【處處極限不存在的函數】
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　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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　　那麼，該怎麼辦呢？
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　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

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《宅在家裡的育兒好資源》
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📗台北市立圖書館
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📒國際數位兒童圖書館📚
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它是一個完全免費的線上圖書館，內容涵蓋全球59種語言、100多個國家，目標是激發3至13歲孩童對書籍閱讀的興趣。

📓非營利線上圖書館Internet Archive
Children's Library 兒童圖書館
➡官網：https://archive.org/details/iacl
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Children's Library 兒童圖書館開放逾 3,000 本繪本線上閱覽，《小紅帽》、《灰姑娘》、《日之東・月之西》等知名作品都在館藏之列。

🔰中文繪本線上聽
📘文化部《兒童文化館》
https://children.moc.gov.tw/index
『兒童文化館』於1999年由臺灣文化部所創立，累積數百本優質中文繪本，包括：圖畫書、童話、民間故事、童詩散文、知識性讀物類、橋梁書、雜誌刊物、小說等，適合學齡前幼兒至小學高年級兒童。

🔰英文線上/app課程
📙ICRT News Lunch Box
https://www.icrt.com.tw/news_lunchbox.php?&mlevel1=7&mlevel2=96
▪教育部與ICRT合作，專屬國小生聽力節目。每天五分鐘，提供英聽能力。有分級為國中及國小 。
▪連結內有音檔，還有文字檔的文章、單字、問答題、解答，並可追溯已播出的節目。

📗25個絕對必讀的國外重要兒童科學網站 (含美國名校/NASA/政府官網/重要博物館等)
https://www.everydayweplay365.com/single-post/2020/02/04/25sciencekidseverydayweplay365

📓Scholastic線上課程
Scholastic出版社因為病毒緣故開放從幼稚園到小學的線上課程。
▪username: Learning20
▪password: Clifford
💻網站：https://classroommagazines.scholastic.com/support/learnathome.html?fbclid=IwAR01-IqJ3mhOQPWeAiwybPsLXu6Fe0BU-52lgw4IO2U3ayBurh5dbUHAYR0

📘Usboren線上免費資源
💻Play and Learn at Home
https://usborne.com/play-and-learn-at-home/?fbclid=IwAR1TRxr0jeWFRKK-oagZdzp4_8UcxhJ5LZEDXCbF9vVhv6YIKHJkRw05nFY
英國童書出版商Usborne分享他們的免費資源, 適合11歲以下小朋友。

📱🎵SoundOn🎶#線上免費聽故事
https://www.soundon.fm
台灣新創的podcast系統，裡面有許多頻道可以收聽，這類型聽廣播型態在美國很流行，有點像是用聽的Youtube。裡面除了有分類的各種頻道（音樂、理財、TED、人文……），也有一些教養相關的分享、說故事給孩子聽、有些是改編經典童話。
✔維多叔叔的故事歡樂車
✔DaDa阿姨說故事
✔經典101 說給孩子聽的有聲書
✔星星姐姐故事中
✔森林賽車手的繪本故事時間（是一個矽谷的爸爸自己錄製的，有很多繪本）

📱Khan Academy Kids :
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.khankids.android
▪用五個主題動物🦊🐻🐘🐦🐶來設計教材，非常豐富的學習內容，用有趣的卡通動畫來讓孩子從最簡單的數字、顏色、形狀……來學習，動畫非常精緻可愛。

📱英文學習兒童版app
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.talkenglish.kids
▪將90個主題，依照難易程度分成好幾個關卡。
▪沒有影片，每一課會有一段英文內容，聽完之後可以玩單字配對完成句子的測驗遊戲。

☀4-7歲小太陽雜誌線上音檔，故事音樂都完整
https://mag.kimy.com.tw/#/recommend

🔰日文免費線上學習
📘NHK for school
http://www.nhk.or.jp/school/
日本NHK提供幼稚園至高中程度的免費線上學習資源。

🔰自然學習
🎵線上免費聆聽全球400多個森林聲景音樂的《自然之聲地圖》(Nature Sound Map)！😍👂🐦
https://www.everydayweplay365.com/single-post/2018/03/23/naturesoundmap

🔰線上實境虛擬美術館
🏛Google Arts & Culture
https://artemperor.tw/focus/3189
▪包含【倫敦．大英博物館】、【紐約．古根漢博物館】、【巴黎．羅浮宮博物館】、【巴黎．奧賽博物館】、【阿姆斯特丹．梵谷博物館】、【佛羅倫斯．烏菲茲美術館】、【倫敦．英國國家畫廊】
▪也有app可以下載。

🔰免費Worksheet
📰水產研究各種魚類
http://www.fra.affrc.go.jp/forkids/kids_pr_fun_paper-craft.html
可以印出來摺紙的各種魚類

🖍FreeGameAndWorksheet
▪介紹：
https://ez3c.tw/7043#.XD2hZ0SNWV0.facebook
有依照年齡設計的摺紙、繪圖著色、數學、科學…練習素材，可直接下載列印使用。也有分難度可以選擇。
➡原網站：
https://www.education.com/worksheets/ela/coloring/
🔺裡面有許多分類，有learning plan可以跟著學習。
▪讀跟寫的練習
https://www.education.com/worksheets/ela/coloring/
▪主題式Lesson Plan下載
https://www.education.com/lesson-plans/?cid=11.2112
▪科學：有分主題式的教案
https://www.education.com/resources/science/?cid=11.212
▪數學：有遊戲跟練習題可列印
https://www.education.com/resources/math/?cid=11.2118
▪音樂與藝術
https://www.education.com/resources/the-arts/?cid=11.2116
▪其他外語學習：西、法……
https://www.education.com/resources/foreign-language/

🖍《繪本桌布Eric Carle》
🎨著色區: https://reurl.cc/arGr7Q

🖍《冰雪奇緣著色畫
🎨著色區: https://reurl.cc/0oXOv9

🖍《野貓迷也很忙‧跟著軍團學塗鴉 》
🎨著色區:https://kodomoe.net/picturebook/30026/

🖍《Peppa Pig跟著佩佩學畫畫》
🎨著色區:
https://www.thepurplepumpkinblog.co.uk/printables/peppa-pig/peppa-pig-colouring-pages-free-printables.pdf

🖍更多著色畫可下載區 : http://kids-nurie.com/

🔰運動類型
🏋孩子不用出門也能運動！國外8個受歡迎的兒童居家健身YouTube頻道 增強肌耐度 提高免疫力💪
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💃🕺《Just Dance 舞力全開》 「Just Dance Unlimited」免費體驗讓你在家動起來
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▪可以跟孩子一起跳舞的Just Dance提供一個月免費體驗

🔥🔥5.17更新🔥🔥
1、臺北市酷課雲線上學習資源 https://sites.google.com/view/cooc/
2、均一平台https://www.junyiacademy.org/
3、Pagamo平台https://www.pagamo.org/
4、學習吧https://www.learnmode.net/home/

🔰康軒線上資源
✔教學檔案：跟著康軒一起學習吧
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✔線上測驗：師生平台
提供教師線上測驗與討論的平台，可一鍵派題，立即掌握學生自學狀況。
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✔自學影音：影音頻道
豐富多樣、扣課扣圖的學習影片。讓孩子在家自學，康軒擔任小助教，引導學生預習、複習教材內容。
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✔好用程式：課文輕鬆聽
康軒首創提供課文朗讀音檔，讓學生在家自學，家長可以播放音檔，引導學生學習。
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NHK拍攝無症狀感染如何傳播：
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冷戰的一個最大特徵，就是把世界區分為好人和壞人，共產和民主，不是挺美國，就是挺蘇聯的兩個楚河漢界、清楚分隔的對立陣營；而如果用這個標準，或者說這段歷史，來看今天的中美關係，這兩場冷戰之間有著非常相似的地方，也有完全不同之處，像是今天的美中之間，每一天的貿易交易額，就高達20億美金，這在當年的美蘇冷戰高峰的時候，根本就是無法想像的事情。所以從這個角度來看今天的新冷戰，可以幫助我們用不同的眼光，來檢視這兩個霸權的之間的交手，和未來的關係發展。過去這兩個星期，美中在外交戰場上明爭暗鬥的新聞，幾乎占滿了國際版面，從阿拉斯加的首場美中面對面會談，到新疆棉問題，再到兩國外長奔走全球，合縱連橫，到處攏絡盟友，擴大戰線，都讓人聞到霸權對抗的火藥味。但令人玩味的是，不管是王毅和伊朗簽署的4000億合作協定，還是歐洲國家在應對布林肯的時候，顯現出的模稜兩可的態度，都讓人看到，中國經貿滲透全球的影響力。然而，全球經貿的連結，固然在某種程度上可以降低軍事衝突的機率，但從另一個層面上看，如果中國的經濟規模一如預期，即將要超越美國的話，北京在搶下霸主的地位之下，會採取甚麼動作？而失去霸主地位的美國，又會如何看待或者因應中國威脅？屆時我們所面對的，恐怕會是一個充滿更多變數的世局。

{內文}
聲音來源：英國首相 邱吉爾（1946）：從波羅的海的海灣，到亞得里亞海的沿岸，歐洲已經被一道鐵幕分隔。在鐵幕後面，是許多中歐和東歐古老國家的首府：華沙、柏林、布拉格、維也納、布達佩斯特、貝爾格勒、布加勒斯特，和索非亞。這些知名古都，與城中的人民，都淪入了蘇維埃帝國勢力範圍內...

75年前，美蘇冷戰，鐵幕的兩側，被視為一種意識形態的對抗；3/4個世紀後，美中冷戰，華府領導人，稱之為一種人權價值的對立；但對蟄伏已久，一朝崛起，摩拳擦掌的北京政府來說，美中矛盾不是意識形態，也無關價值對立，純粹就只是個位子之爭：中國想搏上位，美國不想讓位，兩邊各自落人，看誰身後人多，比誰聲勢浩大，如此而已。

美國總統 拜登：我預見美國與中國競爭加劇，中國設定了總體目標，我不會批評他們的目標，但他們的目標是成為世界領頭羊，成為最富有的國家、最強大的國家。但只要我在，這就不可能發生...

美國總統 拜登：我向（習主席）表示，沒有一個領導人能夠長久執政，除非他能夠體現該國的價值。我告訴他：主席先生，如我先前所說，美國的價值是「自由」，美國重視的是「人權」，雖然我們並非完美，但這是我們信仰的價值。如果你和你的政府繼續踐踏人權，我們將持續不斷地公開譴責你們，對外揭發你們的不當行為...

中國央視新聞旁白：...當地時間23號，聯合國人權理事會第46屆會議，通過中國提交的《在人權領域促進合作共贏》的決議，決議呼籲各國堅持多邊主義，在人權領域開展建設性對話與合作...

中國央視新聞旁白：此前，就在12號，古巴代表64個國家，在會議上做共同發言，堅決反對將人權問題政治化和雙重標準作法，讚賞中國政府堅持以人民為中心的理念，推動中國人權事業取得成就，督促有關方面，停止利用新疆問題干涉中國內政，停止出於政治動機，對中國進行無理指責，停止任何藉口人權問題，遏制發展中國家發展的行徑...

除了透過本國媒體、聯合國機構等場域，發動空戰，型塑有利於己的國際輿論，地面上，硬碰硬的陸地戰，則是由美中兩國外交部隊，穿梭游走各大洲之間，走訪地緣戰略要地，攏絡盟國、扎根固樁、同時遊說中立勢力，伺機擴張版圖；美國國務卿布林肯的飛行路線，從亞洲拉到阿拉斯加，再繞一圈抵達歐洲，苦心凝聚美歐亞民主陣營內部的向心力；另一頭，中國外交部長王毅的腳步，則是右踹安克拉治、上達北鄰俄羅斯、西訪土耳其中東、南會新加坡外長維文；兩軍交手時火花四射，各自帶開時，又有意無意在全球戰略要地，埋下更多的衝突引信。

紐約時報29號一篇報導分析，不管是要捍衛意識形態或人權價值，還是要爭辯自由與專制誰更有效率的口舌之快，可以確定的是，美中兩國都正沿著過去美蘇東西對抗的歷史軸線，搬演著似曾相似的爭霸戲碼。過去曾同一陣線的中俄兩國，如今雖地位調換，但反美口徑卻是同一鼻孔出氣：解放軍軍機至今已兩度和俄國空軍聯袂巡弋日本沿海，而同為太空國家的中俄，更宣布將在未來共同架設月球研究基地，與NASA太空計畫分庭抗禮；而中國外長王毅在與拉夫洛夫同台高調批美之後，隨即造訪兵家必爭之地的中東，先爭取阿拉伯國家，包括區域霸主沙烏地的支持和合作，接著又轉往土耳其進行疫苗外交；

27號，王毅抵達德黑蘭，和伊朗當局簽署一份醞釀多年，規模高達4000億美金的基建投資與戰略夥伴協議，而這個刻意搶在拜登政府重啟伊朗核談判前的動作，勢必會為美、伊、中、歐四方的關係，以及中東局勢的變化，埋下詭譎難料的伏筆

《經濟學人》網站影片：...美中強權的關係正在惡化，美國認為中國竊取技術機密，藉此取得霸權地位；此外，華府也戒備中國在南海的擴張，不滿中國對加拿大、瑞典的霸凌，認為中國企圖改變國際秩序，但從北京的角度來看，卻完全不是這麼回事。在中國看來，美國就是不希望中國壯大和崛起，而對周遭其他國家來說，一場新冷戰儼然正在成形，所有人都可能受池魚之殃...

《經濟學人》網站影片：當然，美國早就和蘇聯打過一場冷戰，結局是美國贏了，所以有人說：美國何不複製經驗，圍堵中國，從經濟上孤立它？但問題沒那麼簡單。1980年代末期，美國和蘇聯之間的貿易往來，一年總和，大約是20億美金；但今天中美之間貿易買賣，光是一天，就20億美金。

全球化以來，中美之間，甚至整個已開發世界與新興經濟體，在經濟上和貿易上的相互依存，都讓這場新冷戰的衡量標準，和遊戲規則，迥異於上一場涇渭分明的美蘇對抗。但無論是經濟戰場，還是軍事戰場，雙方實力是一回事，各自對彼此的評估，又是另一回事。華爾街日報一篇分析認為，當今世局最大風險因素，就是北京可能對美國衰微的程度，做出誤判，而貿然開出第一槍。對此，拜登團隊似乎了然於心，因此華府目前看似好整以暇，包括新一輪對中貿易談判，都不急著正面迎戰，背後用心，就是希望先灑開外交大網，儘可能攏絡國際同路人，透過四方安全對話和北大西洋公約等新舊聯盟，重振美國武林盟主的外在形象，和實質威信，以便在與中方交手時，能夠先聲奪人，避免因為中國錯估美國實力，而爆發不必要衝突，尤其是在華府最擔心，風險也最高的台海戰場上。

CNN冷戰紀錄片旁白：1966年的毛澤東，是中國人心中的神、美國人眼中大敵，也是全球革命的象徵...

中國民眾：我愛您！我愛您！

CNN冷戰紀錄片旁白：但六年後，毛澤東擁抱宿敵...

廣播播報員：高峰會上，美中領導人正式會面。這兩個國家加起來，佔了地表總人口1/3，就如周恩來總理所說：中美終於打開了友誼之門...

1972年，中美破冰，1979年，中國開放。當年轉向西方，跳脫美蘇「資本vs共產」角力格局的中國，在40年後，卻又一手挑起了新冷戰，捲入一場「民主vs專制」的大國對抗。東西陣營的再度槓上，一方面證明了，昔日歐美論者期待經貿交流促成中國思想質變的想法，徹底落空；另一方面，美中現階段經濟上的依存，是否就足以打消未來兩軍一戰的可能性，也沒有人敢過度樂觀。曾獲普立茲獎的紐時記者布萊特史蒂芬斯，日前撰文主張，上一場冷戰美國致勝的關鍵，是共產主義自身的破產，導致了鐵幕傾頹；而盤點今天美中兩造優劣勢，華府最大勝算，依然是來自對手制度上的弊病和治理上的陷阱：今日北京所仰賴的民族主義、一人集權，和宗教管制，固然大幅噌強了內聚力、改善了效率，也維持了社會穩定；但歷史經驗顯示，這些專制手段的副作用，是長久高壓下必然引發的民心反撲與反噬。然而，再多的分析和評估，都不足以保證一場霸權戰爭的不發生，美中冷戰，該如何才能夠和平收場，仍然有賴華府有識之士的縝密操作，和謹慎應對。
https://www.youtube.com/watch?v=NDOt3l25nw4

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