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#1星空燦爛的數學(II) 一一托勒密定理
下面我們就採取三個角度來重建托勒密. 定理的發現過程, 但願拋磚引玉。 甲. 畢氏定理的兩元化. 直角三角形最重要且漂亮的結果就是畢. 氏定理: 如圖4, 若ZC = 90◦, 則.
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#2勾股定理證明-Bog021
先以輔助線作出圓及其內接長方形ACBD，根據托勒密定理(Ptolemy's Theorem)，. 圓內接任意四邊形的兩組對邊乘積和等於對角形的乘積。就可以輕易地證出畢氏定理.
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#3托勒密定理的證明與妙用 - 人人焦點
例3：（利用托勒密定理證明勾股定理）已知Rt△ABC,設直角邊AB=a,BC=b,斜邊AC=c。求證：. 解析：如圖6，構造矩形ABCD和外接圓O，. 圖6. 由托勒密定理 ...
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#4托勒密定理- 維基百科，自由的百科全書
托勒密定理 指出凸四邊形兩組對邊乘積之和不小於兩條對角線的乘積，若且唯若四邊形為圓內接四邊形，兩組和相同。或退化為直線以取得（這時也稱為歐拉定理）。 狹義的托勒密 ...
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#5托勒密定理 - 中文百科知識
在數學中，托勒密定理是歐幾里得幾何學中的一個關於四邊形的定理。托勒密定理指出凸四邊形兩組對邊乘積之和不小於兩條對角線的乘積，等號若且唯若 ...
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#6利用三角函數正明托勒密定理@ 信欣茗數學園地 - 隨意窩
證明畢氏定理 三元素，有無窮多組解(2011-12-09); 對數應用(2010-12-09); 直線與圓的關係(2010-12- ...
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#7五合一定理 - 每日頭條
本文我們要證明下列五個幾何定理都是等價的：1. 畢氏定理; 2. 畢氏逆定理; 3. 三角形的餘弦定律; 4. 圓內接四邊形的餘弦定律; 5. 托勒密定理。 筆者曾經 ...
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#8五合一定理 - 360Doc
本文我们要证明下列五个几何定理都是等价的：1. 毕氏定理; 2. 毕氏逆定理; 3. 三角形的余弦定律; 4. 圆内接四边形的余弦定律; 5. 托勒密定理。 笔者曾经看 ...
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#9几何定理串烧：用“托勒密定理”证明“余弦定理”和“勾股定理”
活动作品几何定理串烧：用“托勒密定理”证明“余弦定理”和“勾股定理”. 848播放 · 总弹幕数02021-10-16 04:38:55. 主人，未安装Flash插件，暂时无法观看视频，您可以…
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#10托勒密定理的证明及其应用 - 今日头条
托勒密定理 :圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。 (若四边形ABCD内接于⊙O，则AC•BD=AD•BC+AB•DC). 托勒密定理的证明: 若四边形ABCD为圆内接四边形，则 ...
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#11千古不變—畢氏定理之研討
有興趣的同學討論之後，決定將畢氏定理的發展歷史與高中數學的學習與應用做. 一整理，一來可以加強數學能力， ... 托勒密定理：給定圓上任意四點A、B、C、D 如圖八，則.
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#12餘弦定理(Law of cosine) | 科學Online - 國立臺灣大學
證明 ：在不失一般性的情形下，我們以銳角三角形ABC 進行證明，如圖一所示。 ... 根據托勒密定理：圓內接四邊形，其對角線相乘值等於對邊長相乘之和，.
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#13托勒密定理 - 雪花新闻
数学教学研究本公众号内容均由邵勇本人独创，可以转发，但转载则需获得邵勇本人的授权。每周推送两到三篇内容上有份量的数学文章，但在行文上力争做到 ...
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#14托勒密定理英文 :: 合法藥品大搜索
合法藥品大搜索，托勒密定理國中,托勒密地心說,托勒密定理應用,托勒密定理推廣,托勒密定理, 餘弦,托勒密定理證明畢氏定理,圓內接四邊形,托勒密王朝.
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#15數學拾貝(第2版) | 誠品線上
數學拾貝(第2版)：數學的求知活動有兩個階段：「發現與證明」先有發現， ... 星空燦爛的數學（I）－托勒密如何編製弦表14 星空燦爛的數學（II）－托勒密定理15 幾何的 ...
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#16勾股定理
托勒密定理. 圓內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。 設ABCD是圓內接四邊形， AC·BD = AB·CD + BC·DA。 C. B. A. D. 托勒密定理證明.
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#17托勒密定理的應用 - GeoGebra
托勒密定理 的應用. 作者：: 連琨銘. GeoGebra Applet 按Enter 鍵開始活動. 最新資源. 勾股定理的直观证明（义务教育数学新课标-例82） · 砌長方形找因數 ...
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#18托勒密定理_数学 - 搜狐
如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。 证明：. （1）如下 ...
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#19幾何明珠第七章托勒密定理練習與思考詳解 - 艾利歐領域
此即所欲證的等式，證明完畢。 ... 證明完畢。 ... 最後再由BC=AD即可獲得所欲證的等式，證明完畢。 ... 按條件可知OP=25公分，OA=OB=7公分。此外由畢氏定理可知 ...
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#20托勒密定理在PTT/Dcard完整相關資訊 - 小文青生活
畢氏定理 的兩元化. 直角三角形最重要且漂亮的結果就是畢. 氏 ...三角函數公式的托勒密方法若AD為直徑=1， ，則BC=sin(α-β)，且BD=sinα，AB=cosα，CD=sinβ，AC=cosβ 。
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#21古老的托勒密定理，應用不一般 - 壹讀
【證明】如圖，作直徑AB=1的圓，在AB兩邊作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y. ... 由勾股定理知a、b ...
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#222.4 - 數學史
歐幾里得知識淵博，數學造詣精湛，尤其擅長於幾何證明，當時的國王托勒密也經常向他請教數學問題。 ... 圖2.4-2由兩個直角三角形與畢氏定理，即. 且. 由上述兩式可得.
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#23广义托勒密定理_无追搜索
广义托勒密定理概述常见问题勾股定理,不要三角函数【= =,楼上的,他已经说了只能用勾股定理,用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】使用勾股定理,在于对特殊角60°,45°的...
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#24托勒密定理證明投稿類別：數學類 - Vfjopt
勾股定理證明-A066 ... 三角函數公式的托勒密方法.DOC，三角函數公式的托勒密方法西松高中蘇惠玉老師托勒密的生平所知不多，較為著名的是他的許多重要著作。例如，在他的《 ...
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#25「托勒密定理」證明過程，學霸可以了解 - 今天頭條
「托勒密定理」證明過程，學霸可以了解。 ... 圓柱體表面"最短路徑研究，勾股定理必考題. 2019-10-29. 「手拉手模型」四個重要結論，以及簡單證明.
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#26托勒密定理 - 中文百科全書
托勒密定理. 托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。 ... 一、（以下是推論的證明，托勒密定理可視作特殊情況。）.
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#27畢氏定理
這個定理的歷史可以被分成三個部份：發現畢氏三元數、發現直角三角形中邊 ... 其次, 由托勒密定理證明畢氏定理是顯然的, 反過來由畢氏定理證明托勒密 ...
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#28王为民证明勾股定理 - 知乎专栏
王为民利用托勒密定理证明勾股定理将直角三角形的直角边a和b延长到相同长度a+b，并连接形成一个四边形，于是得到两个等腰直角三角形。因为正方形对角和等于180°， ...
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#29畢氏定理 - 9lib TW
畢氏定理 的成形至今，許多人們努力不斷地尋找更多的方法來證明，在《數學家 ... 西的證明相似三角形邊長比例證明相似三角形面積證明利用托勒密(Ptolemy)定理證明相似法 ...
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#30[高二數學] 定理&公式4 / 6 （充實版） - 高中 - Clearnote
(・ω・)ノ本筆記為三角函數章節之內容，有許多定理&公式是補充&認識，有些是國中複習， ... 托勒密定理（補充） 9. ... 畢氏定理（國中）
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#31三角函數: sin、cos、tan/日本Newton Press eslite誠品 - 蝦皮購物
內容分成六大部分： 一、序章：三角形的性質、畢氏定理、三角測量、三角函數的起源、 ... 正弦定理、和角公式，以及「餘弦定理」、「正弦定理」、「托勒密定理」證明， ...
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#32用餘弦定理來證畢氏定理真的會有循環論證的問題嗎
以前記得有聽過某次聯考問說要證明畢氏定理聽說當時絕大部分的考生都因為用餘弦定理來證畢氏定理 ... 和角公式用托勒密定理證明就不用畢氏定理話說(sinx)^2+(cosx)^2=1
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#33三角函數：sin、cos、tan--人人伽利略19 - momo購物網
一、序章：三角形的性質、畢氏定理、三角測量、三角函數的起源、三角形的全 ... 正弦定理」、「托勒密定理」證明，並附上三角函數練習題與解題演算。
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#35GeoGebra - 昌爸工作坊
數線圖示整數加法(七上), 阿拉伯數學家筆下的畢氏定理(八上), 描點畫二次函數圖形 (九下). 數線圖示整數減法(七上), 等積變換證明畢氏定理(1)(八上), 認識二次函數的 ...
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#36四边形内接于圆定理_竞赛中的几何问题：托勒密定理及应用
关于托勒密定理的证明，可以通过在四边形内分别依靠两条对角线构造一对相似 ... 本文所述“毕氏定理”即“毕达哥拉斯定理”，也叫“勾股定理”，“毕氏逆定理”即“勾股定理的逆 ...
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#37星空暗流- 当前标签：托勒密定理 - 博客园
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#38托勒密定理證明 - Wsbles
訣竅本題即證明畢氏定理的逆定理，其重點在於考慮三角形的三種情況並對非直角三角形的情況予以排除訣竅本命題可視為托勒密定理推廣至非圓內接四邊形的情況下，並依此求 ...
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#39托勒密定理：圆内接四边形中
托勒密定理 ：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一 ... 例2 证明“勾股定理”：在Rt△ABC中，∠B=90°，求证：AC 2 =AB 2 ＋BC 2.
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#40托勒密定理證明 - TYC-Math 旅遊、攝影、理財- 痞客邦
托勒密定理證明. 翌采文創 Line ID：@517zyppc. 翌采文創 IG：https://www.instagram.com/yicaiwunchuang/. 翌采文創Line貼圖，拜託支持一下QQ：.
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#41第三章正弦定理與餘弦定理
本例是Proofs Without Words 一書中. 第33 頁的例子，作者為Sidney H. Kung(1993)，但原作者未圖示證明托勒密定理(Ptolemy's. Theorem)，故研究者再自行開發其動態圖說證明 ...
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#42托勒密定理 - 快资讯
一生著作甚多。在数学方面，他用圆周运动组合解释了天体视动，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理。下面笔者向大家介绍托勒密定理及证明。
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#43許教授講故事
托勒密定理 是兩千多年前古希臘時期就知道的 ... 考慮，就能仿照畢氏定理的證明架構，餘弦定律的形式也就自然浮現。 ... 教學中談及畢氏定理的歐氏證明就是HPM 嗎？
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#44從數學史談核心素養之涵育：以「畢氏定理」為例
畢氏定理 是幾何學上一個非常基本且漂亮的定理，歷史上關於畢氏定理的證明非常多， ... 宮」參與翻譯工作，翻譯了阿波羅尼斯、阿基米德、歐幾里得和托勒密等人的著作。
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#45托勒密定理 - Prezi
托勒密定理. Number of times this content has been viewed ... 應用：證明正弦差角公式. 應用：證明勾股. 應用：司乃耳定律證明. 證明：複數.
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#46數學科科展歷程
剛好上到畢氏定理時同學發現畢氏定理的證明非常熱鬧，於是指. 導同學例用網路搜尋 ... 證明畢氏定理。但托勒密定理證明畢氏定理的方法在國立台中二中數學科.
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#47经典证明：Ptolemy定理的无字证明 - Matrix67.com
Ptolemy 定理是平面几何中非常漂亮的定理：圆内接四边形的对边乘积之和 ... 稍微改一下图，就可以证明广义的托勒密定理，即任意四边形a · c + b · d ...
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#48古希臘
有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的，只是他的弟子把功勞獻了給他而已。 ... 蘇格拉底(Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。
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#49托勒密定理證明 - Smyo
勾股定理證明-A066 【作輔助圖】 1 作圓內接矩形D 。 2 連接D A B D C 【求證過程】 根據托勒密定理，以及矩形對邊等長且對角線等長的性質，可推得勾股定理的關係式。 1, ...
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#50圆与三角形结合的几何题,怎样去作辅助线?我们用多种方法求解
再用勾股定理列方程解出。大家可以自己去研究一下托勒密定理的证明过程，然后记住托勒密定理的内容，以便随时可以用上。老师的解答这里是轻松简单学数学，全面研究解题 ...
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#51各种圆定理总结(包括托勒密定理、塞瓦定理 - Scribd
證明 一、（以下是推論的證明，托勒密定理可視作特殊情況。） ... 梅涅勞斯定理證明梅涅勞斯（Menelaus）定理（簡稱梅氏定理）是由古希臘數學家梅涅勞斯首先證明的。
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#52畢氏定理國中在PTT/mobile01評價與討論
本文我們要證明下列五個幾何定理都是等價的：1. 畢氏定理; 2. 畢氏逆定理; 3. 三角形的餘弦定律; 4. 圓內接四邊形的餘弦定律; 5. 托勒密定理。
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#53托勒密定理-维基百科- Ptolemys theorem
更一般而言，如果四边形是长方形 边a和b以及对角线d，则托勒密定理简化为勾股定理。在这种情况下，圆心与对角线的交点重合。然后对角线的乘积为d 2 ，托勒密关系的右边是总和 ...
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#54畢氏逆定理證明 - 軟體兄弟
畢氏逆定理證明,本文我們要證明下列五個幾何定理都是等價的：1. 畢氏定理 ... 托勒密定理。 ... 这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。
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#55物理固自然：愛因斯坦的時空觀 - 科技大觀園
此外，據說托勒密曾問他，要學習幾何有沒有比《原本》更簡單的方法，而他回答說：「幾何沒有皇家大道。」 ... 從畢氏定理可知P 到座標原點的距離s：.
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#56🌿 𝓔.𝒸. 𝖒𝖆𝖙𝖍 🌿 (@yi_shuan_mathematics) • Instagram ...
倫琴💫分享一些有趣的題目（主要是證明ww ⭐️幾何and代數證明、哲學 ... 突然想到托勒密的證明好像沒發過謝謝@shuochen1022 的啟發 ... 五種證明畢氏定理的方法.
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#57知其不可測而測之
托勒密 、哥倫布、麥卡托、大師歐 ... 外兩邊平方的和，這就是我們熟知的「畢氏定理」。 ... 氏定理」的第一個證明出自他的門徒，也就是「畢達哥拉斯學.
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#58南中數學科| 數學家介紹
這個定理中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，但一般人仍將定理歸屬於畢 ... 托勒密（Claudius Ptolemy，約85～165）古希臘著名的天文學家， ...
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#59歡迎光臨康軒教學App
克卜勒（Kepler）曾說：「畢氏定理與黃金分割，是幾何學兩大寶藏。 ... 學派證明法、歐幾里得證明法、劉徽證明法梅文鼎證明法、加菲爾德證明法、趙爽證明法托勒密證明 ...
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但他的生平後世所知並不多，從一些典籍中知道他是托勒密一世時代的人(西元 ... 第47命題就是著名的勾股定理:「直角三角形斜邊上的正方形等於兩股上正方形的和」。
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1．常规解题方法分析及解题分析：第( 1) 问根据圆周角的定理， = 90。，P 是弧AB 的中点，所以三角形APB 是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得的长．第( 2) 问根据垂径 ...
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這個定理的歷史可以被分成三個部份：發現畢氏三元數、發現直角三角形中邊長的關係、及 ... 其次, 由托勒密定理證明畢氏定理是顯然的, 反過來由畢氏定理證明托勒密定理, ...
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#69托勒密定理 - 阿布猫手游攻略网
托勒密定理,是中学数学中一条熟知的平面几何定理. ... 由勾股定理知a、b、r、y是满足题设条件的。据托勒密定理， ... 巧变原式妙构图形，借助托勒密定理，还可证明许多.
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#70挑戰思維極限：勾股定理的365種證明 - 第 297 頁 - Google 圖書結果
X : Y : FZ : = k ,根據定理 19.4 有 Sha Bey Set Av = 2S 40B ,可得 BO.CD + AC. ... F D N B L C A 圖 19.19 下面介紹托勒密定理以及如何用它證明勾股定理。
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#71數學大歷史 - 第 82 頁 - Google 圖書結果
克麗歐佩特拉是托勒密十二世的次女,先後與兩個弟弟托勒密十三世和十四世, ... 畢達哥拉斯的年代是西元前六世紀,勾股定理的提出至少在畢氏之前,但缺乏歐幾里得在《幾何 ...
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#72托勒密定理的逆定理怎么证明？ - 知天下
一、(以下是推论的证明,托勒密定理可视作特殊情况.) 在任意凸四边形abcd中(如右图),作△abe使∠bae=∠cad ∠abe=∠ acd,连接de. 则△abe∽△acd 所以.
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#73托勒密定理的证明 - 51黄页网- 首页
完整的托勒密不等式是: (当且仅当凸四边形为圆内接四边形时,可以取等号) 为什么托勒密定理和直线上四点的欧拉定理看上去如此相似呢? 因为托勒密定理确实可以转.
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#76美國高中數學測驗AMC 12 之基本數學主題__臺灣博碩士論文 ...
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#78用余弦定理证明托勒密定理 - 搜狗搜索
《几何定理串烧:用“托勒密定理”证明“余弦定理”和“勾股定理”_秒懂百科》秒懂百科:短 ... 证明过程如下,先作辅助线如下: 具体过程如下: 下面,我们看看使用托勒密定理证明 ...
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