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在 幾何平均數概念產品中有2篇Facebook貼文,粉絲數超過6,254的網紅MIC Friends,也在其Facebook貼文中提到, 媒體報導,今年端午節粽子商機高達3億,但昨天的貼文驗證這個數據應該只是電商或超商等通路而已。如果將傳統市場、攤商、甚至是家庭自製等數量估計進去,那全台端午節的粽子商機總量有幾顆呢? 👇 -- 👉 解題重點 : 電商平台販售 vs 其他通路的比例多少才合理?沒什麼概念?不妨使用費米推論教我們的【幾何...
幾何平均數概念 在 MIC Friends Facebook 的最佳貼文
媒體報導,今年端午節粽子商機高達3億,但昨天的貼文驗證這個數據應該只是電商或超商等通路而已。如果將傳統市場、攤商、甚至是家庭自製等數量估計進去,那全台端午節的粽子商機總量有幾顆呢? 👇
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👉 解題重點 : 電商平台販售 vs 其他通路的比例多少才合理?沒什麼概念?不妨使用費米推論教我們的【幾何平均數】來估算!
📌 找出下限值 > 假設比例為 1:50(每50顆粽子,至少有1顆是從電商或超商販售出去;如果沒把握,用1:100也行)
📌 找出上限值 > 假設比例為 1:1(每2顆粽子就有1顆是從電商或超商販售出去)
📌 求出幾何平均數 > (50*1) 開根號,約為7
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👉 假設每顆粽子50元,3億元商機約等於售出 600萬顆粽子
👉 用1:8的比例反推,全台粽子的數量約為4800萬顆
👉 假設吃粽子的人口主要為青壯年,約佔總人口60%,也就是2300萬的60%,約1380萬人
👉 兩者相除,每個青壯年人口在端午假期平均約吃3.5顆
這樣數據是否比較合理了呢?😄😄😄
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幾何平均數概念 在 C.C.M Math Facebook 的精選貼文
【數感生活——成長率、幾何平均數,偶爾還有算術平均數】
最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」
之後,該教授又貼了一則文章,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的,所以方便起見他用算術平均數,並附上了數據與程式碼。
當然程式驗證是沒問題的,不過比起程式,數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出,若是要講究嚴謹,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具,來證明在面對成長率這種議題時,當成長率不大,算術平均數的確是幾何平均數的近似值。
在這邊,我們提供一個更簡單的,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。
首先,
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小,以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)
同樣的道理,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?),成長率分別是a、b、c、d,可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)
假設這四年的(幾何)平均成長率是g,同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g
整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果,近似符號右邊是算術平均數,左邊的g則是幾何平均數。
以上,就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下,答案會差不多的原因。不過我們要強調,兩者的根本意義完全不同,不能只因為「在某些狀況」答案很接近,就覺得選哪個都無所謂,不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子,倘若某年成長100%,隔年衰退50%。
則算術平均數是(100-50)/2=25,平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1,根本沒有成長,幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀,但回到數學本身,正確答案只有一個。
PS: 感謝 張宏彬 (Hung-Bin Chang)博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~
PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思,基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似,是有失嚴謹的,儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度,讓大家理解為什麼,以及在什麼情況下,算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。