為什麼這篇對稱矩陣 rank鄉民發文收入到精華區：因為在對稱矩陣 rank這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者magic83v (R7)看板Grad-ProbAsk標題[理工] 線代 103台聯大電機 對稱...
分類在算子理論的題目
但是完全沒看懂要用到哪裡的觀念來解這題
感謝各位
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→ Ricestone: real symmetric matrix的eigenvalue都會是real11/06 15:13
→ Ricestone: 並且AB也會是symmetric，且AB=0 =>detAB = 011/06 15:16
→ Ricestone: 而detAB = detA * detB11/06 15:17
→ Ricestone: 我有點誤會，我先想想11/06 15:25
→ Ricestone: (1)假設BA有個eigenvector u，with eigenvalue s11/06 15:31
→ Ricestone: then BAu = s u -> ABAu = s Au -> 0 = Au11/06 15:32
→ Ricestone: ->BAu = 0 -> eigenvalue must be 011/06 15:33
→ Ricestone: 同樣道理能解決(4)11/06 15:33
→ Ricestone: A^2 = P(Λ^2)P^-1 = O11/06 15:34
→ Ricestone: -> Λ = O -> A = O11/06 15:35
→ Ricestone: (2)若AB=0 則CS(B)可以由 RankB 個向量作為基底11/06 15:46
→ Ricestone: 但這RankB個基底必須被A送到0 ->都是A的Nullspace基底11/06 15:47
→ Ricestone: 的一部分 -> RankA + NullityA = n , NullityA>=RankB11/06 15:48
→ Ricestone: 所以 RankA + RankB <= n11/06 15:48
→ Ricestone: (3)的話，也可以用必可對角化性質，說明A跟A^2rank一樣11/06 15:54
了解了 感謝1我想法是他們eigenvalue 一樣
又是0矩陣 所以eigenvalue 都是0 這樣更簡單吧
大大你解1.2題的想法我還真怕我考試卡住
※ 編輯: magic83v (39.8.106.60), 11/06/2018 16:08:57
→ Ricestone: 也可以啦，其實那證明跟證eigenvalue一樣是一樣的11/06 16:15
→ Ricestone: (2)應該就是rank-nullity theorem最簡單了吧 11/06 16:17
明白了 2就是ker(A)會包含cs(B)的意思 考在rank上題目變化一下我就要轉好久～
※ 編輯: magic83v (39.8.106.60), 11/06/2018 16:19:58
→ Ricestone: 嗯，因為我想到什麼就打什麼，沒整理好 11/06 16:28
→ Ricestone: 我發現(1)可以直接由AB = O -> (AB)^T = O -> BA = O 11/06 17:56
→ Ricestone: 老實說這題有些選項跟對稱矩陣沒關係... 11/06 17:56
→ magic83v: 對啊 我不知道標題要怎麼分類隨便打關鍵字..囧 11/06 17:57
→ TEPLUN: 補上3.4 5只保證B是正交 11/06 22:33