為什麼這篇差分微分鄉民發文收入到精華區：因為在差分微分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者newxman (張三風)看板Math標題Fw: [討論] 有限差分法解pde偏微分方程時間Fr...
差分微分 在 Abby Zheng 鄭筱璇 Instagram 的最佳解答
2021-09-24 18:14:07
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※ [本文轉錄自 MATLAB 看板 #1JlyupJU ]
作者: newxman (張三風) 看板: MATLAB
標題: [討論] 有限差分法解pde偏微分方程
時間: Fri Jul 11 19:44:48 2014
各位高手好
不知數值方法是否可以在這裡詢問?
目前小弟我遇到一個問題~
在看paper時有個偏微方程(paper上說是 monge Ampere type的偏微方)
該偏微方考北到嚇死人
形式大概如下求 Z(x,y) 的數值解
Z(x,y)是x,y的函數 ,
以下對符號做一下定義
Zx是Z對x的偏微分,
Zy是Z對y的偏微分,
Zxx是Z對x的二次偏微
Zyy是Z對y的二次偏微
Zxy是Z對x和y分別做一次偏微
偏微方形式大概如下
A1*(Zxx-(Zxy)^2)+A2*Zxx+A3*Zyy+A4*Zxy+A5=0
係數
A1(Zx,Zy,Z),
A2(Zx,Zy,Z),
A3(Zx,Zy,Z), A1..A5 都是Zx,Zy,Z的函數 可用Zx,Zy,Z來表達(但是很噁心)
A4(Zx,Zy,Z),
A5(Zx,Zy,Z)
t1(x,y,Z,Zx,Zy) 是 x,y,Zx,Zy,Z的函數 可用x,y,Zx,Zy,Z來表達
t2(x,y,Z,Zx,Zy)
邊界條件
(t1/a)^2+(t2/b)^2=1 a,b皆是常數
目前paper上是用有限差分將Zx,Zy,Zxy
換成一堆離散的Z的 m x n 個變數丟回偏微分方程和邊界條件
解非線性的聯立方程組
用的方法是Newton Raphson 的方法~~ 初值使用Paper建議
但是由於小弟不是數學系的~~數值方法最近才在研究
只知道Newton Raphson 方法不是只能疊代一個解嗎?~~
要如何確定該解在物理上是正確的
或是有更好的方法或效率可以找到其他解~~再一起判斷對錯?
不好意思 小魯 偏微分方程只有大學工數程度
不知有沒啥需要特別的參考資料可以介紹關於解怪異偏微數值解需要注意的地方
還請各位高手多多指教<(_ _)>~~謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.78.7
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/MATLAB/M.1405079091.A.4DE.html
※ 編輯: newxman (61.230.78.7), 07/11/2014 19:46:01
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: newxman (61.230.78.7), 07/11/2014 21:23:03
→ wohtp :「物理上正確」的條件是什麼？ 07/11 21:28
推 jacky7987 :方程式如果有唯一性 這樣疊代的最後就應該會收斂到解 07/12 07:51
→ newxman :to1樓:其實這方程來自於解一個自由曲面光學透鏡 07/12 10:50
→ newxman :Z(x,y)是曲面的z座標~~不知是否會有多解可達到同樣 07/12 10:51
→ newxman :效果 07/12 10:51
→ newxman :to 2樓 要如何知道方程式是否有唯一性 07/12 10:52
→ newxman :又或如何判斷不合理解? 07/12 10:52
推 target8917 :對原始方程式做modified equation之後，去檢驗當離散 07/12 14:11
→ target8917 :的dx趨近於0時，離散方程式是否會等於原始方程式 07/12 14:11
→ target8917 :剛看了一下是x和y的函數，所以要檢驗dx和dy趨近於0時 07/12 14:12
推 jacky7987 :如果解出來的解不fit你的物理現象 那可能就是 1. 07/12 19:46
→ jacky7987 :離散解不會收斂到解析解 或是收斂到一個不是你要的 07/12 19:46
→ jacky7987 :解(如果沒有唯一性的話) 2.model錯了 要怎麼判斷 07/12 19:46
→ jacky7987 :為唯一性應該是有人做了吧 要不然就是要自己去證明 07/12 19:46