[爆卦]多項式除法餘式是什麼?優點缺點精華區懶人包

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多項式除法餘式 在 ?麗莎寶貝lisababy? Instagram 的最佳貼文

2021-09-24 16:20:35

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※ 引述《brian821117 (chaozoo)》之銘言:
: 題目:
: 多項式A除以多項式B,得到商式為Q,餘式為r,則A除2B的商式和餘式分別為多少?
: 想法:
: A=BQ+r
: A=(2B)(Q/2)+r
: 所以商式為Q/2
: 餘式為r
: 不知道哪裡怪怪的
: 想到:
: 15除以2等於7餘1
: 15除以4等於3餘3
: 數字也是多項式,這樣就不合了
: 麻煩各位大大了
: 手機發文請見諒



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整數的除法原理

給定 a,b兩整數 那麼會得到唯一的整數q,r 使得 a=bq+r 且 0<=r<|b|

多項式的除法原理

給定f(x),g(x)兩多項式 那麼會得到唯一的多項式q(x),r(x) 使得f(x)=g(x)q(x)+r(x)

且 degr(x)<=degg(x) or r(x)=0 (因為零多項式沒有次數 所以要額外講)

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回到你的問題

任何一個多項式 A=BC+D 只要 D的次數比B的次數小 或著D=0

那我們就可以說 A除以B等於C餘D

那你在BC做一個乘以2除以2的動作

使得 A=(2B)(C/2)+D

可不可以說成 A除以2B等於C/2餘D呢?

從定義上來說

只要D的次數比2B的次數小 或著D=0 那就可以

很明顯的 多項式B除以2 並不會改變他的次數

所以D的次數如果比B的次數小 那D的次數當然也會比B/2的次數小

所以對多項式來說 這件事是對的
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回到你整數的例子


15除以2等於7餘1
15除以4等於3餘3


以多項式的角度來看

15=2*7+1 這句是錯的 因為2跟1都是常數 次數都是0 deg(2)=deg(1)=0

所以不滿足定義中一開始的 degr(x)<degg(x) or r(x)=0 的定義

所以以多項式的角度來看

15除以2應該是15/2餘0才合理


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以整數除法的角度來看


給定整數A,B 得到唯一整數Q,R 使得 A=BQ+R 且0<=R<|B|

很明確的說明了 A,B,Q,R都是整數

所以一開始15=2*7+1 這件是是成立的 (因為餘數小於除數)

但是當你把除數乘以2 商數除以2

就會得到

15= 4*(3.5)+1

發現問題了嗎?

你的商數並不是整數

所以沒辦法適用整數除法的定義




換句話說 如果你今天乘以2除以2的論點要是對的

那必須除以2以後 還是整數才行


EX 25除以4等於6餘1 => 25=4*6+1 => 25=8*3+1 25除以8等於3餘1 YES


15除以2等於7餘1 => 15=2*7+1 => 15=4*(3.5)+1


(商數不為整數 固不滿足整數除法原理的定義)



有不對請指教

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※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 08/26/2014 11:24:53
phs : 解釋的很清楚! 很棒! 08/28 14:39
phs : 可是我覺得你說 15=2*7+1以多項式的角度來看是錯的 08/28 14:43
phs : 這句話好像有問題,因為deg[r(x)]<=deg[g(x)]有符合 08/28 14:44
phs : 不好意思 我弄錯了 是deg[r(x)]< deg[g(x)] 08/28 14:52
phs : 所以 15=2*7+1確實不滿足多項式餘式定理 08/28 14:53

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