為什麼這篇多項式意思鄉民發文收入到精華區：因為在多項式意思這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者paggei (XD)看板Math標題[代數] 零次項時間Sat Nov 17 15:40:09...
多項式意思 在 薛弘偉 Instagram 的最佳解答
2021-09-24 00:01:09
感謝爺爺丁丁的參與，今晚再度衝撞遊戲橘子的台子 機率好死不死又是「剛好」2.3%，連續兩次花費上百萬製作後都是這個結果 其實對有一點點統計學概念的人來說，上次的數據就已經有十足充分的理由相信這個紫布的真實機率是遠遠低於10%的 加上這次200萬鑽也「剛好」2.3%，還願意相信是玩家消費過程手太黑，而...
我們在多項式裡面，把x, 2x-7這種稱作一次多項式, x^2+7, x^2-2x+3稱作二次多項式
取未知數的最高次方，這些都沒有問題。
可是中學階段會學到兩個東西：零次多項式、零多項式。
(1) 這個"零次"應該如何解釋？未知數的0次方的意思？
(2) 例如p(x) = 7是一個零次多項式，是否可以表達成p(x) = 7x^0？
(3) 那麼，x^0應該會在x = 0這點失去意義，因此p(x)可以在x=0處不連續嗎？
但多項式函數全都是連續函數。因此我想請問以上幾點，想法錯在什麼地方呢@@?
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◆ From: 114.41.192.55
推 yusd24 :x^0 不可以在 x=0 的地方取值 11/17 15:41
→ yusd24 :多項式跟多項式函數是不一樣的 11/17 15:42
推 APM99 :不用解釋 直接定義 11/17 15:48
→ paggei :嗯，函數還是有把常數函數叫做"零次函數"的說法啊@@ 11/17 16:08
→ paggei :f(x) = 7 可以寫成7x^0？，但這樣不應該通過(0, 7) 11/17 16:09
→ oginome :當f(x) = 7x^0時，x值已可以是任意實數，圖形就是 11/17 16:13
→ oginome :y=7這條水平線，它會通過(x=任意實數,7)的點 11/17 16:14
推 chuo :多項式的次數是指多項式中x的最高且係數不為0的次方 11/17 16:40
→ chuo :所以0不能叫零次函數 11/17 16:40
→ paggei :但f(x) = 7x^0，在x=0時的函數值f(0) = 7*0^0 ？ 11/17 17:01
→ paggei :x還可以是任意實數嘛？ 11/17 17:02
→ paggei :所以我們沒有說0是0次函數，但f(x)=7是0次函數沒問題 11/17 17:02
→ oginome :任何數的0次方都是1，0^0=1，這有甚麼問題嗎？ 11/17 19:18
→ oginome :7*0^0=7*1=7 11/17 19:18
→ oginome :雖然在較高階的數學裡面，零的零次方在目前的數學界 11/17 19:23
→ oginome :還是維持"未定"的狀態。 11/17 19:24
→ oginome :中學裡面的零次多項式、零多項式分別是指： 11/17 19:29
→ oginome :1.零次多項式：指每一個項（常數項除外）的係數都是0 11/17 19:29
→ oginome :2.零多項式：指每一項的係數（包括常數項）都是0 11/17 19:30
→ oginome :故所謂的零次，就是指未知數為零次方的意思 11/17 19:31
→ oginome :你原先的p(x) = 7為零次多項式，應該表達成 11/17 19:32
→ oginome :p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+....+0*x^2+0*x^1+7 11/17 19:34
→ oginome :所以即使你很嚴謹的不為了方便去看待0^0=1的這種說法 11/17 19:35
→ oginome :它依然和零次多項式的定義無關，你代任意值進去，最 11/17 19:35
→ oginome :後還是得到y=7的結果，整個多項式也是連續，也都可微 11/17 19:36
→ oginome :y在x=0這一點上的值還是7 11/17 19:37
→ oginome :若p(x)為一零多項式，那它只能表達為如下： 11/17 19:39
→ oginome :p(x) = 0*x^n+0*x^n-1+x^n-2....+0*x^2+0*x^1+0 11/17 19:40
→ oginome :所以p(x)=7不可能是一個零多項式，零多項式只能是0 11/17 19:41
→ oginome :p(x) = 7表達成p(x) = 7x^0這種方式本來就是錯的 11/17 19:42
→ oginome :不管是用零次多項式還是零多項式來看 11/17 19:43
→ oginome :結論是你自己誤導自己了...以上 11/17 19:43
→ yee381654729:定義0^0=1才合理。 11/17 21:32
→ yee381654729:之所以不定義0^0，是因為連續性被無限上綱化， 11/17 21:32
→ yee381654729:極限不存在的地方，一律不定義函數值。 11/17 21:33
→ yee381654729:以致要用到0^0=1要刻意閃躲、徒增困擾，甚至是偷用。 11/17 21:34
→ yee381654729:這是數學界不願面對的問題。 11/17 21:34
→ oginome :嗯，如果你能接受0^0=1這定義的話，p(x)=7*x^0就能 11/17 21:52
→ oginome :成立了 11/17 21:52
→ paggei :所以我們最終還是需要用到0^0 = 1？ 11/17 22:45
→ paggei :不然"未知數為零次方" 不就是x^0嘛… 11/17 22:45
推 mongchie0204:0^0 = 1 要避開,在意義上假設全是0不具意義的東西 11/17 22:48
→ mongchie0204:有些物數也是會特別消掉一些不存在意義答案或是假設 11/17 22:49
→ mongchie0204:數學更嚴謹,一開始就會定義掉 11/17 22:50
→ mongchie0204:chuo講的感覺比較符合,畢竟很多數學上滿足物理卻不 11/17 22:51
→ mongchie0204:一定,需要之後剃除。但是0^0＝1 本來就很玄為了徒增 11/17 22:52
→ mongchie0204:不必要困擾會去特別定義掉 11/17 22:52
推 thisday :0^0又要開始了嗎? 11/17 23:23
推 TRAP :他果然一定會出現 11/18 14:33
推 jacky7987 :難道又要開始了嘛XDDD 11/18 16:08
→ yee381654729:“0^0=1本來就很玄＂非常不認同。 11/18 17:44
→ yee381654729:玄不玄本來就是很主觀的。 11/18 17:45
→ yee381654729:數學上可以覺得玄的東西多得是。 11/18 17:45
→ yee381654729:至於徒增困擾，刻意閃避0^0=1才是徒增困擾。 11/18 17:46
→ yee381654729:以二項式定理來看，(1-1)^0=C(0,0)*1^0*(-1)^0=1 11/18 17:48
→ yee381654729:為了閃避這個，限制二項式定理只在一次以上適用， 11/18 17:48
→ yee381654729:直接把巴斯卡三角形砍頭。 11/18 17:48
→ yee381654729:但即使如此，(1+0)^1=C(1,0)*1^1*0^0+C(1,1)*1^0*0^1 11/18 17:49
→ yee381654729:0^0=1是閃避不了的。 11/18 17:50
推 TRAP :又重開機了 11/18 18:04
推 mongchie0204:感覺搞一個不太能用的東西,又要不斷去深入好累 11/21 23:26
→ yee381654729:不是不能用，不是沒在用，而是要用又不承認。 11/25 18:22
→ yee381654729:這才是累。 11/25 18:23