【試把詳解倒著看🙃】
數學題目常有多步驟的解題過程
但是詳解寫作時不一定都會交代
為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因
這常常會導致學生看解答時會在心中OS:
「為什麼知道這裡要這樣做?」
「我為什麼想不到?」
歸諸其原因
在於多步驟解答的題目
編寫解答流程和思考流程常常是反向的
也就是說
解答寫...
【試把詳解倒著看🙃】
數學題目常有多步驟的解題過程
但是詳解寫作時不一定都會交代
為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因
這常常會導致學生看解答時會在心中OS:
「為什麼知道這裡要這樣做?」
「我為什麼想不到?」
歸諸其原因
在於多步驟解答的題目
編寫解答流程和思考流程常常是反向的
也就是說
解答寫作上通常寫成A-B-C
但思考流程上卻是相反的C-B-A
舉例來說
已知三角形三邊長4√2、4√6、8
求三角形面積
通常解答會寫
由畢氏定理知4√2、4√6、8為一直角三角形
故面積為1/2底x高 即1/2 * 4√2 * 8
這邊同學可能會產生的疑惑是
為什麼會想到要用畢氏定理切入?
確實
不一定所有人都能一眼看出三邊符合畢氏定理
面對這樣的詳解
思考流程上會是
求三角形的面積有幾種作法?
我能從題目的條件中用哪幾個作法解?
例如高中求三角形面積的方法有7種
其中給邊長的可能有1/2*底*高 或 1/2absinC(海龍公式也可但這題有根號)
今天題目有沒有給底、高?或有沒有給夾邊、夾角?
如果沒有給、能不能求?
依照這樣的邏輯
如果從1/2*底*高 的出發
那要找到垂直底邊的高
這時可能有機會發現
題目所出的邊長剛好符合畢氏定理
也就可以用1/2*底*高 求出答案
但如果從1/2absinC 出發
則需搭配餘弦、平方關係一樣可以求解
比較好的解答寫法會是分成兩個:
一個是如果能看出符合畢氏定理
可以用1/2*底*高
另一個是如果看不出是直角三角形時
則可以用 1/2absinC搭配餘弦定理求C
從上面的例子可以發現一件事
思考流程與解答寫作流程可能是相反的
也就是說
解題者是在看到三角形面積後
想到各種對應求面積的方法
然後再從方法中所需要的條件回推
而並不是一看到題目就想到用畢氏定理
反而是用「關鍵字」逆向搜尋所要的條件
詳細的說:
因為求面積所以找底、高
因為要找高所以想到有垂直
因為垂直而想到畢氏定理
然後剛好本題三邊符合畢氏定理
所以解答書寫時先用畢氏再用底乘以高
但解答卻是直接從畢氏定理出發一路寫到三角形面積
這也是為何同學看不懂詳解的主要原因之一
有同學可能會問
那為何解答不先寫三角形面積的公式
再用畢氏定理說明三邊構成直角三角形?
聰明的你應該不難發現
最後一步還是要回到三角形面積
所以寫解答時
通常不會寫兩次三角形面積公式
而會省略掉思路部分
直接從畢氏定理開始解題
以維持寫作的簡潔
簡單來說
思考流程是C-B-A-B-C
而解答只會寫A-B-C
一開始的C-B過程會被省略
導致學生常常不知道A是怎麼冒出來的
回到學習者的角度
在面對這種有不止一個步驟的題目時
可以試著把詳解「倒著看」
也就是從後面的步驟往回理解
歸納各步驟間的關鍵字並作成筆記
於詳解旁倒著標記思考流程①②③
相信用正確思考流程來思考問題
就能看懂詳解漸漸培養獨立解題能力
而脫離依賴解答的習慣
下回看到這類的題目及詳解
不妨把詳解倒著看
思考各步驟間應該用什麼關鍵字連結
相信訓練一段時間
就能熟悉詳解的寫作方式
未來思考題目也會更加有頭緒🙂
#高均數學 #110學測 #111學測 #110指考 #詳解怎麼看 #試把詳解倒著看 #為什麼看不懂詳解
已知三角形三邊長求角度 在 綠豆爸.粉圓媽 Facebook 的最佳解答
#綠豆爸:溫和而堅定,陪伴孩子修正錯誤目標
https://futureparenting.cwgv.com.tw/family/content/index/12215
從2010年開始練習阿德勒心理學派的教養模式,然後共組讀書會、親子團體,教學相長地提升自己的親職效能,也協助許多父母看懂孩子的行為目的,然後帶領父母如何陪伴孩子修正錯誤目標。
今天有機會陪伴一組親子,一起面對孩子由錯誤目標所延伸的不良行為,因為我的介入,讓親子都經歷了和過去不同的經驗,也讓孩子有機會重新檢視自己的目標設定。當然更重要的,是藉由這次機會,讓父母和孩子開始一步步的改變,邁向共好的親子關係。
【不想自己穿鞋的五歲孩子】
孩子在門外大哭大叫、用腳踢門,我評估自己的心力和時間,決定先進行觀察。
孩子把腳套進鞋子,再把鞋子踢走,哭喊著:「媽媽幫我穿鞋!媽媽幫我穿鞋!」
詢問媽媽,在生活的其他時間,媽媽是會幫孩子穿鞋的,卻忽略了五歲的孩子是有能力自己把鞋穿好(最後孩子也證明如此)。但由於媽媽想要在親子關係有所改變,因此在這裡,媽媽謹記「不要幫孩子做他能力可及的所有事情」,也就造成了當下的僵局:孩子認為平常媽媽都會幫他穿鞋,為什麼今天媽媽和平常不一樣?
媽媽站著,溫和的看著孩子,不做其他回應。
一段時間之後,孩子改說:「媽媽教我穿鞋!」維持哭喊的聲量。
後續的文章,會說明什麼是「錯誤目標」,孩子目前展現的正是「無能放棄」這項目標所延伸的行為,要求媽媽「幫他穿鞋」、「教他穿鞋」,以「我是沒有能力」的來證明媽媽是愛他的,他是重要的。
持續的僵局,對親子雙方不會有所幫助,我坐到孩子的附近,但由於孩子和我並不熟識,我們之間沒有「心理存款」,因此我並不適合過度積極的介入孩子的行為。我詢問媽媽是否可以坐在地上?媽媽點頭,我請媽媽坐到我的旁邊,讓我、孩子、媽媽形成一個三角形。
坐下來,是降低我們和孩子的高度,也同時降低親子之間的張力;形成三角形,讓我自己可以成為事件中的客觀第三者。
孩子想要拉住媽媽的腳,不讓媽媽離開原本的位置,媽媽多走了兩步,來到我旁邊坐下來。
孩子開始增強哭喊的聲音,用哭和嘶吼的方式叫著「媽媽」。
因為媽媽坐到我旁邊,孩子的目光得以轉過來,我決定採取「實況轉播」的方式,不帶評價的將孩子的行為說出來,反饋給孩子。「你正在哭」、「你哭著叫媽媽」、「你的聲音愈來愈大」⋯⋯,我以溫和而堅定的語氣反饋給孩子。
再一段時間,孩子說:「這樣很吵耶!」我說:「你覺得很吵,不過最大聲的是你自己。」
孩子捶地板、把口罩扯破、拉掉衣服上的繩子、哭到咳嗽、作勢要吐、跳起來摔自己、打自己的頭、拿起鞋子丟媽媽⋯⋯,我繼續以溫和而堅定的語氣反饋給孩子他自身的行為,而孩子的上述行為也只發生一兩次。
孩子目前展現的是「破壞報復」這項目標所延伸的行為,以傷害自己的身體讓媽媽投降、或是大聲讓媽媽不舒服。媽媽落下眼淚,我請另一位老師協助陪伴媽媽。面對孩子的不良行為,我可以理解媽媽心裡的難過,因為我自己也是過來人。
孩子的音量變小聲了一些,我立即反饋給孩子:「你的聲音變小了,聽起來你正在努力的調整自己」。
孩子對媽媽說:「妳不要笑!」、「媽媽過來!」、「為什麼妳一直看我!」
我繼續反饋給孩子,同時也向媽媽說明:「孩子和妳的距離只有兩步,他重覆喊著『媽媽過來』,孩子的重點『不是媽媽,而是過來』,妳能理解孩子認為唯有妳聽命於他,他才感受到被愛,這樣的目標嗎?因為如果孩子的重點是媽媽,他就會一步併兩步過來了。」媽媽點頭回應。
孩子目前展現的是「權力鬥爭」這項目標所延伸的行為,很像是親子雙方在拔河,誰往前誰就輸了。由於我們不能再增強權力鬥爭的設定,因此我請媽媽維持現狀不要移動。
孩子繼續喊著:「媽媽過來!」我開始回應孩子:「媽媽就在這裡,你可以決定你自己要不要過來。」重覆很多次。
這麼做的原因,是讓孩子回到「他可以控制和決定自己的行動,但不能控制和決定媽媽的行動」的自主狀態。當然從孩子的角度來說,平常的生活應該是感受到大人對他的控制和決定,也就是自己「作主的權力」並沒有得到合適的發展。
孩子的語氣軟化,但仍繼續喊著:「媽媽過來!」、「媽媽妳為什麼不過來?」、「媽媽我很想妳,妳可以過來嗎?」、「媽媽我很愛妳,妳過來啦!」、「我好渴喔!」、「我很累耶!」、「拜託啦!」
我順著孩子的話語回應:「媽媽就在這裡,沒有離開」、「媽媽也很想妳」、「媽媽也很愛妳」、「你很渴,你想喝水」、「哭會讓你自己很累」、「不論你有沒有拜託,媽媽都在這裡」。
孩子說:「我們不是要去動物園嗎?我們可以趕快離開嗎?不然天黑了,我看動物的時間就不夠了。」
我肯定孩子想去動物園的心情,也回饋給孩子:「什麼時候去動物園、什麼時候離開,都是由你決定的喔!」
因為大人們的溫和而堅定,孩子也跟著軟化了武裝的外在,改採取「柔情攻勢」,此時多數的大人就會投降了,誰能受得了無辜孩子的請求呢?但我們知道此時孩子所展現的是「過度關注」的錯誤目標,如此的楚楚可憐,對孩子性格和親子關係都不會有幫助,因此我請媽媽仍然維持原本的姿勢,然而媽媽不自覺的伸出了雙手,這是人之常情,也展現了媽媽的愛和接納。
客觀來看,孩子和媽媽的距離大約只有50公分,但孩子就是不過來,我們不難理解,在孩子的心中已經設定的「虛構目標」,就是唯有媽媽受我控制,我才有價值。
孩子一點一點的靠近媽媽,我也反饋給孩子行動上的改變。孩子伸出手指,點了一下媽媽伸出的雙手,我心中浮現了《創世紀》這幅畫。我鼓勵著孩子的行動改變,也告知媽媽待會孩子會試著拉動媽媽,媽媽仍然維持原本的位置即可。
再一段時間,孩子把自己拉向媽媽,卻又和媽媽維持一小段距離,仍然試圖要媽媽往他靠近,我反饋給孩子:「看起來你想抱媽媽,媽媽也想抱你,你可以決定自己要不要靠過去。」孩子靠向媽媽,投入媽媽的懷抱裡。
此時的孩子態度完全軟化,跟媽媽說:「我想喝水」,此時媽媽不適合起身,因為正在和孩子擁抱著,因此我對孩子說:「你想喝水,我可以怎麼幫你?你的水壼在哪裡呢?」孩子指著他丟在地上的背包,我說:「我可以幫你把背包拿過來,你會自己拿水壼嗎?」我拿背包給孩子,孩子很有能力地把背包打開,拿出水壼、旋開壼口,大口的喝水。
孩子的姿態像是新生兒般蜷蛐在媽媽的懷抱裡,我也向媽媽說明對孩子來說,此刻的他正在尋求和解,並且藉由新生兒的姿勢,感受媽媽對他最原始單純的愛。
孩子說:「我們可以去動物園了嗎?」我說:「媽媽就在這裡,你把自己準備好,就可以去動物園囉!」
孩子從媽媽身上滑下來,仍試圖拉著媽媽一起,去拿那隻孩子剛丟過來的鞋,我請媽媽維持位置,孩子把鞋拿來後,很有能力的拉出鞋舌、穿上鞋子、再把兩層魔鬼氈貼好。
另一隻鞋子在僵局一開始的原地,距離媽媽大約一公尺左右,孩子已經知道媽媽不會移動,因此自己過去拿回鞋子穿好。
孩子把自己的東西準備好了,我問孩子:「地上的口罩和衛生紙是你的,你願意處理嗎?」在今天的事件裡,這屬於枝微末節的小事,我預設若孩子不願意也無妨,因為已經處理了「錯誤目標」的大事了。
孩子把地上的口罩、衛生紙和扯下來的線都撿了起來,我問孩子:「你知道垃圾桶在哪裡嗎?」孩子點頭,我跟著孩子一起回到教室丟垃圾,此時他穿著室外鞋,也是枝微末節的小事,若要孩子再脫鞋才能進教室,就是大人太吹毛求疵了。
我回饋孩子的能力,鼓勵孩子把自己都準備好了。孩子此時的自信和眼神,和一小時之前的他判若兩人。
我也回饋給媽媽,她的孩子是聰明且具有敏銳觀察力的,在自己身陷情緒工具時,還能同時觀察媽媽的肢體與神情,也具有相當的堅持度,因此大人要再更有智慧地走在孩子之前。
【父母以溫和而堅定的態度,陪伴孩子面對自然或合理的結果】
說再見之前,孩子從自己的背包拿出了一根香蕉,想要交給媽媽,我問孩子:「這是你要吃的?還是媽媽要吃的?」孩子說是他去動物園要吃的,我說:「你要吃的要收進自己的背包裡」,孩子聰明的眼睛轉呀轉,先是放進自己的口袋,然後又拿出來,拉開媽媽的背包放了進去。
我對媽媽說:「看來孩子放了顆『地雷』在妳背包裡喔!」孩子對我笑著。我也讓媽媽理解,下午就不需要因為香蕉而和孩子爭執囉!
要改變孩子的錯誤目標,以及延伸的不良行為,並非一朝一夕就可以達成的,它需要的是親師生三方共同的「合夥協力」。今天將近一小時的過程,對孩子和媽媽都是一次全新的生命經驗,「父母以溫和而堅定的態度,陪伴孩子面對自然或合理的結果」,並不是一句口號,而是以我們的智慧,引領孩子在性格與生命上,可以更加自立、更加共好。
什麼是錯誤目標?
在我的書《綠豆粉圓爸遇見阿德勒的九堂教養課》當中,對於「錯誤目標」有基礎的介紹:
《面對孩子的挑戰》一書作者、也是阿德勒的弟子德瑞克斯(Rudolf Dreikurs),則是歸納出孩子行為的四個「錯誤目標」,我們將其整理為:過度關注、權力鬥爭、破壞報復、無能放棄。
一、過度關注:每個孩子都需要被關注,但同時孩子也在練習著自主與獨立,追求過度關注的孩子,往往會認為身邊所有的人,都必須即時滿足自己的需要(不見得是真實需求),如果需要未被滿足,容易藉由「一哭、二鬧、三耍賴」的方式獲得關注。
二、權力鬥爭:孩子在練習自主與獨立的過程中,需要有做決定的權力,如果生活的大小事都是由父母一手掌控,孩子就容易和父母進行權力鬥爭,在吃喝拉撒睡等議題上,採取不合作的姿態,證明自己擁有權力。
三、破壞報復:若孩子長期無法擁有在生活上作主的權力,就容易追求破壞報復的目標,踩著父母的痛點,重覆著讓父母惱怒的行為,甚至用自己的身體和健康做為籌碼來要脅父母,最終兩敗俱傷。
四、無能放棄:如果孩子試過了所有的方法,仍無法得到該有的能力、價值、權力和愛,或是父母過度照顧、過度放縱,那麼孩子就容易呈現無能放棄的樣貌,對於所有的人事物都不感興趣,往否定自己的方向發展。
【錯誤目標所延伸的不良行為】
阿德勒認為:「人的行為是目標導向的」。
雖然我們稱其為「錯誤目標」,卻不是從「對/錯」的二分法來評判,而是由於錯誤目標所延伸的不良行為,對於關係或群體會造成負面的影響,同時對於個體的性格和社會情懷有著負向的發展,因此以「錯誤目標」命名。
從錯誤目標所延伸的不良行為有千百種,因此我常建議父母,不要被孩子的不良行為給困住,或只是想要改變孩子的行為。而是要看懂孩子正陷在怎麼樣的錯誤目標當中?不要問孩子「為什麼」,而是要瞭解孩子「為了什麼」需要自我設定如此的錯誤目標?
要如何判斷孩子陷在哪一個錯誤目標裡?則可以從父母的感受,以及孩子對於父母反應的回應來理解。
一、過度關注:父母覺得孩子很煩人,而孩子的惱人行為會在父母回應後停止。
二、權力鬥爭:父母覺得孩子惹自己生氣,而孩子的惱人行為在父母回應後停止一段時間又故態復萌。
三、破壞報復:父母覺得孩子讓自己難過傷心,而孩子的惱人行為在父母回應後變本加厲。
四、無能放棄:父母覺得對孩子絕望了,而孩子的惱人行為重覆出現,同時也挫敗著孩子自己。
【不良行為的回應方式】
在面對上述錯誤目標所延伸的不良行為時,父母往往是這四種方式回應:
一、兩手一攤、無能為力:「我也不知道孩子為什麼要這樣呀!」、「我什麼方法都試過啦!」、「孩子就是不聽我的話,我有什麼辦法?」⋯⋯。這是屬於「忽略型|無愛」,孩子會感受不到父母對他的愛(即使父母喊冤說自己有多愛孩子)。
二、逢迎拍馬、俯首稱臣:「別哭別哭,我來幫你⋯⋯」、「好好好,你想要我怎麼做呢?」、「這我來就好!」⋯⋯。這是屬於「放任型|溺愛」,孩子只會愈來愈無法無天,往小霸王之路邁進。
三、抓狂暴怒、懾人心魄:「你是要怎樣!!!」、「哭什麼哭!有什麼好哭的!?」、「去面對牆壁站好!!!」、「再哭我打你喔!!!」⋯⋯。這是屬於「威權型|錯愛」,孩子會往兩個極端發展,不是成為畏縮膽怯,就是成為情緒暴起暴落的控制狂。
四、變幻莫測、起伏不定:面對類似的行為或情境,因為自己的心情或生理狀況而不同,例如孩子哭的時候,心情好的時候說:「別哭別哭,我來幫你⋯⋯」,心情不好的時候則說:「哭什麼哭!有什麼好哭的!?」⋯⋯。這是屬於「不一致型|錯愛」,孩子會無所適從,只好每次都要使用情緒工具,來測試父母今天的狀態為何。
以上的四種方式,經長期的實務觀察證明,不但無法改變不良行為(頂多只是讓孩子將行為枱面下),還會增強孩子的錯誤目標。
【對孩子的不良行為,父母該怎麼回應呢?】
首先我們得先接受「羅馬不是一天造成」的事實,也就是孩子會發展出錯誤目標和不良行為,是來自於長期的累積。父母千萬不能懷抱著「當下、立即、藥到病除」就能改變孩子不良行為的幻想。
因此在孩子不良行為發生的當下,父母「唯一」能做的,就是秉持「溫和而堅定的態度」,行為不動怒、不暴走、不抓狂、不隨孩子起舞,心理則不焦慮、不憐憫、不擔憂、不要檢討自己。
而在長期的親子關係,父母則要開始引導孩子發展「正向目標」,父母在家庭所要營造的,是提供下述的環境:
一、有能力:成長的能力
二、有價值:貢獻的價值
三、有權力:作主的權力
四、有人愛:無條件的愛
在我的書《綠豆粉圓爸遇見阿德勒的九堂教養課》有介紹如何營造這四項正向目標,大家可以去參考喔!
已知三角形三邊長求角度 在 廖小花的隱性台灣 Facebook 的最佳貼文
〈在台灣學做手工皂,把環保和節儉的理念帶回家鄉〉
🧼#聖誕小精靈🎄
告訴大家一個小秘密,
其實我一直在悄悄地跟老師學做手工皂。
聖誕節快到了,我拜託老師教我做聖誕老公公皂,這是我第四次做皂,剛試著自己將皂脫模並切割,說真的,好久沒有這麼緊張了!
做聖誕皂實在是狀況百出,第一次製作時,將皂放進保麗龍盒子保溫後,才想起來忘記放精油,和老師兩個人「啊哦」了老半天。
第二次,我因判斷錯誤,将老公公眼睛模型放早了,拿出來時又弄斷成七八截,只好安慰自己:「這樣出來的老公公的每一塊皂都會不一樣,微表情會有差異。」
綠色帽子的皂油因前面做太慢,整個皂化得硬梆梆,哭笑不得地跟老師解釋:「聖誕老公公他今天打了髮蠟!」
今晚,當我看到切割出來的成品,因「錯誤百出」,卻陰差陽錯導致每一隻老公公都獨一無二、神態各異時,真的覺得好奇妙、好有趣!
#因為老師,我開始接觸手工皂
印象中,去年有一次見到老師,她手上抱著一本厚厚的書,我問這是什麼書?
老師告訴我這是手工皂的書,一提起這個話題,她就像被上了發條,興奮地跟我分享說手工皂可以分為哪些種類、需要用到哪些材料,這種怎麼做、那種怎麼做⋯她說自己打算好好研究。
但說老實話,我當時不太感興趣,因為我沒有用皂的習慣,心裡還難免嘀咕,搞不好老師跟我一樣,只是「三分鐘熱度」,畢竟從「說」到「做」,還有很長一段距離呢!
沒想到的是,去年的下半旬開始,老師陸陸續續送給我了好多塊自己做的皂,先是簡單的純色皂,而後是花紋特別的渲染皂,快到聖誕節的時候,老師送了我一塊珍珠奶茶皂⋯
但我都當紀念品收起來,
所以手工皂到底好不好用,
我也不清楚。
我要回廣東過年的時候,老師又給了我兩塊皂,回到家後,為了給老師反饋,我就逼著老爸試用,老爸被我叨叨得不行,才拿起來認認真真地洗了一次臉⋯
結果這次以後,我發現手工皂的體積縮小得越來越快,老爸不僅用它洗臉,洗澡洗頭都在使用它了!
不過這一次,
除了手工皂,
我更想跟大家分享,
手工皂的背後,
我學到的事。
#手工皂的好處
我在廣東時,身邊幾乎沒有親戚朋友使用手工皂,但是台灣隨處可見手工皂專櫃,在東門甚至還有很多巨大的門市體驗店,讓遊客感受手工皂的觸感和味道。
手工皂代表著一種環保和節約的理念,一塊皂出來,最後可以完全「消失」,不會留下洗髮精、沐浴乳需要用到的塑料瓶瓶罐罐。
輕便、好攜帶,最重要的是,上好的手工皂,除了必要的皂化料,不需添加任何對人體有害的化學成分、潤滑成分,也能夠起到清潔和保濕效果,若能自己製作,成本還可以大大壓縮。
我現在洗頭洗澡洗臉都用手工皂,皮膚越來越好,洗完臉不立刻用潤膚露也不覺得乾,真的很神奇。
若莓以前說我的腦袋很臭,頭皮有一股陳年老油味,結果這次我讓她聞聞看,她說:「哇,王老師的皂真的很厲害!」
我下定決心要在臺灣學會手工皂,把這樣的好東西帶回去,分享給家人朋友們。
#手工皂的平行世界
大家都知道2020年有多麼地不太平,地球「兵荒馬亂」,災難連連,令人悲傷的、讓人憤怒的消息層出不窮,所有人都多多少少受疫情影響,長官們壓力無窮、員工們人心惶惶,留學生們被困在原地,與老師和同學隔岸相望。
疫情爆發初期,籠罩在城市上空的低氣壓真讓人煎熬難耐,我的心情也總是低落到極點,打開電視、手機一看,全都是經濟衰退、確診人數激增的壞消息,除了縮在被窩裡喀喀啃薯片,哪也去不了⋯
而那段時間,老師的畫風卻和其他人都不一樣,她總是很高興地跟我分享自己做的新皂,杯子蛋糕、西瓜、咖啡豆、玫瑰花、冰淇淋、海洋與雪山,三角形的、圓形的、方形的、磚型的⋯
從老師做的皂裡,我覺得老師簡直在另外一個平行時空,2020年的台灣也同樣波濤洶湧啊,風雲巨變的庚子年,老師卻有這樣的「閒情逸致」,
絲毫不受外境影響,在學皂、做皂、修皂、包裝皂、與人分享皂的過程中,心靈得到提升,每天都生活在平靜與祥和之中。
作為時刻被外境震盪著,
身不由己的其中一朵小浪花,
我真的很讚嘆老師的心境和態度。
#第一件事:毫無保留的教學
9.11-9.26日,我隔離期間,老師給我送來了一個愛心包裹,裡面就有一塊自己做的手工皂。
當我順利解除隔離後,
終於有機會跟老師學手工皂啦!
老師在教我和外甥女時,是毫無保留的手把手教學,用一句流行語來說,就是「乾貨滿滿」,三小時做皂的過程中,每一分每一秒,我們都有所收穫。
人之常情,很多手藝人在傳授學徒時,總是不得不「留幾手」,許多工序細節是不會讓學生知道的,都只敢教到剛剛好而已。
可是老師不僅沒有跟我們兩個算學費,讓我們使用她的工具和材料,還把所有失敗的經驗、成功的秘訣知無不言地傳授給我們。
老師看過大量的書和視頻,也親身去上過手工皂的課,但發現做皂的許多細節和門道,還是需要自己摸索才能得知。
也就是說,若不花費大量心力去研究,做出來的皂永遠「馬馬虎虎」,套公式、用模具而已。
正因為老師經歷了這個困難重重的摸索過程,在教我們的時候,才會把自己一年多來的功夫,鉅細靡遺地全部講給我們聽,其中的原理、竅門、秘笈,一點都沒有藏著掖著,就是希望我們不是一知半解,而能真正學會。
我問自己,如果是我,會願意這樣把自己好不容易積攢的經驗和秘密,傾囊相授嗎?我在跟老師學皂的同時,也是在觀察老師如何教人學皂,在當好一名學生的時候,我也想要學會如何當一名好的老師。
老師說自己很佩服教「根治飲食法」的賴宇凡醫師,這位心理諮商師讓病人真正康復,她捨得讓病人永遠「離開」自己、離開藥物,但她不會因此就關門大吉,反而來找她的人越來越多!
我明白了,抱著一顆真心與人分享真知,樂於助人、樂於法佈施,自己絕不「吃虧」,更不會因為通通教會別人了,自己就沒價值了,
相反,真心誠意地幫人、教人,最後一定會真正的幫到自己,因為善意的緣分,就是一個很妙的循環啊!
這樣的度量和為人師者的態度,是我跟老師學手工皂過程中學到的第一件事。
#第二件事:站在他人的角度來思考
第一次上課的時候,老師就拿出兩塊皂讓我們摸摸看,一塊是修過邊邊的,一塊是沒有修過的,外表看起來差不多,但修過邊的那一塊手感真的不一樣,非常溫潤而圓滑,沒修過的那塊,握在手上就很膈應,想馬上放下。
老師對我們兩個小朋友說:「修過的拿在手上感受會不一樣,心情也會不一樣。我們要站在收到這塊皂的人的角度來思考,處處看到對方的需要。」
上課的講義是老師自己整理設計的,其中很特別的是,老師單面列印,一般翻開時,留白頁都會在左手邊,但老師將留白頁留在右手邊,是為了讓絕大部分學員方便做筆記。老師的細緻與貼心,時刻為他人著想的念頭,在這裡展露無餘。
處處看到他人的需要,是我跟老師學手工皂過程中學到的第二件事。
#第三件事:殘缺的留給自己,完美的才給他人
我建議老師,那些自己做得不滿意的,還可以送給別人啊!
老師卻慈祥地對我說,「拿給別人的東西,一定是自己覺得很好用的,如果連自己這關都過不了,就一定不會塞給別人。」
啊,我以前都是把自己不要的、閒置的東西,「慷慨」地給別人,好的、漂亮的、新鮮的才留給自己,我很慚愧。
老師做皂的過程中,一定不是一帆風順,她也有過許多做得不完美的皂,她會選擇留下來自己使用,或乾脆毫不留情地刨掉,當作下一次皂的材料。
怪不得,收到老師的手工皂的朋友,
沒有一個不高興的!
好東西才能分享給別人,
這是我跟老師學到的第三件事。
#第四件事:做皂沒有快功夫
我總是沉不住氣,例如倒珍珠奶茶的中間層的時候,倒得太快,切皂的時候看到花紋不細膩,才懊悔不已。
還有一次,老師拿出印章讓我給自己的皂打印章,需要用小錘子將印章力度均衡地慢慢敲入皂中。
可是我一心求快,敲得邦邦響,老師敏感地從這急促而不規則的聲音中聽出我此刻心亂如麻,便溫柔地提醒我:「不能急,慢慢來。」
一塊皂要設計造型、構想功能、計算油料比例、搭配色彩、一層一層地舖陳,要想、做、切割、晾曬、打磨、製作包裝、清洗滿是油污和顏料的工具⋯
圖案皂需要提前做準備,如聖誕皂,前一天就把老公公的眼睛和鼻子做起來。從用料理紙製作模型到最後封箱保溫,光是四顆眼睛、兩隻嘴巴,老師就用了五六道工序才完成。
如果有熱油,一定要先加熱,溫度降至40度後才能和其他冷油拌在一起。氫氧化鈉作用時會急劇升溫,老師想到何不直接加入冰塊中,這樣最安全,所以做皂的液體(水、牛奶等)要提前做成固態冰狀。
一開始我不明白,明明有電動攪拌器,為什麼老師還要讓我們用打蛋器打,手痠死了!
後來才知道,使用機器的話,皂液一下就皂化了,但這時的氫氧化鈉和油料,或許根本還未完全融合。
顏料也一定要攪拌均勻,在混合的過程中,還要記得同時刮量杯的邊邊,把蕩上去的油料也刮下來一起拌,否則不勻的話,老公公的臉上可能會出現一條線。
称各种油的重量时,如若分心,油很容易一下倒太多造成超脂,老师现在的功夫几乎能做到一克不多一克不少。
裝油料的鍋子,老師一定會用刮子刮好幾次,动作慢慢的、细细的,惜福,在耐心做皂的過程中就得以成全。
精油的搭配也有讲究,苦橙、苦橙叶、雪松、甜橙、柠檬香草...不同的比例会出现不同层次的香气,每一种香都有独特的功能,如薰衣草可以舒缓压力、安眠,玫瑰天竺葵可以振奋精神,协调荷尔蒙系统。
脫模切割後,還要放在晾架上置於通風處氧化處理,帶皂化到一定程度,要修邊、蓋印章、保鮮膜包裝、貼上含量標籤、裝盒等。
如上所述,一塊皂的出爐,至少要等待一個月的時間,最好是晾四十五天以上,根本急不來。
老師說自己曾經也是一個很著急的人,但是做皂讓她不得不學會放慢腳步、撫平自己內心的每一道褶皺,感受每一個步驟背後的靜思和沈澱。
调配颜料的深浅难有定数,皂化过程也有太多不确定因素,精油添加的种类和比例不同,出来的效果也不同,所以几乎每一次做皂,都会带来惊喜。
咖啡、牛奶、母乳、左手香、蘆薈,一切我們能想到的,老師都拿來做手工皂實驗。
為了呈现每块皂最好的效果,老師一次又一次地調試配方,她曾一天洗三次澡,手都快搓疼了,就是要切身感受每一塊皂的細微差異。
原來啊,不只是盤起腿來在禪堂打坐,三百六十行、柴米油鹽醋,無處不是修心養性的過程。這是我學手工皂過程中,體悟到的第四件事。
#第五件事:失敗則反思,成功則謹慎
做第一塊皂之前,老師就告訴我們,不要怕失敗,即使失敗,把那一塊刨掉就好了,刨下來的碎屑,又可以入下一次的純色皂,變成色彩斑斕的花紋皂!
懊惱沒有用,反思和總結才是有意義的。老師的筆記本裡詳細書寫每一次做皂的過程和心得,其中一頁「卡布災難」,記錄老師做卡布奇諾皂時出現的危機和轉機。
老師鼓勵我們大膽嘗試,靈活運用,每一次失敗,都是為自己積累寶貴的經驗,都能讓自己有所成長。
這個觀念,除了做皂,平日做飯下廚,我也常常如此提醒自己:哪怕鹹了、淡了、焦黑了,也不怕啊!
下一次再調整不就好了,
人生又不是只吃一頓飯,
我也不會只做一條皂啊!
豁達地面對失敗,謹慎地對待成功,
是我跟老師學皂過程中,明白的第五件事。
#分享手工皂的幸福:感恩的心意
在做皂的幾個小時裡,雖然我們的手、眼、腦都在高速公路上,但我們的心情總是非常舒適而喜悅,我時不時問老師一些最近生活和學業上遇到的問題,老師也與我分享最近的心情和境遇...
老師會點上一座手作香薰燭臺,放點SPA音樂,我們在電子秤上稱量各式各樣的油,為調出的莫蘭迪色系而歡喜雀躍,懷著感恩和期待的心情酿造每一块皂。
手工皂是最好的伴手禮,因為每個人都用得上,用完就完全不見,和其他禮物不一樣,不需擔心變成對方的累贅。
我的小本本裡記著每一次做皂的日期和數量,例如這一次收成的皂要寄給老爸老媽、爺爺奶奶、這位老師、那位老師、哥哥姐姐、弟弟妹妹,下一次要給這位叔叔、那位阿姨,這個朋友、那個同學、這一位幫助過我的人、那一個教會我某件事的人⋯
正如我所說的,我不會只做一條皂,因為我想要分享幸福給對方的人,會越來越多。
關於皂的故事啊,
我一定會繼續分享下去的!
2020.12.01
手工皂收成日
已知三角形三邊長求角度 在 雪羊視界 Vision of a Snow ram Facebook 的最讚貼文
《 森林裡的瑞典山峰:Anaris 》
二月底那趟難忘的能安縱走,我帶著一頂陌生的帳篷,戰戰兢兢的在零下寒風中度過了4個夜晚(還有1晚在萬大南溪床),成為了全世界第一個,帶著這一頂Hilleberg全新作品進行高山縱走的人——它正是今天在台灣正式上市的山型帳:Anaris。
這是一頂以瑞典Anarisfjällen山區為名的輕量帳篷。
眼尖的你應該有發現這個名字後面藏了一隻小狐狸XD
這也是難得有產品在上市的同時,就有縱走的使用心得文可以參考,和大家分享把它拿去原廠設定環境以外的地方睡個幾晚是什麼感覺。
結論:就算外帳都結冰了,搭配-7度的Pajak 4Z睡袋和Thermarest Z-light睡墊,我一個人依然睡得很香啊!早上起來不會太凍,也沒有預期中的「風一直吹進來很冷」的感覺,有超乎我的預料一些,加上它的使用彈性,是我會給予高評價的作品。
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「山型帳」並不是一個正式的分類,在帳篷家族裡面,它其實是「金字塔帳」的一種變形,屬於「非自立帳」家族,需要靠繩子和營釘才能搭起,故不適用於硬質地板。和非自立帳的代表「隧道帳」相比,多數金字塔帳就只有一片搭起來呈錐形的布,沒有傳統帳篷的內外帳構造,也沒有營柱,是靠著隨附的中央支柱、登山杖或樹枝撐起;這樣的設計能大幅減輕重量,是近年來在台灣越來越受歡迎的登山住宿選項,BD的Mega Light便是金字塔帳的代表作。
我在2016年中~2017年底,曾以BD雙峰金字塔帳Beta Light作為主力宿營選項,然而因為反潮嚴重、過於低矮、帳內兩根柱子很煩人,加上強度不足在東郡大山頂被強風吹裂等種種因素,丹郡童話那趟下山後就直接讓其退役,投入隧道帳Anjan 3GT的懷抱,爽用至今。
既然因為金字塔帳的缺點而離開,那這回為何又對Anaris動心?
難道,真的是因為HILLEBERG比較香嗎?
對,很香。
不是啦!!!
HILLEBERG本來就是我非常信任的帳篷, 100mountain 百岳 有天丟了一個樣品給我玩,還是全世界的頭香,我豈有不玩的道理XD
只不過,那時全台灣就只有那麼一頂,回來後還要巡迴展示,我大力用之餘還不能讓它受傷或者弄太髒,還真的是戰戰兢兢呀~
Anaris比起眾多金字塔帳,更嚴格說起來,是「有內帳的山形天幕」。多數金字塔帳因為中央有一根柱子要撐起屋頂,帳內空間就被干擾了,顯得很煩人,於是市場上便開始出現使用兩根登山杖撐起天幕的類型,也就是前面提到「山型帳」最精準的定義——「擁有完整帳內空間、沒有登山杖干擾的雙峰金字塔。」Anaris便是以山型帳為基礎,加入完整的內帳元素使之更接近傳統帳篷,擁有更高的舒適性。市面上相同形式帳篷較為知名的,可以參考Hyperlite Mountain Gear的Dirigo 2,雖然鬼神輕,但二人帳價格直逼Anjan 3GT就是了…(沒想過有比HILLEBERG更燒錢的選項齁XDDD)。
背景介紹就到這邊,我們馬上進入心得文部分吧!
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優點:
1. 輕:
打包重量只有1.4公斤,以「有完整內外帳」的雙人帳而言,算很輕的(MSR Free lite 2: 1.33kg、BA Fly Creek HV UL2: 1.05kg),相當於一個人背一瓶礦泉水就有帳篷可睡。況且它還擁有和Anjan同樣強度的矽尼龍外帳,只要繩子釘子有拉好,風再大都可以無視,對我來說已夫復何求。
2. 堅固:
外帳5000mm耐水壓、8kg抗撕裂,底布12000mm耐水壓,強度和Anjan一樣,海放同級距的帳篷,不用再多說了,追求「堅固耐用」的唯一解,壽命10年起跳。
喔?你說耐水壓看不太懂嗎?好的,有沒有看到大圖前方有一個帳篷的一角?那就是上面提過的BA(Big Agnes)1.05kg帳,但是布料有夠薄… 說蟬翼還太客氣了,那簡直是過年吃的核棗糕外頭的糯米紙,耐水壓是1200mm,抗撕裂就甭提了。
與其輕量化到要小心翼翼,我寧可多背半瓶礦泉水(350g)換高枕無憂。
3. 價格實惠:
售價19,900元。沒想到有一天我會把HILLEBERG的價格當作他的優點,太新奇了XD是的,因為原創品牌的輕量帳篷本來就貴的原因(某些抄襲的品牌從來不在我討論的名單中,我只欣賞原創。感謝Hank Lii讓我知道不是所有中國牌都抄襲,以後會注意的!只是我還是不考慮任何中國品牌的東西XDD),在「1.4kg雙人帳」這個級距裡,Anaris的價格真的沒什麼好挑惕的,尤其再考量到它的布料強度,CP值就出來了啊…
什麼?你說市面上還有差不多強度卻更輕的帳篷?有啊,只要是「DCF」材質的輕量帳篷,隨便一個都可以屌打Anaris,但如果要找一樣有內外帳分離的,往往售價也...(前面提過那頂整整貴一萬)再者,追求舒適性而選擇有完整內外帳的品項,最後重量也會十分逼近Anaris,但在價格更高的情況下,優勢就沒那麼大了。
4. 有完整內外帳構造:
所有HILLEBERG帳篷都是內外帳一體不用另外搭,而內帳對很多人來說很重要,比起天幕的「以天地為家」,內帳能提供的私密感、防反潮與防蚊蟲叮咬是非常舒適的事。尤其內外帳分離的特色,確保了Anaris不會有單層金字塔外帳那種嚴重反潮「外面下大雨、裡面下小雨」的惱人現象發生,頭碰到內帳也不會濕一大片。另外,比起只有外帳的金字塔帳,Anaris浴缸造型的內帳底部可以確保下大雨時不會淹大水、或者小東西被沖走,又是一個可以高枕無憂的特色。
5. 帳內空間大而完整:
以雙人帳來說,Anaris的帳內空間是我睡過最滿意的。沒有登山杖在帳內礙手礙腳之外,高105cm的天頂一掃以前使用雙峰金字塔時,頭一定會頂在外帳上「一頭霧水」的不悅,甚至比自家自立雙人帳Niak還高一些,是很舒服的。尤其在前庭煮飯的時候,可以挺直腰桿,因為這時頭會位於帳篷最高的地方而不會有壓迫感,很棒。
內帳長220公分、寬120公分,兩個人睡可以剛好擺下兩個蛋殼睡墊,左右各多出9公分可以放雜物,頭頂可以放衣服,在雙人帳的世界裡是中規中矩。
6. 超大雙前庭:
這個就是和諸多輕量雙人帳有著最大差異的地方了,連自家Niak都自嘆弗如。在我的認知範圍裡,沒有看過這種定位的帳篷有雙前庭的,這真的是Anaris很跩的部分,也是讓它成為一頂「真正的二人帳」的最大關鍵:兩個人使用時,各自擁有獨立且夠用的置物空間,前庭擺下背包、鞋子後還有一半可以炊煮、進出,獨立不相干擾。相對於單前庭,Anaris在置物空間方面是海放所有同級對手的。
當然,到能高安東軍的話,這點就不成立,因為水鹿會把東西從外帳偷走。所以要帶Anaris去…東西還是放裡面睡吧,否則早上起床發現背包在白石池裡,不要怪我沒說啊…
7. 比傳統帳篷通風、比天幕溫暖:
由於年初才用天幕走過寒流降臨的神鬼五湖,所以對於天幕在零下低溫中使用的狀況記憶猶新,只要有一點風,就會冷到不行。這一點在Anaris身上是微乎其微的,儘管外帳離地高頗高,風還是吹得進來,但因為內部相對密閉、加上內帳還是有點阻擋的功能,因此在大陸池、3159峰南鞍整頂帳結冰、整夜風吹的天候下,依然不會太冷能一夜好眠,這是我感觸很深的地方。對於比較不怕冷的人而言,沒有雪的話,Anaris毫無疑問可以當作一頂四季帳。
而最後一夜在萬大南溪匯流口紮營時,氣溫很高,馬上感受到它通風的好處:把兩個前庭的門都打開,就不會有傳統帳篷的悶熱感。就算把門都拉上,它也依然能提供比傳統帳篷好的通風效果。
雖然沒有天幕通風,但在台灣這種高低落差、氣溫差極大的多山島嶼上,想要一頂熱不要太熱、冷不要太冷的帳篷,我想Anaris是很適合的選擇。
8. 變化多端的搭設方式:
Anaris蠻好玩的,可以把內帳拆掉,變成一個640g的有門天幕,睡上3個人不是問題。或者天氣好的時候可以把兩邊的前庭都捲起來,就能有涼爽的風、明亮的光線和遼闊的視野。甚至也可以把半邊的外帳捲收起來…大概是太怕熱的人會這麼做吧(?
總之,可以有很多變化,也不太挑搭設的方向(畢竟有兩個門),這點倒是挺方便的。
9. 美:
個人審美觀,這個造型我喜歡XD
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缺點:
1. 佔地面積大:
毫無疑問的,超大前庭帶來的就是超大底面積,大約需要「3m x 2m」的搭設空間,幾乎可以搭別人兩頂雙人帳。在台灣這種營地狹小的山區使用,要嘛就遠離人煙、要嘛就走快一點提早到營地佔位。否則很難找到可以搭的漂亮的營地;甚至有可能面臨能打營釘的地方別人早就紮營了,導致根本搭不起來的窘境,非自立帳繩子拉不緊是最大的悲劇呀!
不過,沒有人規定前庭不可以長草長石頭,所以只要雜物不要太多太高,實際上所需的佔地面積,依然是內帳的底部面積喔~
而在營地真的小到爆的時候,也是會挫咧蛋,就像大圖這張3159峰南鞍營地,是不可思議的狹小,畫面另一面的前庭其實是懸空的,我用了很奇怪的搭設技巧,才勉強在那個小營地上塞進兩頂雙人帳,真是十分考驗使用者的創意呢!
2. 搭設需要練習,且較為費時:
儘管構造簡單,但要靠6根營繩加2根登山杖就快速搭起一座帳篷,對於所有人來說都是一件需要學習的事情,尤其一個人搭設更是需要練習。就算熟練了,搭設起來也還是不會比傳統帳篷快,畢竟山型帳是靠著不斷微調登山杖的角度、營繩的角度與長短,來達成最漂亮的形狀,很難一次搭到完美。
搭設速度與難度算是山型帳的大缺點,想要快速搭帳,還是金字塔帳完勝所有帳篷:四根營釘下去,登山杖一撐,收工!其次是隧道帳,再來傳統帳,最後才是山型帳。但山型帳擁有金字塔帳的輕便,與傳統帳的舒適,就看個人怎麼取捨囉!
3. 強迫症患者不友善:
承上,你會一直去微調它,直到形狀漂亮、登山杖完全垂直於地表、內帳形狀漂亮為止,心很累😂。
4. 睡覺時臉離內帳有點近:
由於內帳呈現三角形,所以睡覺的時候會有一點壓迫感,如果東西擺在腳的位置而讓頭太靠近內帳邊緣的話,風太大就會拍到臉喔!所以還是建議把東西放頭頂,讓頭離內帳遠一點比較好。
5. 噴營釘就山崩:
因為Anaris是靠著營繩張力和登山杖巧妙搭起,所以只要有一跟營釘噴掉,帳篷就會嚴重變形,睡覺的時候發生這樣的事還要出來救,會很悲劇。所以搭的時候每一跟營釘都要確實打好,才不會睡到一半被帳篷叫醒喔!
6. 外帳搭太低的話,底布的「浴缸」就不見了:
假如你真的覺得風太大,想要把外帳貼地搭設的話,Anaris有一個缺點是底部會完全貼地,原本作為「牆壁」的地方就不見了,紗網會很靠近地板,萬一下雨的話,水很有可能會漫進來。而且原本作為高度緩衝的「外帳離地高」一旦不見,整頂帳篷的高度就會下降,睡覺的時候臉就離外帳更近了,風太大會被打到喔!
7. 單攻不便:
這是所有金字塔帳的痛。因為登山杖就是營柱的關係,一旦使用這類帳篷,縱走途中要一日單攻的話(ex. 小劍山),那天就會沒登山杖可用,或者只好任由帳篷整頂攤在地上,或者找樹枝來撐,這是選擇這類帳篷要有覺悟的地方,Anaris也不例外。
8. 門只有開紗網的一半:
單側內帳紗網的門只有開半邊,不是全開,因為不是外帳全開模式時,有一邊外帳要固定在地板上,就不能從那邊進出。所以搭的時候要稍微看一下方位,讓門開在對的位置喔!
9. 下雨外帳的東西有濕的可能:
因為我那趟沒遇到下雨,所以只能推測,比較高的外帳離地高會造成與水滴落時的噴濺,所以下雨天放在外面的東西(比如說背包鞋子)有被噴濕的可能,記得要蓋好背包套或塑膠袋,做好防水喔!
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我的老天,為什麼Anaris的心得文,比Anjan還要大篇?沒道理啊!
總之,我對它的心得是:這是一頂很適合台灣環境的輕量化堅固帳篷。
如果你想找一頂登山用的帳篷,不想揹重但也沒有很講求極致輕量、喜歡傳統帳篷的舒適性、想要同一個東西強度很高、很可靠用很久、高山中級山都會去、預算又夠,也願意花比較多心思搭帳篷… 那麼Anaris將會是一頂適合你、能夠陪伴你走過千山萬水,和你一起欣賞峰巒谷壑的好夥伴喔!
#Anaris官方介紹
https://bit.ly/35Xt2rT
P.S. 想要嗎?綠色的已經賣完了喔... 我又在業配買不到的東西了呢(壞