為什麼這篇平均數題目鄉民發文收入到精華區：因為在平均數題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者kentiphor (Tamama嫉妒踢!)看板Statistics標題[問題] 統計學題目 解...
平均數題目 在 ?賭Sir｜數學考試專家 Instagram 的最佳解答
2021-02-20 09:26:17
理論上，你要抽樣調查，從而估算一樣嘢，你用咩方法都得，無所謂對錯，因為反正都係以偏概全，你點講都得，好似啲講波佬/講馬佬/股票佬，拎啲往績/數據出嚟，講講講講講，講到鏡頭都浸滿口水，然後做預測🔮 👉🏻問題在於：你嘅估算方法，有幾偏離你要估算嘅嘢先？呢個就係biased/unbiased...
※ [本文轉錄自 ask 看板]
作者: kentiphor (Tamama嫉妒踢!) 看板: ask
標題: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Thu Nov 3 23:39:49 2005
其實這個是作業，可是我想了很久還是解不出來
題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
而男性得分其平均數為64，標準差為8
阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
申請？（假設男女受測人數相同）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.204
※ 編輯: kentiphor 來自: 140.112.211.204 (11/03 23:43)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.204
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Becontinued (Bachelor to Master) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Fri Nov 4 00:22:57 2005
我試著解解看(不保證對)
前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
(1) 先求男女混合後的平均數
mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
(2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
混合標準差 = 變異數開根號 = 9.274
(3) 又符合 P值 = 0.95 相對Z值是 1.645 ===> 這個部份要查表
Z=(觀察值 - 平均值) / 標準差
所以 觀察值 = (1.645 * 9.274) + 62 = 77.256
所以需達 77.256 分 才可申請
※ 引述《kentiphor (Tamama嫉妒踢!)》之銘言：
※ [本文轉錄自 ask 看板]
作者: kentiphor (Tamama嫉妒踢!) 看板: ask
標題: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Thu Nov 3 23:39:49 2005
其實這個是作業，可是我想了很久還是解不出來
題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
而男性得分其平均數為64，標準差為8
阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
申請？（假設男女受測人數相同）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.204
※ 編輯: kentiphor 來自: 140.112.211.204 (11/03 23:43)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.204
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.103.227
推 kentiphor:恩 我大概知道要怎麼算了 謝謝 11/04 00:32
→ kentiphor:感恩^ ^ 11/04 00:33
推 kentiphor:答案有點怪也 如果先算男生女生95%等級的話 z=1.645 11/04 00:41
→ kentiphor:得出 男生64+8X1.645=77.16 女生=76.45 那最後求出來的 11/04 00:41
→ kentiphor:分數是不是該在這兩者之間? 11/04 00:42
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Becontinued (Bachelor to Master) 站內: Statistics
標題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Fri Nov 4 00:56:16 2005
Mean SD
女生 60 10
男生 64 8
=======================
混合 62 9.274
為什麼算出來的分數不介於男生95%以上的分數77.16和女生95%以上的分數73.16
是因為男生雖然mean大，但SD小
而混合之mean雖小2，但SD卻多1.274啊
而這1.274*1.645= 2.096啊
當然混合後會大0.096
這是我單純的想法啦
不保證對^^
※ 引述《Becontinued (Bachelor to Master)》之銘言：
: 我試著解解看(不保證對)
: 前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
: (1) 先求男女混合後的平均數
: mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
: 前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
: (2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
: 混合標準差 = 變異數開根號 = 9.274
: (3) 又符合 P值 = 0.95 相對Z值是 1.645 ===> 這個部份要查表
: Z=(觀察值 - 平均值) / 標準差
: 所以 觀察值 = (1.645 * 9.274) + 62 = 77.256
: 所以需達 77.256 分 才可申請
: ※ 引述《kentiphor (Tamama嫉妒踢!)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: kentiphor (Tamama嫉妒踢!) 看板: ask
: 標題: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
: 時間: Thu Nov 3 23:39:49 2005
: 其實這個是作業，可是我想了很久還是解不出來
: 題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
: 而男性得分其平均數為64，標準差為8
: 阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
: 百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
: 申請？（假設男女受測人數相同）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.103.227
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
發信站: 次世代ＢＳ２ (Fri Nov 4 02:31:23 2005)
轉信站: ptt!Group.NCTU!grouppost!Group.NCTU!BS2
※ 引述《[email protected] (Bachelor to Master)》之銘言：
> 我試著解解看(不保證對)
> 前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
> (1) 先求男女混合後的平均數
> mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
> 前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
> (2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
> 混合標準差 = 變異數開根號 = 9.274
> (3) 又符合 P值 = 0.95 相對Z值是 1.645 ===> 這個部份要查表
> Z=(觀察值 - 平均值) / 標準差
> 所以 觀察值 = (1.645 * 9.274) + 62 = 77.256
> 所以需達 77.256 分 才可申請
混合常態分布不是常態分布, 查常態表沒道理.
(若利用常態表, z=1.645 是常用 z值, 應記得!)
不過, 我猜出題者要的是這樣的解!?
> ※ 引述《kentiphor (Tamama嫉妒踢!)》之銘言：
> ※ [本文轉錄自 ask 看板]
> 作者: kentiphor (Tamama嫉妒踢!) 看板: ask
> 標題: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
> 時間: Thu Nov 3 23:39:49 2005
> 其實這個是作業，可是我想了很久還是解不出來
> 題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
> 而男性得分其平均數為64，標準差為8
> 阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
> 百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
> 申請？（假設男女受測人數相同）
令 標準為 x.
z1 = (x-60)/10 = x/10 - 6,
z2 = (x-64)/8 = x/8 - 8
若 "百分等級為95以上" 是指在 x 以上的人在 5% 以下,
則 x 必需須滿足
0.5Φ(x/10-6) + 0.5Φ(x/8 - 8) ≧ 0.95
難解!
--
來自統計專業的召喚...
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版)
--
▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄ ＜telnet://bbs.cs.nctu.edu.tw＞
█▄▄▄▄█ █ ▄▄▄▄▄█ Player: yhliu
▄█▄▄▄▄█ ▄▄▄█ █▄▄▄▄▄ From: 163.15.188.87
☆ 次世代ＢＳ２ ☆ 可申請個人板 150MB 超大相簿 http://pic.bs2.to 資訊人 250MB
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (老怪物), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
發信站: 無名小站 (Sat Nov 5 11:01:36 2005)
轉信站: ptt!Group.NCTU!grouppost!Group.NCTU!wretch
※ 引述《trokymmr》之銘言：
> ※ 引述《[email protected]》之銘言：
> > 混合常態分布不是常態分布, 查常態表沒道理.
> 題目有說該大學使用全部受測人數為常模...
我說這算法 "沒道理"!
> > (若利用常態表, z=1.645 是常用 z值, 應記得!)
> > 不過, 我猜出題者要的是這樣的解!?
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
簡單地說, 題目如果要的是用一個常態分布表現整個群體
的算法, 就不該自設矛盾的假設條件!
在原設條件下, 混合群體是混合常態分布, 不是單一的常
態分布!
盡信書不如無書!
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 統計專業版, 需要你的支持! :)
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版)
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Ortos (去吃吧!!!同學!!吃吧!!!!) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Mon Nov 7 00:05:27 2005
我自己照著以下的步驟重算
但是混合變方的式子不一樣
得到不一樣的答案
※ 引述《[email protected] ()》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (Bachelor to Master)》之銘言：
: > 我試著解解看(不保證對)
: > 前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
: > (1) 先求男女混合後的平均數
: > mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
: > 前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
: > (2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
s^2=[(n-1)*10^2+(n-1)*8^2]/2*(n-1)=164/2=82 <-----非原來的86
然後
s=9.0554
照著以下的步驟
x= (1.645 * 9.0554) + 62 = 76.896
這樣結果就落在男女分別95%以上的標準之間
(依照原po的推文的數值)
: > 混合標準差 = 變異數開根號 = 9.274
: > (3) 又符合 P值 = 0.95 相對Z值是 1.645 ===> 這個部份要查表
: > Z=(觀察值 - 平均值) / 標準差
: > 所以 觀察值 = (1.645 * 9.274) + 62 = 77.256
: > 所以需達 77.256 分 才可申請
: 混合常態分布不是常態分布, 查常態表沒道理.
: (若利用常態表, z=1.645 是常用 z值, 應記得!)
: 不過, 我猜出題者要的是這樣的解!?
: > 作者: kentiphor (Tamama嫉妒踢!) 看板: ask
: > 標題: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
: > 時間: Thu Nov 3 23:39:49 2005
: > 其實這個是作業，可是我想了很久還是解不出來
: > 題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
: > 而男性得分其平均數為64，標準差為8
: > 阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
: > 百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
: > 申請？（假設男女受測人數相同）
: 令 標準為 x.
: z1 = (x-60)/10 = x/10 - 6,
: z2 = (x-64)/8 = x/8 - 8
: 若 "百分等級為95以上" 是指在 x 以上的人在 5% 以下,
: 則 x 必需須滿足
: 0.5Φ(x/10-6) + 0.5Φ(x/8 - 8) ≧ 0.95
^^^^^^
請問這一段是什麼意思??
我是生物統計學的初學者
目前的接觸甚少
還有很多問題
像是原本的式子 和我使用的有何不同
為何結果不一樣??
有勞諸位解答
: 難解!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.71
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (老怪物), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
發信站: 無名小站 (Mon Nov 7 00:17:29 2005)
轉信站: ptt!Group.NCTU!grouppost!Group.NCTU!wretch
※ 引述《[email protected] (去吃吧!!!同學!!吃吧!!!!)》之銘言：
> 我自己照著以下的步驟重算
> 但是混合變方的式子不一樣
> 得到不一樣的答案
> ※ 引述《[email protected] ()》之銘言：
> : ※ 引述《[email protected] (Bachelor to Master)》之銘言：
> : > 我試著解解看(不保證對)
> : > 前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
> : > (1) 先求男女混合後的平均數
> : > mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
> : > 前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
> : > (2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
> s^2=[(n-1)*10^2+(n-1)*8^2]/2*(n-1)=164/2=82 <-----非原來的86
你引用的是樣本變異數公式; 但題目給的是群體分布.
> : > 題目： 某一成常態分佈的數學性向測，其女性得分的平均數為60，標準差為10；
> : > 而男性得分其平均數為64，標準差為8
以上是群體分布次設定.
> : > 阿單想要申請某一流大學，而在數學性向上的成績，該大學要求入學條件為需達
> : > 百分等級為95以上，若該大學使用全部受測人數為常模，阿單要拿到多少分以上才有資格
> : > 申請？（假設男女受測人數相同）
> : 令 標準為 x.
> : z1 = (x-60)/10 = x/10 - 6,
> : z2 = (x-64)/8 = x/8 - 8
> : 若 "百分等級為95以上" 是指在 x 以上的人在 5% 以下,
> : 則 x 必需須滿足
> : 0.5Φ(x/10-6) + 0.5Φ(x/8 - 8) ≧ 0.95
> ^^^^^^
> 請問這一段是什麼意思??
不要把式子符號任意切割!
Φ(.) 是標準常態分布累積機率的常用符號.
--
來自統計專業的召喚...
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版)
--
夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
推 Ortos:嗯嗯 原來如此 謝謝^^ 11/07 00:44
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Ortos (去吃吧!!!同學!!吃吧!!!!) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Mon Nov 7 01:28:32 2005
先說聲謝謝^^.
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (去吃吧!!!同學!!吃吧!!!!)》之銘言：
: > 我自己照著以下的步驟重算
: > 但是混合變方的式子不一樣
: > 得到不一樣的答案
: > s^2=[(n-1)*10^2+(n-1)*8^2]/2*(n-1)=164/2=82 <-----非原來的86
: 你引用的是樣本變異數公式; 但題目給的是群體分布.
意思應該是我完完全全的用錯對象了...
: 以上是群體分布次設定.
: > ^^^^^^
: > 請問這一段是什麼意思??
: 不要把式子符號任意切割!
: Φ(.) 是標準常態分布累積機率的常用符號.
這個是指標準常態分布機率函數嗎??
(Standard Normal Cumulative Distribution Function ??)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.71
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: hsun0124 (飛翔的風) 看板: Statistics
標題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
時間: Tue Nov 8 18:44:40 2005
> 我試著解解看(不保證對)
> 前提假設: 男生人數 = 女生人數 = N
> (1) 先求男女混合後的平均數
> mean=( N*60 + N*64)/ 2N = 62
> 前提假設:假設這項成績考試男女是兩母體資料，而非抽樣樣本資料
> (2) 混合變異數 = {N*[10^2+(60-62)^2] + N*[8^2+(64-62)^2]} / 2N = 86
> 混合標準差 = 變異數開根號 = 9.274
> (3) 又符合 P值 = 0.95 相對Z值是 1.645 ===> 這個部份要查表
> Z=(觀察值 - 平均值) / 標準差
> 所以 觀察值 = (1.645 * 9.274) + 62 = 77.256
> 所以需達 77.256 分 才可申請
混合常態分布不是常態分布, 查常態表沒道理.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請問一下,兩個常態分布的母體混合後的分布要如何求?
以前上統計學的時候,好像沒有學到ㄟ!!
就像這題,男生和女生的成績分佈,都分別為常態分布.
(若利用常態表, z=1.645 是常用 z值, 應記得!)
不過, 我猜出題者要的是這樣的解!?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.136.164.26
> -------------------------------------------------------------------------- <
發信人: [email protected] (), 看板: Statistics
標 題: Re: [問題] 統計學題目 解不出來Orz
發信站: 次世代ＢＳ２ (Tue Nov 8 22:26:45 2005)
轉信站: ptt!Group.NCTU!grouppost!Group.NCTU!BS2
※ 引述《[email protected] (飛翔的風)》之銘言：
> 請問一下,兩個常態分布的母體混合後的分布要如何求?
> 以前上統計學的時候,好像沒有學到ㄟ!!
> 就像這題,男生和女生的成績分佈,都分別為常態分布.
求甚麼?
兩群體, 分布函數 F1, F2, 混合比例 p:1-p,
則混合群體之分布函數 p F1 + (1-p)F2.
若 F1, F2 分別有 p.d.f. f1, f2, 則混合群體 p.d.f.
為 p f1 + (1-p) f2.
--
來自統計專業的召喚...
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
批踢踢實業站 telnet://ptt.twbbs.org Statistics (統計學及統計軟體版)
--
▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄ ＜telnet://bbs.cs.nctu.edu.tw＞
█▄▄▄▄█ █ ▄▄▄▄▄█ Player: yhliu
▄█▄▄▄▄█ ▄▄▄█ █▄▄▄▄▄ From: 163.15.188.87
☆ 次世代ＢＳ２ ☆ 可申請個人板 150MB 超大相簿 http://pic.bs2.to 資訊人 250MB
推 hsun0124:難怪前文有提到，混合pdf不是常態..... 11/08 22:59