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在 幾何平均數高中產品中有2篇Facebook貼文,粉絲數超過457的網紅C.C.M Math,也在其Facebook貼文中提到, 【數感生活——成長率、幾何平均數,偶爾還有算術平均數】 最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」 之後,該教授又貼了一則文章,解釋算術...
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過1萬的網紅寶妮老師 Bonnie,也在其Youtube影片中提到,保險業務一直在說的年化報酬率到底是殺虫?!? 學完國中數學就會算!? 聽完這集不再害怕投資專有名詞 ........................................ Hello!我是Bonnie,大家最害怕的高中數學老師。 因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力,所以決定除...
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幾何平均數高中 在 寶妮老師 Bonnie Youtube 的最佳解答
2021-04-26 21:00:14保險業務一直在說的年化報酬率到底是殺虫?!?
學完國中數學就會算!?
聽完這集不再害怕投資專有名詞
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Hello!我是Bonnie,大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力,所以決定除了在學校外,也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生,你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業,你可以在這裡找回一點青春回憶👩🎓👨🎓
Enjoy it and have a good time!
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幾何平均數高中 在 C.C.M Math Facebook 的最佳解答
【數感生活——成長率、幾何平均數,偶爾還有算術平均數】
最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」
之後,該教授又貼了一則文章,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的,所以方便起見他用算術平均數,並附上了數據與程式碼。
當然程式驗證是沒問題的,不過比起程式,數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出,若是要講究嚴謹,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具,來證明在面對成長率這種議題時,當成長率不大,算術平均數的確是幾何平均數的近似值。
在這邊,我們提供一個更簡單的,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。
首先,
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小,以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)
同樣的道理,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?),成長率分別是a、b、c、d,可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)
假設這四年的(幾何)平均成長率是g,同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g
整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果,近似符號右邊是算術平均數,左邊的g則是幾何平均數。
以上,就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下,答案會差不多的原因。不過我們要強調,兩者的根本意義完全不同,不能只因為「在某些狀況」答案很接近,就覺得選哪個都無所謂,不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子,倘若某年成長100%,隔年衰退50%。
則算術平均數是(100-50)/2=25,平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1,根本沒有成長,幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀,但回到數學本身,正確答案只有一個。
PS: 感謝 張宏彬 (Hung-Bin Chang)博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~
PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思,基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似,是有失嚴謹的,儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度,讓大家理解為什麼,以及在什麼情況下,算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。
幾何平均數高中 在 徐國峰 HSU KUO FENG Facebook 的最讚貼文
【國外火紅的HRV,我該如何用手邊的裝置測得?】
接續前一篇文章,剛好這幾天有人提問:若我沒有專業的運動錶,該如何量測自己的HRV呢?以及它是如何計算出來的?整理之後分享如下。
目前有多款手機APP可以直接利用智慧型手機來量測自己的HRV,有些要搭配藍牙心跳帶(會比較準),有些則直接用攝影鏡頭的感光元件來搜集數據。以APPLE Store上來說就有十二款APP:
◉HRV + (免費)
◉Elite HRV (免費)
◉HRV Tracker (免費)
◉BioForce HRV (免費)
◉EC-HRV test (免費)
◉SweatBeat HRV (免費)
◉SelfLoops HRV (免費)
◉Igtimi HRV (免費)
◉Magenceutical Health - HaloBeat HRV (NT$ 750)
◉HRV with Alice (NT$ 60)
◉HeartsRing HRV-Breath-Biofeedback (NT$ 590)
◉Primal Blueprint - PrimalBeat HRV (NT$ 300)。
其中有大約八款的APP是免費的,但另外四款需付費,付費的紀錄、統計與分析功能比較完整,最貴的那款(第9款)甚至還有特殊設計的療程(運動處方)來幫你提升HRV。
目前Garmin 920和Fenis 3可以下載HRV的APP套件,直接在手錶上進行量測,但和APP比較起來的缺點是無法紀錄和分析。
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【HRV是如何被計算出來的】
要取得HRV這項數據,有很多種方法,主要分兩種:「時域分析」和「頻域分析」。穿戴裝置都是用時域分析,它是用「間距的標準差」來計算,也就是各個「間隔」距離平均值的偏差程度。
一般來說,「間隔」的取法是心電圖中最高峰R波之間的距離(R-R Intervals),見附圖。
如果用光學式,只有一個偵測點時,只能用手腕上的血流脈動來推測心臟律動時的R-R波間距。這種量測方式只是推估,並非實際掌握每兩個R波的間距。雖然不精確,當然還是可以得到一組間距數據來計算標準差(Standart Diviation) = 心率變異度。
心跳帶得到的R波間距當然不比醫院裡顯示的心電圖,在醫院裡,最少要用三個電極才能把其他P波、T波、U波都標示出來,畫出心電圖。使用心跳帶的限制是,當心臟跳一下時,你會不確定取在「剛開始跳」還「是快跳完」,無法像心電圖的數據明確地抓到每一次跳動的R波所在位置。當然,我們無法每天都去醫院在胸口貼上電極測HRV,雖然略微不準,但心跳帶已是最便利的選項。
當R波精準量測出來後,就能得到R-R波之間的間距。例如某次測量時每個間距的變化的間距大小從0.6秒到1秒,平均是0.8秒。接著把這些間距的標準差計算出來即是心率變異度。
標準差的意義是:各項數據的離散程度,標準差愈大表示各數據互相差異愈大。在計算HRV時是使用「母體標準差」(σ,唸sigma),它的計算方式是:
◉先從母體(固定時間中的R-R間隔)中抽取N個數據,假設其值分別為X1、X2、X3、X4……
◉求母體平均數(μ),也就是(X1+X2+X3+X4……)÷N
◉σ = (Xi-μ)的平方÷N,之後再開平方根號
(註:臺北市立和平高中黃俊瑋教師在「科學Onling」網站上利用變異數的幾何意義來解釋標準差,非常精彩:http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=55320)
就目前網路上可以查閱的資料,手機APP與穿戴式裝置都是用「母體標準差」的方式計算出來HRV的。