為什麼這篇平面向量外積鄉民發文收入到精華區：因為在平面向量外積這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者h26021309 (我是好人司機)看板RESIT標題[問題] 向量外積時間Wed Apr 9...
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2021-09-24 18:58:12
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如題
向量X向量
中間那個X是念CROSS嗎
那個X要怎麼算?
如果給兩個向量
A(a1,a2,a3)
B(b1,b2,b3)
AXB等於多少阿?
那這個外積到底代表什麼?
法向量嗎?
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◆ From: 61.228.161.247
→ tjwwuwwbaar:對 是唸CROSS 04/09 20:27
推 transntu:是法向量沒錯，至於相成多少查一下就有了吧 04/20 17:38
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作者: tjwwuwwbaar (tuba) 看板: RESIT
標題: Re: [問題] 向量外積
時間: Wed Apr 9 20:32:06 2008
※ 引述《h26021309 (我是好人司機)》之銘言：
: 如題
: 向量X向量
: 中間那個X是念CROSS嗎
對 是唸CROSS
: 那個X要怎麼算?
: 如果給兩個向量
: A(a1,a2,a3)
: B(b1,b2,b3)
: AXB等於多少阿?
(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
: 那這個外積到底代表什麼?
同時垂直這兩個向量的一個向量
也就是 垂直於 [包含A,B兩向量的平面] 的向量
: 法向量嗎?
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◆ From: 220.131.87.239
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作者: danielkaze (Daniel) 看板: RESIT
標題: Re: [問題] 向量外積
時間: Thu Apr 10 13:14:30 2008
※ 引述《tjwwuwwbaar (tuba)》之銘言：
: ※ 引述《h26021309 (我是好人司機)》之銘言：
: : 如題
: : 向量X向量
: : 中間那個X是念CROSS嗎
: 對 是唸CROSS
: : 那個X要怎麼算?
: : 如果給兩個向量
: : A(a1,a2,a3)
: : B(b1,b2,b3)
: : AXB等於多少阿?
: (a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
原PO可以利用下面的方式來導出會比較簡單
先照抄兩遍 ＼方向乘出來的相加 ／方向相減
a1 a2 a3 a1 a2 a3 a2 a3 a1 a2
去頭去尾交叉相乘=> X X X =>a2b3-a3b2+a3b1-a1b3+a1b2-a2b1
b1 b2 b3 b1 b2 b3 b2 b3 b1 b2
這樣應該會比較好思考 不太會畫圖 有點草率 希望能看的懂
: : 那這個外積到底代表什麼?
: 同時垂直這兩個向量的一個向量
: 也就是 垂直於 [包含A,B兩向量的平面] 的向量
也可以說是以這兩個向量當做兩邊的平行四邊形面積
: : 法向量嗎?
法向量是指內積(dot)為0(也就是說垂直)的向量
但我們不會去找空間中直線的法向量 因為沒辦法找到"唯一"與他垂直的向量
有錯誤麻煩糾正 謝謝
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◆ From: 61.57.134.195
推 stomka:正確來說 平行四邊形面積等於cross出來的向量的"長度" 04/10 14:35
推 leethomas:樓上正解 04/10 15:30
推 rex852753:我覺得南一課本空間還有矩陣行列式那邊講的蠻清楚的:P 04/11 13:29