為什麼這篇應力應變分析鄉民發文收入到精華區：因為在應力應變分析這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者gamer ()看板Cad_Cae標題Re: [請益] ANSYS 固力模擬以彈性強度為主還是降...
應力應變分析 在 Janet Lin | 那些學校沒教的事? Instagram 的最佳解答
2020-05-30 17:24:18
新創和大型企業文化差異原來在每日用詞就可以發現？⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 追蹤我一段時間的朋友應該知道我過去先在兩個軟體新創公司工作了快四年，然後才進入現在的大型跨國企業⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 進入大公司後讓我最印象深刻的一個英文單字是這個⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀...
※ 引述《imsfly (超級貧窮人)》之銘言：
: 各位板友早安
: 因一直以來小弟都是自學ANSYS
: 有些問題在網路上找不到
: 想請教一下板上的朋友們
: 請問固力模擬在不特別設定其他參數的情況下
: "最大變形量"顯示的是塑性變形的最大變形量,還是物體即將到達被破壞的最大變形量呢?
: 就是一般情況下是使用"彈性係數"還是"降伏強度"去進行計算?
: 再請各位幫忙了,謝謝
: 另外,礙於有些情況自己真的摸不透
: 想請問各位國內ANSYS除了虎門科技,還有別間公司會提供課程上課嗎?
: 謝謝
1. 模擬的結果是你施力物體的變形，變形是全部變形量(彈性
加塑性)。ANSYS沒有辦法告訴你破壞時的最大變形量是多少，
你必須自己判斷何時會破壞，此時的變形量為多少。
2. 彈性係數 elastic modulus(Young's modulus) & 降伏強度 yielding stress
是兩個完全不同的物理量，下圖是典型的應力應變曲線，彈性係
數是彈性區域的斜率，降伏強度是到達這彈性區域臨界點時的應
力值；換句話說，彈性係數代表的是材料抵抗變形的能力，而降
伏應力是材料彈性應變區域的臨界應力值，過了這個點，材料就
會開始產生永久變形(塑性應變)。
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stress_strain_ductile.svg
3. 在計算的時候ANSYS到底是使用哪一個值進行計算? 這個答案
取決於你使用的材料性質為何，假如你只輸入了最基本的機械性
質或是你是直接拉workbench內建的材料資料庫的材料，這裡面
只有輸入了材料的彈性模數，所以此時計算的結果是純彈性的(
線性的)，也就是應力應變會走上面哪條曲線的彈性段畫一條延
伸線出去這條路。但假如你使用了塑性的材料性質，並且照著輸
入上面圖中的哪一條曲線，哪麼軟體就會計算出這個曲線的應力
結果。
4. 如果我想知道多少變形或力量下，材料會有塑性變形怎麼辦?
如果你只是想知道材料剛好開始塑性變形的力量或變形量，哪你
可以使用彈性的材料性質，然後嘗試不同的施力，觀察應力結果
的最大應力值(通常使用von Mises stress)何時會大於降伏應力。
此時的力量或變形就是材料產生塑性變形的力量或變形量。
5. 如果我想知道這樣的施力下，材料的塑性變形量有多少怎麼辦?
這就比較複雜一點，首先你必須要有材料的應力應變曲線，並將之
輸入到塑性材料模型中，然後你要在第一個分析步施加一個外力，
然後在第二個分析步中釋放掉這個外力，在第二個分析步的殘餘變
形量就是塑性變形量。
6. 網路上的資源：你可以參考成大工科李輝煌老師的YT，裡面有很
多範例的教學影片，你也可以買他寫的書
Finite Element Simulations with ANSYS Workbench
https://www.youtube.com/user/hueihuanglee/videos
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Cad_Cae/M.1653312038.A.F3F.html
推 imsfly: 非常感謝gamer大協助解答，受益良多，謝謝 05/23 22:15
推 j6zoz04: 請問如果我用線彈性材料，但把大變形(large deflection) 05/24 03:41
→ j6zoz04: 打開，那分析會走哪條線？ 05/24 03:41
→ gamer: 大變形不是用來解決這個問題的，是解決high strain時，結構 05/24 16:15
→ gamer: 不能線性疊加的問題，在有限元素法中，主要是處理元素在因 05/24 16:15
→ gamer: 為高應變產生形狀改變造成的積分誤差 05/24 16:16
推 j6zoz04: 意思是會隨形狀(或位置)不斷重新計算K矩陣，但不會因此使 05/24 18:07
→ j6zoz04: 之變得更軟或更硬的意思嗎？ 05/24 18:07
→ j6zoz04: 所以大變形和非線性迭代是分開的？ 05/24 18:08
→ gamer: 不是很確定你說的非線性迭代，你是說接觸計算用的非線性求 05/25 00:41
→ gamer: 解嗎?如果是的話，這個是用牛頓法去求解出系統的力平衡，再 05/25 00:42
→ gamer: 把這個力量放入KX=F中去重新計算反矩陣，他跟大變形是分開 05/25 00:43
→ gamer: 的，但我記得再ANSYS裡面如果你開啟非線性求解，他預設會把 05/25 00:44
→ gamer: 這兩個都打開。 05/25 00:44
推 samuely: 是的，開啟大變形就是你的K矩陣會每一步隨著節點位置重新 05/25 13:25
→ samuely: 計算，如沒開啟就是初始條件計算完後不管你怎麼變形它都 05/25 13:25
→ samuely: 不重新計算節點位置，這與材料性質無關。材料非線性與幾 05/25 13:26
→ samuely: 何非線性理論上應該分開看待，只是有進材料塑性的case九 05/25 13:27
→ samuely: 成九都會建議要開始大變形。 05/25 13:28
→ samuely: "是的"是回j大的K矩陣的問題 05/25 13:29
推 j6zoz04: 謝謝兩位回答，因為我沒讀過非線性的相關力學較不了解， 05/25 13:33
推 j6zoz04: 只知道K矩陣會隨分析變化。就我所知非線性有分成幾何、材 05/25 13:36
→ j6zoz04: 料、接觸非線性，根據S大您說的意思，大變形(Large 05/25 13:36
→ j6zoz04: deflection)的選項應是屬於幾何非線性的部分? 05/25 13:36
→ j6zoz04: 還是它是獨立於前三者? 屬於第四種K矩陣會變化的例子? 05/25 13:37
推 samuely: 是喔，大變形就是指您說的三種中的幾何非線性 05/25 13:44
推 j6zoz04: 那就幾何非線性而言，因為我只是把K隨位置重新積分出來， 05/25 13:55
→ j6zoz04: 所以是不是不需要額外的迭代計算節點位移? 應力-應變仍保 05/25 13:55
→ j6zoz04: 持線性? 05/25 13:55
→ samuely: 這裡我有點模糊 應力應變保持線性是材料的問題，但妳要算 05/25 14:23
→ samuely: 出節點位移還是要經過迭代計算 05/25 14:24
推 j6zoz04: 抱歉，我表達的不好，就您說明來看幾何非線性感覺像 05/25 15:50
→ j6zoz04: 但我不明白在哪一步涉及到迭代 05/25 15:50
→ samuely: 你簡單在二維平面畫幾個K值的不同的彈簧連接系統，再對 05/25 23:09
→ samuely: 其中一個點施加外力，就會發現K d矩陣不是這樣一個步驟就 05/25 23:09
→ samuely: 可以解出解析解來了 05/25 23:09
→ gamer: 小變形就是如同你的total displacement d=d_0+d_1+...， 05/26 00:05
→ gamer: 由於滿足superposition principle，所以可以直接計算d而不 05/26 00:06
→ gamer: 用考慮過程中d_0~d_1以及各位置間的變化。大變形理論因為幾 05/26 00:07
→ gamer: 何的非線性造成無法滿足superposition principle，所以每一 05/26 00:08
→ gamer: 的displacement必須從新的位置求解才會正確，因此需要更新 05/26 00:08
→ gamer: 每一部計算過後的節點位置重新求取K矩陣 05/26 00:09
→ gamer: 材料非線性是本構方程式使用的應力應變關係是非線性的，跟 05/26 00:10
→ gamer: 大變形無關。進入塑性也不見得就會是大變形。舉個簡單的例 05/26 00:10
→ gamer: 子，pure bending的問題，其解析解會滿足古典樑理論，故必 05/26 00:11
→ gamer: 定滿足小變形假設的疊加原理，跟你給的本構方程式為何無關 05/26 00:12
→ samuely: 補充一下擔心誤會，我不是指九成九的情況進入塑性=大變 05/26 09:29
→ samuely: 形，而是你進入塑性了大多數的情況“應該”要“開啟”大 05/26 09:29
→ samuely: 變形（還是要經過開啟這動作或是有的程式會預設），你程 05/26 09:29
→ samuely: 式上要不打開硬跑塑性甚至跑到斷裂當然也可以執行，在理 05/26 09:29
→ samuely: 論上不會衝突。就如我一開始所說，幾何非線性跟材料非線 05/26 09:29
→ samuely: 性理論上是分開看待，但實際上的應用卻會交差在一起，畢 05/26 09:29
→ samuely: 竟真正的“小變形”的假設是“無窮小”（例ds=dx)，工程 05/26 09:29
→ samuely: 上沒有所謂的無窮小，所以何時可用小變形不會有一個完全 05/26 09:29
→ samuely: 理論的答案，最多是個建議值，隨著你的材料、幾何尺吋、 05/26 09:29
→ samuely: 受力模式都可能會更改，當然也要看你對於誤差的容忍度， 05/26 09:29
→ samuely: 畢竟也就是答案比較不接近於真實。 05/26 09:29
推 j6zoz04: 不好意g大我不太明白本構方程式是什麼，似乎是虎克定律? 05/26 13:15
→ j6zoz04: 以前沒聽過這個名詞。 05/26 13:15
→ j6zoz04: 昨天我忽略了K矩陣也會受到幾何的影響，若以1D軸力桿元素 05/26 13:16
→ j6zoz04: 來說的話，請問是不是 05/26 13:17
推 j6zoz04: 這樣呢? 05/26 13:18
→ j6zoz04: g大的意思是即使解符合微分方程，但不一定要滿足虎克定律 05/26 13:21
→ j6zoz04: ? 05/26 13:21
→ j6zoz04: s大您的ds是? 05/26 13:23
推 samuely: J~~g大說的古典樑理論的推導你稍微google一下就會知道ds 05/26 18:04
→ samuely: dx了，我覺得我們兩個這樣講可能會讓你混淆，基本上我看g 05/26 18:05
→ samuely: 大跟我說的應該是差不多的意思只是講法不同，您後面的問 05/26 18:06
→ samuely: 題單一看他的回答可能會比較清楚。 05/26 18:07
推 rcab1204: 有看過一種說法是材料力學裡的幾何方程它是沒辦法描述 05/26 19:52
→ rcab1204: 剛體運動（轉動）這種“大變形”的；對於實際上的應用 05/26 19:52
→ rcab1204: 都是會開啟的（至少我都直接開XD），想感受其中差異的 05/26 19:52
→ rcab1204: 話，可以嘗試將一個懸臂樑給定一個很大的外力作用（肯定 05/26 19:52
→ rcab1204: 是大變形會發生），並觀察有開沒開的差異，你會發現有開 05/26 19:52
→ rcab1204: 的會比較像實際會發生狀況。 05/26 19:52
推 j6zoz04: 抱歉s大我以為您的ds不是指樑的那個ds 05/26 20:18
推 j6zoz04: 查了一下，g大所說的"本構方程式"似乎是指彈性力學的15條 05/26 20:25
→ j6zoz04: 平衡方程式。如果是這樣的話，我想g大您的意思是: 幾何非 05/26 20:25
→ j6zoz04: 線性是指在這15條方程式中應變-位移關係是非線性的(好像 05/26 20:25
→ j6zoz04: 稱為green's應變)，但是應力-應變關係是線性的。材料非線 05/26 20:25
→ j6zoz04: 性的話則反過來，不知道我理解是否有誤? 05/26 20:25
推 j6zoz04: 翻了一下書，大變形和小變形用的是不同的微分方程，那這 05/26 21:04
→ j6zoz04: 樣大變形form出來的K矩陣就和小變形的不同了。 05/26 21:04
→ gamer: 你的理解大致上是正確的。 05/27 00:53
→ gamer: @rcab1204 不是這樣子的，動力學和彈性力學的統馭方程式是 05/27 01:08
→ gamer: 相同的。小變形理論是大變形理論中忽略二次項的特例。 05/27 01:09
→ gamer: 舉個簡單的例子，考慮一個單軸拉伸問題，應變是0.01。大變 05/27 01:10
→ gamer: 形理論的結果會是 0.01+0.5*0.01^2=0.01005，誤差非常小 05/27 01:12
→ gamer: 回到你的範例，懸臂樑如果集中作用，會產生剪應變，當剪應 05/27 01:14
→ gamer: 變高到某個程度的時候，誤差就會高到不能被忽略。 05/27 01:15
→ gamer: 所以為什麼我上面會說有沒有進到塑性不能拿來作為判斷是否 05/27 01:15
→ gamer: 為大變形的理由，因為即便應變高到1% (有興趣的人可以算一 05/27 01:16
→ gamer: 下鋼進到塑性的時候應變有多小)，在單軸應力的狀況，大變形 05/27 01:17
→ gamer: 與小變形的誤差仍然低到可以忽略 05/27 01:17
推 samuely: J大又再次引起板上熱烈討論了，哈。 05/27 12:27
推 j6zoz04: 僅是我學比較少導致問題比較多而已，謝謝兩位回答。目前 05/27 15:37
→ j6zoz04: 知道大變形的微分(統御)方程和小變形的微分(統御)方程不 05/27 15:37
→ j6zoz04: 一樣導致大變形的K矩陣含有位移變數，即K=K(d)。那請問材 05/27 15:37
→ j6zoz04: 料非線性的K矩陣又是從哪邊推導的呢? 畢竟統御方程和材料 05/27 15:37
→ j6zoz04: 性質無關。 05/27 15:37
推 j6zoz04: 打完才想到上面最後一句錯了，統御方程也和材料有關才對 05/27 15:41
→ j6zoz04: 。 05/27 15:41
推 j6zoz04: 請問材料非線性的統御方程(或K矩陣)也和小變形一樣，只是 05/27 15:45
→ j6zoz04: 材料性質不為常數無法提出積分式外而已嗎? 還是材料非線 05/27 15:45
→ j6zoz04: 性也有不同的統御方程(K矩陣)? 05/27 15:45
推 samuely: 您太客氣了，CAE裡有很多東西是沒有標準答案的，大家多討 05/27 16:16
→ samuely: 論彼此都會進步。 05/27 16:16
→ gamer: 統御方程式是一樣的，都是力平衡方程式，差別在於本構方程 05/27 20:29
→ gamer: 式不同，因此K矩陣的大小或是數值會與線性材料所不同。 05/27 20:37
推 rcab1204: 推！學習了 05/28 12:20
推 j6zoz04: 想請問一下為何本構方程式會影響K矩陣? 就我學到的有限元 05/28 14:13
→ j6zoz04: 僅是將統御方程式做Weight integral(或稱galerkin method 05/28 14:13
→ j6zoz04: )後形成Kd=F，過程中並沒有統御方程式的參與。 05/28 14:13
→ j6zoz04: *過程中並沒有本構方程式的參與。 05/28 14:14
推 j6zoz04: 但是平面(應力or應變)元素的推導(最小位能原理)就有用到 05/28 14:25
→ j6zoz04: 本構方程了，但沒看到統御方程。 05/28 14:25
→ samuely: strain-displacement relation本身不存在線不線性的問題 05/29 00:31