【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前標～頂標 若能有優異的解題或考試技巧則有機會突破頂標 因此 針對同學的問題從前標到頂標 所要做的努力是什麼 或是要怎麼克服考試會寫但寫不完的問題 老師這篇文章會給大家一些建議 首先如果已經能考到前標的同學 基本上數學已有一定的基礎 也就是對於基本的公式定理都有確實掌握 平常也都有養成算數學的習慣 再者如果要再更上一層樓 就必須提高數學敏感度 而數學敏感度其中一部分就是「審題」的能力 也就是這篇文要跟大家分享的 所謂的審題 第一、看到題目能估計需要時間 一般來說看到一個題目時 大部分的同學都可以判斷「會做」、「不會做」 但如果能更進一步判斷「這題需要多少時間」 對於考試上會有更大有幫助 例如常常會有一個狀況是 在同一個會做的題目花了很多的時間 雖然做對了但是後面的題目卻沒做完 考完才發現後面的題目其實不難 只是沒有時間做到最後 這樣的情況非常可惜 也往往會成為部分前標的同學無法繼續突破的關卡 但是 若能平常訓練估計一下 自己所用的的方法會花多少時間 則可以避免以上的憾事 當遇到雖然會做、但耗時的題目時 不妨先跳過、或許之後回頭又會有新想法 終究還是可以把考卷做完 獲得與自己實力接近的分數 第二、看到題目想到對應的解法 承前所述 看到題目時若能立即想到對應的解法時 就能判斷所需要花費的時間 但這個訓練必須要平常刻意練習或蒐集 例如做大量題目蒐集關鍵字 看到題目敘述有「二根」就想到根與係數 看到題目求「三角形面積」想到至少7種解法 只要考試時看到關鍵字就能對應到特定解法時 就能省下大量時間 在老師的筆記中有幫大家統整歸納出這些 有筆記的同學可以在平常時多看 到考前可以節省掉大量刷題歸納的時間 第三、看到題目能判斷最快的解法 大部分的學測題目 可能都不會只有一種解法 當具有看到題目判斷解法的能力後 下一個層次即是當如果解法不只一種時 能夠從多個解法當中選出最快的一種 同樣是求三角形面積 當如果給定三邊長會想到用海龍公式 但如果邊長有根號時雖然可能可以算 如果改以正弦求面積搭配餘弦定理 就能解決根號的問題 計算上也比較方便 或是如果給定的是平面座標求三角形面積 使用測量員公式會比較快速 但如果是給定向量則用1/2二階行列式值 會是比較快的方法 當然以上公式都可以算出三角形面積 但如果已經具備有一定數學基礎的同學 就可以嘗試在考前先做演練與歸納 在各種不同情境下選擇用最快的方式切入 若每一題都能省下一點時間 一張考卷下來也是很可觀的 綜合以上 考試的目標即是在有限時間得到最多分數 若具有「審題」能力 能預估解題時間、判斷可能解法、決定解法 對於要從前標提升到頂標的同學 就是一個很好可以努力的方向 當然也要提醒 如果基礎尚未穩固的同學 還是要先將基礎打穩 把所有該會的方法先學好 千萬不要跳過理解的步驟而刻意去背解法 這樣可能適得其反 祝各位同學學習順利～ #高均數學 #審題 #數學敏感度 #奠定厚實基礎 #提升解題技巧 #起手式課程 #考點筆記 #關鍵字筆記

去年，我花了兩個星期寫出《地球依然在動》一文，盡力把所有涉及的物理原理以淺白的文字解釋清楚，而且盡可能不犧牲技術上的細節正確性。這是我近年寫得最滿意的科普文之一。 . 地球會運動，而這運動由幾個部分組成：自轉、公轉，以及隨太陽環繞銀河系中心運行（其實還有自轉軸的進動和擺動，以及受其他行星重力影響等等問題，我現正慢慢寫另一篇文章詳述，敬請期待！）。 . 《地球依然在動》長達七千多字，比普遍一本書約六千字一章更長。因此我把這文分為四個部分，每部分稍作調整，每天貼一部分，希望讀過或未讀過的朋友，讀完後都可以有所得著。 . 第一部分「從古希臘地心說到伽利略船實驗」 . 傳說伽利略接受宗教法庭審判、被迫簽下「地球不會動」的悔過書時，說過這一句說話：「地球依然在動。」（”And yet it moves.”） . 科學尋找大自然定律，而大自然不會受人類意見左右。所謂科學「常識」都必須經過無數科學家努力研究才能得出。今次的主題是「為什麼我們感覺不到地球在動？」古時候並沒有人知道答案。在這個資訊發達、恆常有人駐守國際太空站上、每個人都知道答案的時代，我們又有否思考過，為什麼答案是如此這般呢？我希望藉著這個看似簡單的問題帶出一些思考的盲點。 . 觀察天空是古人思考宇宙奧秘的主要方法。日出日落，斗轉星移；東升西落，周而復始。這些觀察使古人歸納出一個結論：萬物都環繞地球轉動。這個直觀的理論叫做地心說（Geocentrism）。相反，古希臘學者亞里斯塔克斯（Aristarchus of Samos）提出太陽才是宇宙中心，稱之為日心說（Heliocentrism）。埃拉托色尼（Eratosthenes of Cyrene）更是首個做實驗計算地球直徑的人。 . 雖然日常生活感覺不到地面彎曲，但平面世界並不能解釋幾個觀察。首先，從海岸上望向遠方海上的帆船，總是先看見桅桿和船帆後才能看見船身；在山崖上能夠比在海邊更早看見船隻，在船上也總是先看見山崖再看見海岸；在桅桿上的水手能夠比在甲板上的水手更早看見陸地。這些都是地球表面彎曲的最直接的證據。 . 再者，月食發生時，月球上的黑暗面積總是圓形的一個部分。如果月食成因是地球遮掩了投射在月亮上的日光，那麼只有當地球是球狀的時候，才能總是投影出圓形的影子。我們可以試試分別用一個足球和一塊圓形的紙板，利用燈光在牆上投射出影子。我們會發現只有當燈光垂直照射平面的紙板時，影子才會是圓形的。但如果是立體的足球，無論從哪個方向投射燈光，影子都總是圓形的。 . 晚間出沒的星星與日間出現的太陽有個共通點，就是會從東邊升起、西邊落下。不過有些星星從不落下，它們只會環繞天空中一個假想的點轉動。對於身處北半球的人來說，有些星星永不落下，它們會環繞北極星附近的北天極轉動，北緯越高越多星星會這樣做。相反，身處南半球的人也會發現有些星星永遠只會環繞南天極轉動。太陽、北天極或南天極在天空中的位置亦隨緯度改變，在平的世界裡這是不可能的。因為在平面的世界裡，世界各地看見的星空都應該是一樣的。除非不同緯度的人看見的並非同一個太陽、同一堆星星，否則地球不可能是平的。 . 古希臘人認為物質分為兩種，各自會有自然的運動傾向：天上的物質自然而然環繞地球運動、地上的物質自然地向宇宙中心落下。人們傾向接受地心說，因為除了眾星辰都「明顯」環繞地球運動外，如果地球真的環繞太陽運動的話，為什麼地上的物質又會向地心落下？這是古希臘人未能解釋的。 . 地心說一直稱霸西方思想，甚至在東方亦一樣。古中國天文學家認為地球是方形的平面，且天空則是半球形的，即「天圓地方」之說。西方反對日心說的最大理由是地球「明顯」靜止不動。人們說，如果地球在動，那麼當物件向下掉落時，不應該掉在腳邊，而應該掉在後方，因為物件正在空中向下跌時，地球向前移動了。他們認為，即使地球並非宇宙中心，「地上的物質自然地向宇宙中心落下」依舊應該成立，所以如果地球在動，物件就理應向後方掉落而非垂直掉落了。 . 直至1624年，伽利略（Galileo Galilei）提出「船實驗」，才把這個攻擊日心說的主要理由消除。伽利略在行進中的船上觀察物件落下，發現與在陸地上時一樣掉在腳邊。這代表物件並不會原地垂直落下，而是會跟隨船隻一邊向前行進、一邊落下。在陸地上看，這個物件的軌跡是一條拋物線。這就代表地球並不一定是靜止的，因為這實驗證明了物件並非永遠向地球中心掉落。 . 換句話說，伽利略發現了慣性定律。因為慣性定律，我們不能分辨地球究竟是靜止的還是在作等速運動。當然，地球的自轉和公轉運動並非等速運動，因此伽利略的船實驗只顯示了近似的慣性定律。根據牛頓力學，我們知道地球和太陽之間以萬有引力互相吸引，其結果就是地球環繞太陽公轉。不過只有公轉並不足以解釋恆星、太陽、月亮、行星的周日運動（diurnal motion）和周年運動（annual motion）。地球必須自轉才能解釋所有這些天文數據。然而，這些都只是地球會動的間接證明。 . 我們會在下一節討論地球自轉對地球表面上的觀測者的影響，以及地球自轉的直接證據。 . 【支持我的科普】 我的科普部落格：https://hfdavidyu.com 我的科研網頁：https://hfdavidyu.github.io . 我已開設MeWe群組，在MeWe搜尋「余海峯」就能找到：

. 《指考準備心得分享》 最近是過年期間 又是寒假  預計是再幾天的休息後開始讀書做事 所以最近算是蠻有空的 但也沒什麼讀書的內容或筆記能發 就寫點有關”指考準備”的分享文吧   首先這會是大部分同學考完學測後會開始思考的問題  因為每個人的心態 目標 想法不盡相同 我就不做什麼統整性的下結論 只說說我個人的想法  對於正在猶豫的同學們 我覺得如果你自認自己是偏才 而且除了共同考科之外有幾科是你的強項的話 那指考對你來說相對有利 更甚者 如果你覺得自己專科實力不弱的話 指考也會是你很好的選擇  但如果你們沒有上述的特點的話 也許該考慮一下是否拼指考   假設你選了拼指考這條路 那這個寒假會是很關鍵的時間點 讀書計畫的時間安排與規劃 該不該補習衝刺 該買哪些參考書 該如何準備 該怎麼安排進度 都是你要在寒假規劃好的 在這邊我只討論該怎麼安排進度的部分(畢竟其他的 參雜的因素太多) 就我個人而已 我會傾向先把高三選修的讀熟 因為一到四冊的複習 如果你學測有認真準備的話 至少是有個底的 但高三選修內容 難度難+以前沒碰過0基礎+指考六成以上都從高三選修內容出題 先認真準備選修內容會是個有較高CP值的選擇 這也意味你可能要稍微放掉第一次指考模擬考 但模考真的不重要 按照自己的讀書計畫走就好 不要被模考成績或其他任何人的成績影響到了   我是二類生 所以我就只舉例我有準備的科目了 其他類組的同學別擔心！我之後會找我身邊的朋友來分享他們的指考準備心得～  ——- ☘️指考國文(當年成績85)： 準備國文這科真的是非常非常低投資報酬率的 整整快半年的準備指考期 我只在考前幾天寫了指考國文考古而已 我覺得重點還是你的閱讀素養問題 畢竟無論學測指考 國文大部分都是在考閱讀理解和能力 如果對這不放心的話可以買一本閱讀測驗練習參考書 還有多餘時間的話可以先把古文三十讀熟 然後有空再啃「搶救國文大作戰」  ——- ☘️英文(當年成績85)： 指考英文這科分幾個段落  1.單字題：這個部分就是瘋狂背單字 7000單拿出來啃 把你在任何情況下學習到的新單字都整理成自己的單字表 可以在閒暇之餘背 也能在自己整理單字表的過程藉由手寫加深記憶  2.克漏字題組：這個部分考的是單字、片語、文法的綜合應用 可以參考我之前寫的”English Note”那篇文 我有寫我怎麼背單字背片語背用法的 很適用於準備克漏字題組  3.閱讀測驗：這是這個考科最重要的地方 想要閱讀測驗考好就是好好大量閱讀  模考題 考古題 英文雜誌 英文新聞  大量閱讀培養閱讀速度跟單字量  ——- ☘️數甲(當年分數81)： 根據我目前的記憶中 大致分析一下數甲最常出現的考題跟觀念  1.一到四冊的部分: 💫指對數運算和圖形判讀 💫三角函數值大小比較 函數圖形判斷 正餘弦疊合  💫內積外積的幾何性質判斷(空間向量更是常考)(三平面關係) 💫線性變換矩陣的推移 伸縮 旋轉 平移 and 矩陣計算性質和幾何意義 💫多項式 實跟虛根判斷  2.五到六冊選修部分: 💫複數的運算 複數平面上的幾何特性(旋轉) 💫數列函數的極限 函數極限運算  💫函數極值判斷和計算 💫函數間區域面積計算  最後就是瘋狂刷題練手感 這是必備的 我當年數學模考刷了北模 中模 南模 全模 還有考古題！  ——- ☘️物理(當年成績90)： 物理的部分 我之後會分享指考物理的筆記給需要的人 到時候那篇文再來分享如何準備  ——- ☘️化學(當年成績57)(爛的跟屎一樣)(我五科唯一沒頂標的爛科目)(所以我沒資格也不想說更討厭說怎麼準備化學)(只能請化學大神來分享了)  ——-   總歸來說 指考難度的確比學測高一大截 但還是很值得一拼的 每一科除了國文以外 其實都適用於題海戰術 推薦大家一套”薪橋”出的 各科歷屆模考題庫 只要認真刷完  指考不會太難的  希望有幫到需要的人啦 大家加油 新年快樂        #學測#指考#指考準備#大學#ntu#模考#讀書心得分享#study#studygram #sherlock指考心得