次方減一 ↑步驟3
(完整不動!!) (裡面微分)



寫完後再整理一下就是答案了，整理時小心計算錯誤。





--

（六）乘法模式微分

f(x)= g(x)*h(x)

f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x)

訣竅：微前乘後 加 微後乘前


（七）除法模式微分


f(x)= g(x)/h(x)

g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 減 微下乘上
f'(x)= ───────────── 訣竅：────────────
[h(x)]^2 分母平方



--
五六七合體常見試題

╴╴╴╴╴╴╴╴╴
√ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x
f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2)
5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2)
微上乘下減微下乘上↓已經算好整理後
4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x
f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── }
5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2
分母平方
═════════════════════════════════════

f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2]

f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5)
微前 乘後 加 微後 乘前
(↑有個鏈鎖律)

最後整理一下就是答案，我這麼寫就是不想算了……｜｜｜

--

不好意思手邊沒有題目所以數字可能設計的不太好……

我在看BBS時最不喜歡數學了，因為不像Word那麼好弄qq

希望可以被看的懂……如果有錯誤請指正^^

如果真的覺得太勉強就記住訣竅部分即可。

由外往內，乘除法、指數對數微分方式牢記，應該可以解微分80%以上的計算題了。

祝大家期中順利！

>>>會有人想要積分的速記嗎（光速逃XD）

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.128.29
補上
※ 編輯: fff0722 來自: 61.230.128.29 (11/03 21:24)