我的建議1：問他
「我給你60塊買飲料，每杯30的珍奶，你買了2杯，
又給你60塊再去買，每杯20的綠茶，你買了3杯。 那這五杯飲料，平均一杯多少」

他大半會說是 (60+60) / (3+2) = 24 ，那你就問他「為什麼不是 (30+20) /2？」

我的意思是，「加權平均」並不難，但由你直接講，不如讓他自己想到，反問他為什麼。


我也有學生會問「為什麼不是這樣算」，而且有的很難擺平。我回答的方法有幾種：

其一就是像上面這樣，讓學生發現「其實換個題目問，你自己也不會這麼想的」

「你看，如果要你算「平均一杯多少錢」，你會用 30+20 除以二嗎？ 不會嘛……」

向學生證明「你只是這個問題在最一開始想岔了，後面就一直堅持著；換作別的問題、
也許換另一個時候再問你，你就不會這麼想了。」



二)
比如說上面這樣講完之後啊，學生可能會再說：

「你說的我都知道，但我就是不懂 “為什麼不能 加起來除以2”」


那這個時候，我會考慮用反面的論述，也就是「怎樣的情況，才可以 “加起來除以2”」


// 如果我叫你買的，是兩杯珍奶 + 兩杯綠茶，那就可以直接 (30+20)/2 ……//


也就是再不提及「加權平均」的情況下，
看看他能不能接受「不是所有的平均，都是直接加了再除以2」

有的時候，學生問「為什麼不能這樣算」其實有另一層意涵：

「我 原本以為可以 ”直接相加除以二”啊， 結果你現在跟我說這題不能這樣算，
那我 下一次怎麼知道 該不該直接相加除以二呢？」



畢竟學生才剛被你糾正、才剛體驗過「我本來以為是對的，其實是錯的」，

所以他心底對於自己「下次又錯」的可能，會有那麼一點點、但是莫名的恐懼。


所以你讓他覺得，自己有掌握到「怎樣可以、怎樣的話就不行」會讓學生比較能接受。

但是說實在話，
把問題「分拆成兩種題型，一種可以直接加、另一種不行」是十分多餘的；

所以在說明的同時，要不斷地提醒學生「正道」

-- 重點還是要瞭解「平均速度 = 總距離 / 總時間」，遇到題目，就這麼想、這麼算就
對了。

(等到你心裡很清楚是這麼想了，但你又因為很熟練，
所以同時有想到「這種特別的時候，可以直接相加除以2」的話，
那你是可以用那種特殊的、速算的方法。)




三) 緩兵之計

有的時候，即便我已經正面、反面全說明了，學生還是要說：「但我就是不懂，
為什麼不能「相加除以二」。」

那首先，要先確認你上面講的兩種說明，他是否都「真的」聽懂了。

( 有的學生其實沒真的聽懂，只是習慣性地說懂了)


如果說，其實你已經解釋完了、你也認為他聽懂了，但他還是說「我不懂」；

有一種可能，是他被「我不懂」的念頭給束縛住了……
從另一個層面來說：

學生不知道「知識的底」到哪，
所以他會想要再問 -- 說不定再問一下，老師會說「有一個很簡單的辨別方法」什麼的，

或者，再問一下，老師會講得更明白、或自己再多聽一遍會更清楚。



而當他說不懂，你就會再多解釋一點， 然後他再說不懂、你就再解釋一點

-- 這會變成一種，讓他潛意識「覺得不懂」的正面驅力。

所以如果走到這一步，我的建議就是「先不用再解釋了」，

你可以跟他說：
「你再想想看吧，如果你真的還有問題，放學後 (或 下一堂課) 再來問我」

其實嘛，上面的第一段解釋，他就應該差不多聽懂了；

既然是已經懂了的事，他又怎麼會肯花自己的下課時間去問呢？

我的經驗就是，下一堂課真的去問他「還有沒有問題？」學生多半是說沒問題了。

就是要用時間，讓學生慢慢地接受：
「這件事 (全部的知識) 大概就是這樣了吧」
以及
「好吧，就是這樣啦，我其實是懂了的。」




四) 必殺技

那如果說，他下課後真的又來了呢？

那麼，還是要 再次確認，上面說的兩種說明，他是不是真的都懂了

-- 再確認一次，其實也可以趁機再跟他複習一次你說過的。

我的學生，的確也會有走到這一步的時候；

那其實這個時候我已經不太懂「他是在不懂什麼」了… … 所以只好拿出必殺技：


(不管是不是超出範圍) 「教他「加權平均」」

提供一下我的示範影片，透過「糖果均價」、「濃度」、「速度」來算加權平均問題
https://goo.gl/XfOkTt




超出範圍也沒關係，其實目標也不見得就是讓學生完全懂「加權平均」

就是「拿知識砸他」

讓他覺得自己學到了很多，聽起來很有道理，下次會寫對，就甘心了。



以上內容，收錄在網誌中

我就是不懂，為什麼不能這樣算？
https://is.gd/FV7hNc




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