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[爆卦]幾何平均數高中是什麼？優點缺點精華區懶人包

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在 幾何平均數高中產品中有2篇Facebook貼文，粉絲數超過457的網紅C.C.M Math，也在其Facebook貼文中提到， 【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】 最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」 之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術...

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「幾何平均數高中」的推薦目錄
  • C.C.M Math

    幾何平均數高中 在 C.C.M Math Facebook 的最佳解答

    2019-11-07 13:10:19
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    【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】

    最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」

    之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的，所以方便起見他用算術平均數，並附上了數據與程式碼。

    當然程式驗證是沒問題的，不過比起程式，數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出，若是要講究嚴謹，使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具，來證明在面對成長率這種議題時，當成長率不大，算術平均數的確是幾何平均數的近似值。

    在這邊，我們提供一個更簡單的，必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。

    首先，
    (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
    當a、b都很小，以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009，小到可以忽略了。所以我們可以得到
    (1+a)(1+b)≈1+(a+b)

    同樣的道理，推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?)，成長率分別是a、b、c、d，可以得到
    (1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)

    假設這四年的(幾何)平均成長率是g，同樣可以寫出
    (1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g

    整理後就能得到
    g≈(a+b+c+d)/4
    的結果，近似符號右邊是算術平均數，左邊的g則是幾何平均數。

    以上，就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下，答案會差不多的原因。不過我們要強調，兩者的根本意義完全不同，不能只因為「在某些狀況」答案很接近，就覺得選哪個都無所謂，不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子，倘若某年成長100%，隔年衰退50%。

    則算術平均數是(100-50)/2=25，平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1，根本沒有成長，幾何平均數是0%。
    這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀，但回到數學本身，正確答案只有一個。

    PS: 感謝 張宏彬 （Hung-Bin Chang）博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~

    PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思，基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似，是有失嚴謹的，儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度，讓大家理解為什麼，以及在什麼情況下，算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。

  • 徐國峰 HSU KUO FENG

    幾何平均數高中 在 徐國峰 HSU KUO FENG Facebook 的最讚貼文

    2015-12-13 13:09:00
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    【國外火紅的HRV，我該如何用手邊的裝置測得？】

    接續前一篇文章，剛好這幾天有人提問：若我沒有專業的運動錶，該如何量測自己的HRV呢？以及它是如何計算出來的？整理之後分享如下。

    目前有多款手機APP可以直接利用智慧型手機來量測自己的HRV，有些要搭配藍牙心跳帶(會比較準)，有些則直接用攝影鏡頭的感光元件來搜集數據。以APPLE Store上來說就有十二款APP：

    ◉HRV + (免費)
    ◉Elite HRV (免費)
    ◉HRV Tracker (免費)
    ◉BioForce HRV (免費)
    ◉EC-HRV test (免費)
    ◉SweatBeat HRV (免費)
    ◉SelfLoops HRV (免費)
    ◉Igtimi HRV (免費)
    ◉Magenceutical Health - HaloBeat HRV (NT$ 750)
    ◉HRV with Alice (NT$ 60)
    ◉HeartsRing HRV-Breath-Biofeedback (NT$ 590)
    ◉Primal Blueprint - PrimalBeat HRV (NT$ 300)。

    其中有大約八款的APP是免費的，但另外四款需付費，付費的紀錄、統計與分析功能比較完整，最貴的那款(第9款)甚至還有特殊設計的療程(運動處方)來幫你提升HRV。

    目前Garmin 920和Fenis 3可以下載HRV的APP套件，直接在手錶上進行量測，但和APP比較起來的缺點是無法紀錄和分析。

    ==
    【HRV是如何被計算出來的】

    要取得HRV這項數據，有很多種方法，主要分兩種：「時域分析」和「頻域分析」。穿戴裝置都是用時域分析，它是用「間距的標準差」來計算，也就是各個「間隔」距離平均值的偏差程度。

    一般來說，「間隔」的取法是心電圖中最高峰R波之間的距離(R-R Intervals)，見附圖。

    如果用光學式，只有一個偵測點時，只能用手腕上的血流脈動來推測心臟律動時的R-R波間距。這種量測方式只是推估，並非實際掌握每兩個R波的間距。雖然不精確，當然還是可以得到一組間距數據來計算標準差(Standart Diviation) = 心率變異度。

    心跳帶得到的R波間距當然不比醫院裡顯示的心電圖，在醫院裡，最少要用三個電極才能把其他P波、T波、U波都標示出來，畫出心電圖。使用心跳帶的限制是，當心臟跳一下時，你會不確定取在「剛開始跳」還「是快跳完」，無法像心電圖的數據明確地抓到每一次跳動的R波所在位置。當然，我們無法每天都去醫院在胸口貼上電極測HRV，雖然略微不準，但心跳帶已是最便利的選項。

    當R波精準量測出來後，就能得到R-R波之間的間距。例如某次測量時每個間距的變化的間距大小從0.6秒到1秒，平均是0.8秒。接著把這些間距的標準差計算出來即是心率變異度。

    標準差的意義是：各項數據的離散程度，標準差愈大表示各數據互相差異愈大。在計算HRV時是使用「母體標準差」(σ，唸sigma)，它的計算方式是：
    ◉先從母體(固定時間中的R-R間隔)中抽取N個數據，假設其值分別為X1、X2、X3、X4……
    ◉求母體平均數(μ)，也就是(X1+X2+X3+X4……)÷N
    ◉σ = (Xi-μ)的平方÷N，之後再開平方根號

    (註：臺北市立和平高中黃俊瑋教師在「科學Onling」網站上利用變異數的幾何意義來解釋標準差，非常精彩：http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=55320)

    就目前網路上可以查閱的資料，手機APP與穿戴式裝置都是用「母體標準差」的方式計算出來HRV的。

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