〈在台灣學做手工皂，把環保和節儉的理念帶回家鄉〉

🧼#聖誕小精靈🎄

告訴大家一個小秘密，
其實我一直在悄悄地跟老師學做手工皂。

聖誕節快到了，我拜託老師教我做聖誕老公公皂，這是我第四次做皂，剛試著自己將皂脫模並切割，說真的，好久沒有這麼緊張了！

做聖誕皂實在是狀況百出，第一次製作時，將皂放進保麗龍盒子保溫後，才想起來忘記放精油，和老師兩個人「啊哦」了老半天。

第二次，我因判斷錯誤，将老公公眼睛模型放早了，拿出來時又弄斷成七八截，只好安慰自己：「這樣出來的老公公的每一塊皂都會不一樣，微表情會有差異。」

綠色帽子的皂油因前面做太慢，整個皂化得硬梆梆，哭笑不得地跟老師解釋：「聖誕老公公他今天打了髮蠟！」

今晚，當我看到切割出來的成品，因「錯誤百出」，卻陰差陽錯導致每一隻老公公都獨一無二、神態各異時，真的覺得好奇妙、好有趣！

#因為老師，我開始接觸手工皂

印象中，去年有一次見到老師，她手上抱著一本厚厚的書，我問這是什麼書？

老師告訴我這是手工皂的書，一提起這個話題，她就像被上了發條，興奮地跟我分享說手工皂可以分為哪些種類、需要用到哪些材料，這種怎麼做、那種怎麼做⋯她說自己打算好好研究。

但說老實話，我當時不太感興趣，因為我沒有用皂的習慣，心裡還難免嘀咕，搞不好老師跟我一樣，只是「三分鐘熱度」，畢竟從「說」到「做」，還有很長一段距離呢！

沒想到的是，去年的下半旬開始，老師陸陸續續送給我了好多塊自己做的皂，先是簡單的純色皂，而後是花紋特別的渲染皂，快到聖誕節的時候，老師送了我一塊珍珠奶茶皂⋯

但我都當紀念品收起來，
所以手工皂到底好不好用，
我也不清楚。

我要回廣東過年的時候，老師又給了我兩塊皂，回到家後，為了給老師反饋，我就逼著老爸試用，老爸被我叨叨得不行，才拿起來認認真真地洗了一次臉⋯

結果這次以後，我發現手工皂的體積縮小得越來越快，老爸不僅用它洗臉，洗澡洗頭都在使用它了！

不過這一次，
除了手工皂，
我更想跟大家分享，
手工皂的背後，
我學到的事。

#手工皂的好處

我在廣東時，身邊幾乎沒有親戚朋友使用手工皂，但是台灣隨處可見手工皂專櫃，在東門甚至還有很多巨大的門市體驗店，讓遊客感受手工皂的觸感和味道。

手工皂代表著一種環保和節約的理念，一塊皂出來，最後可以完全「消失」，不會留下洗髮精、沐浴乳需要用到的塑料瓶瓶罐罐。

輕便、好攜帶，最重要的是，上好的手工皂，除了必要的皂化料，不需添加任何對人體有害的化學成分、潤滑成分，也能夠起到清潔和保濕效果，若能自己製作，成本還可以大大壓縮。

我現在洗頭洗澡洗臉都用手工皂，皮膚越來越好，洗完臉不立刻用潤膚露也不覺得乾，真的很神奇。

若莓以前說我的腦袋很臭，頭皮有一股陳年老油味，結果這次我讓她聞聞看，她說：「哇，王老師的皂真的很厲害！」

我下定決心要在臺灣學會手工皂，把這樣的好東西帶回去，分享給家人朋友們。

#手工皂的平行世界

大家都知道2020年有多麼地不太平，地球「兵荒馬亂」，災難連連，令人悲傷的、讓人憤怒的消息層出不窮，所有人都多多少少受疫情影響，長官們壓力無窮、員工們人心惶惶，留學生們被困在原地，與老師和同學隔岸相望。

疫情爆發初期，籠罩在城市上空的低氣壓真讓人煎熬難耐，我的心情也總是低落到極點，打開電視、手機一看，全都是經濟衰退、確診人數激增的壞消息，除了縮在被窩裡喀喀啃薯片，哪也去不了⋯

而那段時間，老師的畫風卻和其他人都不一樣，她總是很高興地跟我分享自己做的新皂，杯子蛋糕、西瓜、咖啡豆、玫瑰花、冰淇淋、海洋與雪山，三角形的、圓形的、方形的、磚型的⋯

從老師做的皂裡，我覺得老師簡直在另外一個平行時空，2020年的台灣也同樣波濤洶湧啊，風雲巨變的庚子年，老師卻有這樣的「閒情逸致」，

絲毫不受外境影響，在學皂、做皂、修皂、包裝皂、與人分享皂的過程中，心靈得到提升，每天都生活在平靜與祥和之中。

作為時刻被外境震盪著，
身不由己的其中一朵小浪花，
我真的很讚嘆老師的心境和態度。

#第一件事：毫無保留的教學

9.11-9.26日，我隔離期間，老師給我送來了一個愛心包裹，裡面就有一塊自己做的手工皂。

當我順利解除隔離後，
終於有機會跟老師學手工皂啦！

老師在教我和外甥女時，是毫無保留的手把手教學，用一句流行語來說，就是「乾貨滿滿」，三小時做皂的過程中，每一分每一秒，我們都有所收穫。

人之常情，很多手藝人在傳授學徒時，總是不得不「留幾手」，許多工序細節是不會讓學生知道的，都只敢教到剛剛好而已。

可是老師不僅沒有跟我們兩個算學費，讓我們使用她的工具和材料，還把所有失敗的經驗、成功的秘訣知無不言地傳授給我們。

老師看過大量的書和視頻，也親身去上過手工皂的課，但發現做皂的許多細節和門道，還是需要自己摸索才能得知。

也就是說，若不花費大量心力去研究，做出來的皂永遠「馬馬虎虎」，套公式、用模具而已。

正因為老師經歷了這個困難重重的摸索過程，在教我們的時候，才會把自己一年多來的功夫，鉅細靡遺地全部講給我們聽，其中的原理、竅門、秘笈，一點都沒有藏著掖著，就是希望我們不是一知半解，而能真正學會。

我問自己，如果是我，會願意這樣把自己好不容易積攢的經驗和秘密，傾囊相授嗎？我在跟老師學皂的同時，也是在觀察老師如何教人學皂，在當好一名學生的時候，我也想要學會如何當一名好的老師。

老師說自己很佩服教「根治飲食法」的賴宇凡醫師，這位心理諮商師讓病人真正康復，她捨得讓病人永遠「離開」自己、離開藥物，但她不會因此就關門大吉，反而來找她的人越來越多！

我明白了，抱著一顆真心與人分享真知，樂於助人、樂於法佈施，自己絕不「吃虧」，更不會因為通通教會別人了，自己就沒價值了，

相反，真心誠意地幫人、教人，最後一定會真正的幫到自己，因為善意的緣分，就是一個很妙的循環啊！

這樣的度量和為人師者的態度，是我跟老師學手工皂過程中學到的第一件事。

#第二件事：站在他人的角度來思考

第一次上課的時候，老師就拿出兩塊皂讓我們摸摸看，一塊是修過邊邊的，一塊是沒有修過的，外表看起來差不多，但修過邊的那一塊手感真的不一樣，非常溫潤而圓滑，沒修過的那塊，握在手上就很膈應，想馬上放下。

老師對我們兩個小朋友說：「修過的拿在手上感受會不一樣，心情也會不一樣。我們要站在收到這塊皂的人的角度來思考，處處看到對方的需要。」

上課的講義是老師自己整理設計的，其中很特別的是，老師單面列印，一般翻開時，留白頁都會在左手邊，但老師將留白頁留在右手邊，是為了讓絕大部分學員方便做筆記。老師的細緻與貼心，時刻為他人著想的念頭，在這裡展露無餘。

處處看到他人的需要，是我跟老師學手工皂過程中學到的第二件事。

#第三件事：殘缺的留給自己，完美的才給他人

我建議老師，那些自己做得不滿意的，還可以送給別人啊！

老師卻慈祥地對我說，「拿給別人的東西，一定是自己覺得很好用的，如果連自己這關都過不了，就一定不會塞給別人。」

啊，我以前都是把自己不要的、閒置的東西，「慷慨」地給別人，好的、漂亮的、新鮮的才留給自己，我很慚愧。

老師做皂的過程中，一定不是一帆風順，她也有過許多做得不完美的皂，她會選擇留下來自己使用，或乾脆毫不留情地刨掉，當作下一次皂的材料。

怪不得，收到老師的手工皂的朋友，
沒有一個不高興的！

好東西才能分享給別人，
這是我跟老師學到的第三件事。

#第四件事：做皂沒有快功夫

我總是沉不住氣，例如倒珍珠奶茶的中間層的時候，倒得太快，切皂的時候看到花紋不細膩，才懊悔不已。

還有一次，老師拿出印章讓我給自己的皂打印章，需要用小錘子將印章力度均衡地慢慢敲入皂中。

可是我一心求快，敲得邦邦響，老師敏感地從這急促而不規則的聲音中聽出我此刻心亂如麻，便溫柔地提醒我：「不能急，慢慢來。」

一塊皂要設計造型、構想功能、計算油料比例、搭配色彩、一層一層地舖陳，要想、做、切割、晾曬、打磨、製作包裝、清洗滿是油污和顏料的工具⋯

圖案皂需要提前做準備，如聖誕皂，前一天就把老公公的眼睛和鼻子做起來。從用料理紙製作模型到最後封箱保溫，光是四顆眼睛、兩隻嘴巴，老師就用了五六道工序才完成。

如果有熱油，一定要先加熱，溫度降至40度後才能和其他冷油拌在一起。氫氧化鈉作用時會急劇升溫，老師想到何不直接加入冰塊中，這樣最安全，所以做皂的液體（水、牛奶等）要提前做成固態冰狀。

一開始我不明白，明明有電動攪拌器，為什麼老師還要讓我們用打蛋器打，手痠死了！

後來才知道，使用機器的話，皂液一下就皂化了，但這時的氫氧化鈉和油料，或許根本還未完全融合。

顏料也一定要攪拌均勻，在混合的過程中，還要記得同時刮量杯的邊邊，把蕩上去的油料也刮下來一起拌，否則不勻的話，老公公的臉上可能會出現一條線。

称各种油的重量时，如若分心，油很容易一下倒太多造成超脂，老师现在的功夫几乎能做到一克不多一克不少。

裝油料的鍋子，老師一定會用刮子刮好幾次，动作慢慢的、细细的，惜福，在耐心做皂的過程中就得以成全。

精油的搭配也有讲究，苦橙、苦橙叶、雪松、甜橙、柠檬香草...不同的比例会出现不同层次的香气，每一种香都有独特的功能，如薰衣草可以舒缓压力、安眠，玫瑰天竺葵可以振奋精神，协调荷尔蒙系统。

脫模切割後，還要放在晾架上置於通風處氧化處理，帶皂化到一定程度，要修邊、蓋印章、保鮮膜包裝、貼上含量標籤、裝盒等。

如上所述，一塊皂的出爐，至少要等待一個月的時間，最好是晾四十五天以上，根本急不來。

老師說自己曾經也是一個很著急的人，但是做皂讓她不得不學會放慢腳步、撫平自己內心的每一道褶皺，感受每一個步驟背後的靜思和沈澱。

调配颜料的深浅难有定数，皂化过程也有太多不确定因素，精油添加的种类和比例不同，出来的效果也不同，所以几乎每一次做皂，都会带来惊喜。

咖啡、牛奶、母乳、左手香、蘆薈，一切我們能想到的，老師都拿來做手工皂實驗。

為了呈现每块皂最好的效果，老師一次又一次地調試配方，她曾一天洗三次澡，手都快搓疼了，就是要切身感受每一塊皂的細微差異。

原來啊，不只是盤起腿來在禪堂打坐，三百六十行、柴米油鹽醋，無處不是修心養性的過程。這是我學手工皂過程中，體悟到的第四件事。

#第五件事：失敗則反思，成功則謹慎

做第一塊皂之前，老師就告訴我們，不要怕失敗，即使失敗，把那一塊刨掉就好了，刨下來的碎屑，又可以入下一次的純色皂，變成色彩斑斕的花紋皂！

懊惱沒有用，反思和總結才是有意義的。老師的筆記本裡詳細書寫每一次做皂的過程和心得，其中一頁「卡布災難」，記錄老師做卡布奇諾皂時出現的危機和轉機。

老師鼓勵我們大膽嘗試，靈活運用，每一次失敗，都是為自己積累寶貴的經驗，都能讓自己有所成長。

這個觀念，除了做皂，平日做飯下廚，我也常常如此提醒自己：哪怕鹹了、淡了、焦黑了，也不怕啊！

下一次再調整不就好了，
人生又不是只吃一頓飯，

我也不會只做一條皂啊！

豁達地面對失敗，謹慎地對待成功，
是我跟老師學皂過程中，明白的第五件事。

#分享手工皂的幸福：感恩的心意

在做皂的幾個小時裡，雖然我們的手、眼、腦都在高速公路上，但我們的心情總是非常舒適而喜悅，我時不時問老師一些最近生活和學業上遇到的問題，老師也與我分享最近的心情和境遇...

老師會點上一座手作香薰燭臺，放點SPA音樂，我們在電子秤上稱量各式各樣的油，為調出的莫蘭迪色系而歡喜雀躍，懷著感恩和期待的心情酿造每一块皂。

手工皂是最好的伴手禮，因為每個人都用得上，用完就完全不見，和其他禮物不一樣，不需擔心變成對方的累贅。

我的小本本裡記著每一次做皂的日期和數量，例如這一次收成的皂要寄給老爸老媽、爺爺奶奶、這位老師、那位老師、哥哥姐姐、弟弟妹妹，下一次要給這位叔叔、那位阿姨，這個朋友、那個同學、這一位幫助過我的人、那一個教會我某件事的人⋯

正如我所說的，我不會只做一條皂，因為我想要分享幸福給對方的人，會越來越多。

關於皂的故事啊，
我一定會繼續分享下去的！

2020.12.01
手工皂收成日

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【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】

蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。

從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。

這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！

幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。

在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。

然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。

孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。

舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！

同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。

其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。

又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。

一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！

小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。

老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。

小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。

我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！

熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。

有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。

同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。

所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！

我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。

學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。

小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。

我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。

奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。

因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。

這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）

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這東西從好久好久以前就有人叫我實驗了
最近看了愛的迫降才終於決定來試試看
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