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[爆卦]垂心定理是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇垂心定理鄉民發文沒有被收入到精華區：在垂心定理這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 垂心定理產品中有21篇Facebook貼文，粉絲數超過7,590的網紅李傑老師，也在其Facebook貼文中提到， 110指考數學重點來嘍🙂 ~~數甲部份~~ 1.極限的求法(重要)/無窮等比求和 2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要) 3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積 4三角函數圖形/疊合與極值(重要) 5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根 6.期...

　同時也有51部Youtube影片，追蹤數超過19萬的網紅超わかる！授業動画，也在其Youtube影片中提到，円周角の定理の逆を証明します。 ✅「円周角の定理」の授業動画 ▶https://youtu.be/1NYjN1vYHdo ✅図形の性質の再生リストはコチラ！ https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W1XS6pJuqEiY-qgWqTQ67...

「垂心定理」的推薦目錄

垂心定理 在 大考超詳解 KOL (C.C. Workshop) Instagram 的最佳解答

2021-09-10 21:54:15

🔍超詳解 🔍主題：走入歷史的數乙，是留給108課綱學弟妹的意外驚喜 🔍數乙將走入歷史 一、數A、數B * 108課綱高二分流為數學A與數學B * 高三則可以選修數學甲、數學乙或不選修 * 數B較著重在「生活應用方面」，因此難度雖較易，更重視的是如何將學到的數學實際應用 二、分科測驗 * 指考不...

垂心定理 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文

2021-08-18 20:59:50

【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真...

垂心定理 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最佳貼文

2021-09-24 18:58:12

【試把詳解倒著看🙃】 數學題目常有多步驟的解題過程 但是詳解寫作時不一定都會交代 為何可由某步驟思考到另一個步驟的原因 這常常會導致學生看解答時會在心中OS： 「為什麼知道這裡要這樣做？」 「我為什麼想不到？」 歸諸其原因 在於多步驟解答的題目 編寫解答流程和思考流程常常是反向的 也就是說 解答寫...

  • 李傑老師

    垂心定理 在 李傑老師 Facebook 的精選貼文

    2021-07-11 17:32:41
    有 81 人按讚

    110指考數學重點來嘍🙂

    ~~數甲部份~~

    1.極限的求法(重要)/無窮等比求和

    2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要)

    3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積

    4三角函數圖形/疊合與極值(重要)

    5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根

    6.期望值(重要)/獨立事件(重要)/二項分配(重要)

    7.共線理論/內積與應用(夾角/面積)(重要）

    8.外積/面積/體積(重要)

    9.空間中平面與直線關係/夾角/平行/垂直/交點/距離(重要)

    10.三元一次方程組的解 與幾何意義

    11.二階變換(旋轉/鏡射/伸縮/推移)(重要)/馬可夫鏈

    12.指對數圖形/不等式/首尾數(重要)

    13.有理根檢定/插值多項式/勘根(重要)/虛根成双(重要)

    14.直線與圓的位置關係(重要)/圓的切線問題

    ~~數乙部分~~

    1.勘根(重要)/插值法/虛根成双(重要)/有理根檢定/餘式假設法(重要)

    2.指對數圖形(重要)/不等式/首尾數(重要)

    3排容原理/同物排列/分組分堆(重要)/二項式定理

    4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題 /條件機率(重要)/貝士定理(重要)

    5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間(本章重要)

    6.線性規劃(應用題)(重要)

    7.共線理論/內積(重要)/正射影/距離 /夾角/面積(重要)

    8.矩陣的乘法/反距陣(重要)/馬可夫鏈(重要)

    9.極限問題(分式/根式/指數)/無窮等比求和(重要)

    10.二次函數求極值(應用)/高次不等式

    採穩紥穩 打策略 慢慢來不要急

    要看清題意 避免粗心 一定要檢查

    如果不會有拉肚子困擾

    考前喝半杯可樂 有助解題噢

    祝大家 考試順利♥

    Gooooooood luuucccck!

    (本文歡迎分享 感恩🙏)

  • 垂心定理 在 Facebook 的最佳解答

    2021-03-01 23:22:31
    有 599 人按讚

    ＃幹場大事很難嗎？
    ＃博賞人文講座

    那天我和一位長輩一起吃飯，他和我說了一句話：「其實我覺得世界上根本沒有所謂的大事，大事都是由很多小事組成的。」當時的我點頭如搗蒜，因為想起了前幾天去演講時認識的新朋友——陳定理。
    .

    當時我接到一個「博賞人文講座」的演講邀約，那是個一個月舉辦一次 ＃免費演講 的單位，我點進去看了他們歷年來邀請過的演講者，一身冷汗都冒出來了，有李家同教授、洪蘭教授，公益旅行家—褚士瑩等等大咖，我心想，啊！這真是太榮幸了吧，立刻答應了講座邀約。
    .

    演講舉辦在萬福國小的視聽室，聽眾大多都是社會人士，我因為有一個月沒演講了，異常興奮雀躍，整個過程非常開心歡樂，台下聽眾的反應也很棒，讓我開心到想飛起來～演講過後，負責人定理開車載我到車站，這一路上他和我說了博賞人文講座的起源，我整顆心蹦蹦蹦跳得好快，不是因為他車開的很恐怖，而是因為他的故事太驚人了！明明是我去演講，卻收穫的比大家都還多。
    .

    五年前，定理在文山區一間朋友的室內設計工作室幫忙，當時正值選舉，每天中午和下班一出辦公室，就會聽見選舉造勢的吵鬧聲，定理覺得煩躁，走在紅色的人行道上的他，心裡竟然冒出一個瘋狂的念頭——「如果可以打造一個沈靜放鬆的空間，辦一場場發人省思的講座該有多好？」這個小種子在他心裡慢慢發了芽，他開始為這突如其來的想法奔走。
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    一開始定理先問了身邊藝文界的朋友願不願意當講者，朋友們爽快的答應了！第一步就這麼快狠準地順利解決！
    .

    有了講者之後，接下來要找場地，定理想到也許可以找學校！行動力非凡的他，著手打電話給一間間國小，他馬上查了第一間國小校長的分機號碼，不過想當然爾，要找到校長這類非等閒之輩不是容易的事，校長當時剛好外出了；定理並不氣餒，著手打第二間國小的電話，沒想到！網站一點進去！發現第二間國小的校長竟然留的是手機！於是這次順利被校長接通，更讓人意外的是，這位校長的治學理念剛好就是「學校不只是學生的學習空間，同時也是社區的學習中心」校長二話不說地全力配合定理的想法，從此之後，定理便借用了學校的視聽室當作演講場地。
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    好了，有講者也有場地了，接下來就差錢了，沒有錢就沒有源源不絕得講者，講者可不是地瓜，不會一直從土裡冒出來。
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    錢怎麼來呢？定理想了想，走出辦公室透透氣，他看見公司對面的信義房屋，想著：也許有機會喔！他笑了笑，同時行動力非凡的他，寫了本關於辦講座的企劃書，勇敢地踏入信義房屋店內，沒想到信義房屋文山區的區主管竟然認真看待此事，召開了會議，更邀請了定理來和大家簡報，最後大家都很樂意做這件事，於是文山區的十五間信義房屋的分店都一起共同資助這個計畫！此後信義房屋變成了博賞人文講座的「藝文贊助者」。
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    哇！你可以想像嗎？聽到這裡的我有多麼興奮，定理美好的理念、強大的行動力、以及這些願意幫忙他的存在，一切都讓我感動不已。
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    現在有錢了，有源源不絕的講師了、也有場地了，接下來呢？就差觀眾啊！
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    觀眾從哪裡找？我覺得這是最困難的，不過聰明的定理當然想到了！
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    「啊！去請里長幫忙吧！」定理進到了里長辦公室之後說明原委，里長狐疑地看著定理，要他留下十張傳單，他感到有些失望，才十張傳單有什麼用？首先，誰會來里長室？就算幸運地有人來把傳單都拿走了，這些人真的會出現嗎？而且就算他們全部出現了也才十個人啊......
    .

    即使定理感到失望，但是他還是勇敢的辦了第一場講座，雖然那場講座人不算太多，但是里長竟然來了！里長認真聽完了全程之後，龍心大悅，跑來和定理說「一開始我以為你的講座只會講個半個小時，後面就會開始賣自己的東西！沒想到是真的好好辦講座，而且還是免費的呢！來吧！送三百份傳單來！我請各個鄰長幫你宣傳！」
    .

    後來你們知道嗎？鄰長把傳單都放進了各個大樓的電梯佈告欄！受眾瞬間垂直倍增！
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    這些累積的小事就是博賞人文講座的起源，從五年前開始，一個月一場慢慢辦到現在，五年來，始終如一。
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    定理從一開始的一個善念，到了後來找到講師、場地、錢、觀眾，這一切都剛剛好遇到認同他、願意幫助他的人，這些人提供的小善已經集合起來變成大善，大善散播出去已經默默的影響了好多好多人，來聽的每個人都會是一顆種子，讓善的心越發越遠。
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    在我演講當天，定理上台開場時，他說「這場是博賞人文的一百零一場演講，我特地把101放在投影片上，希望台下的大家可以看著數字一起激勵我、鼓勵我，不讓我有機會偷懶，讓我們的講座一直辦下去！」
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    感謝一切善念的發生，感謝定理的持續堅持，一百零一場，每一場只要有一個人因此被感動，那這五年來就有一百零一個生命被往好的地方改變了，那麼世界是不是就變好一點點了呢？
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    改變世界很難嗎？聽起來是件大事吧？但這件大事是由一件一件小事組成的啊！定理辦到了，不管是你或是我，是不是都可以呢？

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  • 余海峯 David . 物理喵 phycat

    垂心定理 在 余海峯 David . 物理喵 phycat Facebook 的最佳貼文

    2020-10-13 15:11:45
    有 279 人按讚

    【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

    打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

    ／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

    廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

    廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

    有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

    天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

    不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

    換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

    描述四維時空的圖

    談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

    怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

    宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

    由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

    所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

    2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

    黑洞只是數學上的副產品嗎？

    彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

    彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

    扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

    在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

    黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

    雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

    但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

    看見黑洞旁的恆星亂舞

    另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

    上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

    為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

    每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

    另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

    由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

    Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

    他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

    霍金輻射　黑洞的未解之謎

    諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

    重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

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