為什麼這篇尤拉公式證明鄉民發文收入到精華區：因為在尤拉公式證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者alfadick (悟道修行者)看板Math標題[分析] 怎麼導出尤拉公式最順時間Fri Sep...
尤拉公式證明 在 PanSci 泛科學 Instagram 的最佳解答
2020-05-11 00:51:33
【#科事曆 今天，也是 #拉馬努金 的生日】拉馬努金 (Srinivasa Ramanujan) 是亞洲著名的數學家，他雖然沒有受過正規的高等教育，卻在數學領域有著極重要的貢獻。 _ 他常自行衍生定理，尤其喜歡牽涉π、質數等數學常數的求和公式。 拉馬努金可說是十分天才又有點兒任性的數學家，他常以...
其實我要問的就是如題所說的那個了
也就是 怎麼引導出尤拉公式最順? 最自然? 最直觀?
當然 尤拉公式在歷史上發現的方式未必是最好、最自然的
現今主流教科書為了寫書方便所採取的脈絡 也未必是最好、最自然的
那麼 比較自然、比較直覺的引導出尤拉公式的方式是什麼呢?
版友覺得自己是喜歡怎麼引出尤拉公式的呢?
我想多聽多參考~
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※ 編輯: alfadick (114.25.46.116), 09/23/2016 21:39:25
推 j0958322080 : 你說哪一條歐拉公式? 09/23 21:38
維基百科"尤拉公式"條目裡的那個(不是Polyhedral Formula)也就是e^ix=cosx+isinx
※ 編輯: alfadick (114.25.46.116), 09/23/2016 21:41:35
推 G41271 : 書上是教泰勒展開 09/23 22:15
→ LPH66 : 標題是 for dummies 所以從很基本的東西開始講 09/24 03:11
→ LPH66 : 而且目標也只有 e^(πi)=-1, 不過推廣一下是可以的 09/24 03:13
→ Desperato : 泰勒展開式+1 09/24 08:23
推 LeonYo : 我們老師說所有的證明都是bull shit... 09/24 09:45
→ LeonYo : 不管怎麼證都會有循環論證@@ 09/24 09:45
→ Desperato : 看從哪裡開始定義 不可能全都循環論證的 09/24 10:59
→ coolbetter33: 我覺得它本質是exp(z)的定義,z=x+iy.還是離不開泰勒 09/24 11:57
可是要講複指數可以代進 e^x 泰勒展開的 x 裡面, 也要說明為什麼可以當初導出 e^x 的泰勒, 中間也用到一堆實數分析東西, 這些東西對複數可以用嗎?
如果可以, 全都要先證過一遍
推 Vulpix : 覺得最有趣的是拿隸美弗定理對n微分XD 09/24 12:50
→ Vulpix : (不過有一大堆branch cut的事情要先解決) 09/24 12:51
※ 編輯: alfadick (114.25.46.116), 09/24/2016 13:44:38→ Vulpix : 用泰勒的方法中，最重要的就是絕對收斂。所以還好， 09/24 14:04
→ Vulpix : 是可以很快解決的問題。 09/24 14:05
推 suhorng : 因為複數一開始一種作法就是把一堆 power series 09/24 14:06
→ suhorng : 的東西證過一遍然後用級數定義 e XD 09/24 14:06
→ suhorng : exp 09/24 14:06
→ Ayenyen : 覺得泰勒級數的方法應該只能稱為驗證結果.... 09/24 14:25
推 arthurduh1 : 樓上這樣要先定義 複數微分 以及 ln z 09/24 14:31
→ arthurduh1 : 這問題的第一步就是要看 exp z 要怎麼定義就是 09/24 14:32
→ Desperato : 推直接先定義exp(z) 09/24 14:37
→ Desperato : 甚至就直接用exp(z)定義sin(z)和cos(z) 09/24 14:39
→ Desperato : 然後才證這些函數在實數時是我們認識的那些 09/24 14:40
推 arthurduh1 : 有人是定 ln(x) 呀XD 不同定法就會有各種有趣證明 09/24 14:41
→ arthurduh1 : 唔 我說的是實數上，複數上我就不清楚了 09/24 14:42
推 Vulpix : 複數也可以先定ln(z)沒問題，規定適當的路徑即可。 09/24 14:46
→ HeCker : analysis continuation 09/25 00:15