為什麼這篇弦長公式鄉民發文收入到精華區：因為在弦長公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者mathsun (數戰數決)看板tutor標題[解題][高二數學] 最長截弦必過圓心? 最長截弦...
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2021-09-10 22:13:50
08.17 開始體會到會考生的急湊和緊張和累人 特別是累人 讀英文真的很不簡單 這幾天開始努力讀單字和模擬試題 寫起來真的不是普通的累 是那種連兩天段考然後作業還給你出到十項然後隔天你還需要辦活動的那種無力感 重點是還處在會考倒數之下 有夠煎熬 似乎可以體會到讀書可以直接代替運動大幅消耗你的能量了...
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：3-2 圓與直線的關係
4.題目：圓C: x^2 + y^2 -2x -2y -k = 0
直線L: 2x - y + k = 0
若圓C被直線L所截,求截弦長度最長為何?
5.想法：
將圓配方 => (x-1)^2 + (y-1)^2 = k + 2
所以圓心O(1,1),半徑r = 根號(k+2)
法一: 利用"最長截弦必過圓心 or 最長截弦必為直徑"知
圓心O(1,1)代入直線L
=> 2 - 1 + k = 0
=> k = -1
=> r = 根號(-1+2) = 1
=> 最長截弦 = 圓直徑 = 2r = 2
|1+k|
法二: 令 d = 圓心O(1,1)到直線L的距離 = -------
根號5
利用"截弦長"公式
截弦長 = 2倍根號(r^2 - d^2)
2 3 45
= -------倍根號[-(k - ---)^2 + ----] ... (化簡,配方)
根號5 2 4
小於等於 3
3
故當 k = --- 時有最長截弦長 3
2
=====================================================================
3
法二中: 直線L: 2x - y + --- = 0
2
=> 直線L: 4x-2y+3=0
7
此時圓C: (x-1)^2 + (y-1)^2 = ---
2
圓心O(1,1)不在直線L上,且直徑為 根號14,不為最長截弦長
法一和法二算出來的答案不一樣,請問問題出在哪裡呢? 謝謝指教!
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◆ From: 163.16.236.16
推 linsir0825:你在法一中就先假設"直線L會經過圓心"..這裡有問題 12/18 16:12
推 swinds24:同意樓上，k也有在圓的方程式中，圓的大小也會隨之改變的 12/18 16:55
→ swinds24:小圓和該線的最長截距有可能會比該線和大圓的截距短!! 12/18 16:58