【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【考試寫不完怎麼辦】 前幾天有同學私訊老師 「要從前標到頂標要做的努力是什麼」 「考試都會寫但是寫不完怎麼辦」 在老師的起手式課程裡有和大家分享到 要考好學測數學有三個階段： 分別是奠定厚實數學基礎、培養敏感度、提升解題技巧 奠定厚實基礎可以讓同學獲得均標～前標的成績 培養數學敏感度則能提高到前標～頂標 若能有優異的解題或考試技巧則有機會突破頂標 因此 針對同學的問題從前標到頂標 所要做的努力是什麼 或是要怎麼克服考試會寫但寫不完的問題 老師這篇文章會給大家一些建議 首先如果已經能考到前標的同學 基本上數學已有一定的基礎 也就是對於基本的公式定理都有確實掌握 平常也都有養成算數學的習慣 再者如果要再更上一層樓 就必須提高數學敏感度 而數學敏感度其中一部分就是「審題」的能力 也就是這篇文要跟大家分享的 所謂的審題 第一、看到題目能估計需要時間 一般來說看到一個題目時 大部分的同學都可以判斷「會做」、「不會做」 但如果能更進一步判斷「這題需要多少時間」 對於考試上會有更大有幫助 例如常常會有一個狀況是 在同一個會做的題目花了很多的時間 雖然做對了但是後面的題目卻沒做完 考完才發現後面的題目其實不難 只是沒有時間做到最後 這樣的情況非常可惜 也往往會成為部分前標的同學無法繼續突破的關卡 但是 若能平常訓練估計一下 自己所用的的方法會花多少時間 則可以避免以上的憾事 當遇到雖然會做、但耗時的題目時 不妨先跳過、或許之後回頭又會有新想法 終究還是可以把考卷做完 獲得與自己實力接近的分數 第二、看到題目想到對應的解法 承前所述 看到題目時若能立即想到對應的解法時 就能判斷所需要花費的時間 但這個訓練必須要平常刻意練習或蒐集 例如做大量題目蒐集關鍵字 看到題目敘述有「二根」就想到根與係數 看到題目求「三角形面積」想到至少7種解法 只要考試時看到關鍵字就能對應到特定解法時 就能省下大量時間 在老師的筆記中有幫大家統整歸納出這些 有筆記的同學可以在平常時多看 到考前可以節省掉大量刷題歸納的時間 第三、看到題目能判斷最快的解法 大部分的學測題目 可能都不會只有一種解法 當具有看到題目判斷解法的能力後 下一個層次即是當如果解法不只一種時 能夠從多個解法當中選出最快的一種 同樣是求三角形面積 當如果給定三邊長會想到用海龍公式 但如果邊長有根號時雖然可能可以算 如果改以正弦求面積搭配餘弦定理 就能解決根號的問題 計算上也比較方便 或是如果給定的是平面座標求三角形面積 使用測量員公式會比較快速 但如果是給定向量則用1/2二階行列式值 會是比較快的方法 當然以上公式都可以算出三角形面積 但如果已經具備有一定數學基礎的同學 就可以嘗試在考前先做演練與歸納 在各種不同情境下選擇用最快的方式切入 若每一題都能省下一點時間 一張考卷下來也是很可觀的 綜合以上 考試的目標即是在有限時間得到最多分數 若具有「審題」能力 能預估解題時間、判斷可能解法、決定解法 對於要從前標提升到頂標的同學 就是一個很好可以努力的方向 當然也要提醒 如果基礎尚未穩固的同學 還是要先將基礎打穩 把所有該會的方法先學好 千萬不要跳過理解的步驟而刻意去背解法 這樣可能適得其反 祝各位同學學習順利～ #高均數學 #審題 #數學敏感度 #奠定厚實基礎 #提升解題技巧 #起手式課程 #考點筆記 #關鍵字筆記

燒腦啊、燒腦啊！ 各位夥伴晚上好！以下是我與楊小七關於《與神對話》PART II 的精彩對話片段，也一併分享大家～ 《與神對話》作者提到「沒有『時間』，而『你』永遠存在」。 作者與小七說的「時間並不存在」這件事，相信絕大部分的人都無法理解，甚至完全不能接受，好的，讓我來試著當一部「無敵CD翻譯機」吧（如果你不知道這是什麼東東，代表你比我年輕很多，哈哈哈.... 首先，「時間」的概念必須回到「空間」裡面來講，大家應該還記得我們曾經探討過的空間與時間概念，我們生活的「物質世界」就是 三維度空間＋一維度時間。 一維度空間是「線」的概念，生活在一維度空間的「東西」，只能一個跟著一個的排列成一條線，無法超車也無法改變順序，不是沿著線向前移動，就是向後移動。 二維度空間是「面」的概念，生活在二維度空間的「東西」，可以在這個平面裡面自由移動，彼此可以繞過，但無法跳過，因為「跳」就是離開原本的平面了。 三維度空間是「立體」的概念，生活在三維度空間的「東西」，可以在這個空間中，自由的往上、往下、往左、往右、往前、往後的移動，彼此不但能夠繞過，還可以跳過。 等一下，上面只是「空間」的概念，還沒有提到「時間」，所以，一維度空間裡的「東西」是靜止的，二維度空間裡的「東西」是靜止的，三維度空間裡的「東西」仍然是靜止的，這些「東西」只有「座標」，可以標示出「位置」，但不會有「移動」的狀態，因為「移動」是相對於「時間」的概念。 從Ａ點移動到Ｂ點，就有多少時間內移動多少距離的概念存在，所以.... 一維度空間＋一維度時間＝二維度時空 二維度空間＋一維度時間＝三維度時空 三維度空間＋一維度時間＝四維度時空 我們目前存在的地方就是「四維度時空」，在這個時空中，我們是以物質的型態存在，如果你想從台北移動到紐約，就必須去計算要花多少時間，經過什麼路徑，才能完成這個移動，這是「物質世界」的特性，也是「物質世界」的限制，因為，我們無法「瞬間」從台北移動到紐約。 講到這裡，啊不就是「時間」的概念嗎？為什麼《與神對話》作者和 小七 都說「時間並不存在」？（看到鬼齁.... 好的，請大家先深呼吸，調整好坐姿，因為接下來就準備開始「燒腦」了，是上千萬伏特高壓電的等級，如果因此燒壞腦細胞，請記得找林棋凡博士求救（哈哈哈，歪樓 XD 試著再想一下，如果我們進入「四維度『空間』」的話，那會是怎樣的情境？ 根據物理學家的數學模型去推導得知， 二維度空間是「兩個」一維度的「線」相互垂直成「面」； 三維度空間是「三個」一維度的「線」相互垂直成「立體」； 那麼，四維度空間應該是「四個」一維度的「線」相互垂直成「？」.... 是的，這已經超出我們的想像了，科學家已經透過電腦模擬出四維度「空間」的圖形，我在前陣子的《量子開麥拉》電影欣賞會中，有特別將五維度、六維度、....11維度時空的電腦動畫整理給現場觀眾看，各位也可以從網路上去 google 一下。 科學家在模擬進入「四維度空間」時，驚人的發現，因為這個「空間」從我們「三維度空間」的角度來看，根本就是一個「扭曲時空」，也就是說，物質世界裡的物理現象在「四維度空間」是無法存在的，所有我們已知的物理學公式、理論都將失效。 重力與強核子力都會崩潰，繞著原子核旋轉的電子會直接撞擊原子核，質子與中子裡面的量子也會四散飛離，那將是一個難以想像與描述的景象。 原本的「時間」概念，在我們生存的「四維度『時空』」中，時間就像是一個「一維度」的軸，只能一秒一秒的往前走，但是，進入「四維度『空間』」的世界後，連「時間軸」都不再只是「一維度」的概念，而是「多維度」的概念，甚至，可以說是一種選項，生活在高維度空間的「東西」可以「選擇」任何「時間點」存在，這也是扭曲時空的概念。 上面這些都是非常嚴格的科學與數學推算出來的，也被許多科學家透過不同方式去進行探索及驗證中。 此前，我們曾分享過，我們生存的空間是低維度時空，也就是物質的世界，而高維度時空不是由物質所構成的，是一種純粹的能量狀態，包含我們的意識與靈魂都是一種「能量」狀態，人的靈魂在物質世界中也已經被證實，具備 21公克的「質量」，所以，死亡僅僅是「肉體」這個「物質」喪失繼續運行的能力，但靈魂仍然以「能量」的形式繼續存在。 巧的是，高維度時空就是純粹能量的時空，所以，死亡只是讓靈魂從肉體釋放出來的過程，並且「回到」高維度時空裡面。 在這裡，我有一點小小的看法，我認為離開肉體的靈魂並不是「回到」高維度時空，相反的，我們的意識與靈魂一直都與高維度時空相連結，從未中斷過，因為，物質世界的我們只不過是高維度時空的「投射」。 這裏又是另一個燒腦的問題，我們這樣講吧，一維度的「線」可以投射出一個「點」，二維度的「面」可以投射出一條「線」，三維度的「立體」可以投射出一個「面」，大家可以自己去試驗看看。 以此推論，我們的物質世界應該是更高維度時空的「投射」，包含我們自己都是被投射出來的，也就是說，我們每個人在高維度時空裡應該有一個「源頭」，這個「源頭」與我們息息相關，通俗一點講，我們就是這個「源頭」在物質時空的「影子」，只不過，這個「影子」在物質世界是以物質的方式存在。 你現在就可以嘗試玩一個遊戲，在燈光下比手影，隨著手指的交錯，燈下手影可以變換出鳥、狗、蝴蝶..